Формы представления аберраций поперечная продольная волновая Монохроматические аберрации БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра ЭТТ На тему: «Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации» МИНСК, 2008 В идеальной оптической системе все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A΄0 . После прохождения реальной оптической системы либо нарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A΄, которая не совпадает с точкой идеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основная задача расчета оптических систем – устранение аберраций. Рисунок 1 – Идеальное и реальное изображения точки Для вычисления аберраций необходимо определить точку референтного (идеального) изображения A΄0 , в которой должно находиться изображение по законам гауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации. Поперечные аберрации Поперечные аберрации – это отклонения координат точки A΄ пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки A΄0 идеального изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси (рисунок 2): . (1) Если точки A΄ и A΄0 совпадают, то поперечные аберрации равны нулю . Рисунок 2 – Поперечные аберрации Различают поперечные аберрации в сагиттальной плоскости и в меридиональной плоскости . Поперечные аберрации для изображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонение между реальным и идеальным лучом (рисунок 3). Рисунок 3 – Поперечные аберрации для удаленного изображения У каждого луча в пучке своя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат: , (2) где – реальные зрачковые координаты. Зрачковые канонические координаты. Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим образом: , (3) где , – входные и выходные реальные зрачковые координаты, , – входные и выходные апертуры. Апертуры определяют максимальные значения зрачковых координат. Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка – , главный луч пучка – , сагиттальный луч – (рисунок 4). Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ: , (4) где . Волновая аберрация Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн: (5) Из выражения (5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет. Рисунок 5 – Волновая аберрация Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения A΄0 , проходящий через центр выходного зрачка O΄ . При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт. Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат: . (6) Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями: . (7) Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам. Продольные аберрации Продольные аберрации – это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси (рисунок 6): , (8) где S΄ – положение точки пересечения луча с осью, S΄0 – положение идеальной точки пересечения. Рисунок 6 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа Для изображения ближнего типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнего типа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах: . (9) Рисунок 7 – Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже: , (10) где А΄0 – задняя апертура осевого пучка. Выражение (10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур. Итак, из выражений (7) и (10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации. Монохроматические аберрации Аберрации делятся на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении. Монохроматические аберрации делятся на несколько типов: - сферическая, - кома, - астигматизм и кривизна изображения, - дисторсия. Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал. Разложение волновой аберрации в ряд Если в оптической системе присутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберраций волновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковых координат в следующем виде: (11) или в полярных координатах: , (12) где (n – степень r, m – степень cosj) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию: – постоянная составляющая, которая может быть сведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы, – продольная дефокусировка, и – сферическая аберрация 3 и 5 порядка, – дисторсия, – кома 3 и 5 порядка, – астигматизм 3 и 5 порядка. В разложении могут участвовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем. Порядок аберрации определяется по степени координаты ρ в разложении поперечной аберрации в ряд. Этот ряд получаем путем дифференцирования выражения (12). Таким образом, поперечная аберрация определяется следующим образом: . (13) Разложение в ряд продольной аберрации имеет вид: . (14) Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация) Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату : . (15) ЛИТЕРАТУРА 1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004 2. Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000 3. Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002