Расчет количественных характеристик надежности Волжский университет им. В.Н. Татищева Факультет информатики и телекоммуникации Кафедра промышленной информатики Контрольная работа по дисциплине: Надежность систем тема: Расчет количественных характеристик надежности Тольятти 2009 Задание №1 На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1. Таблица 1. Исходные данные для задачи 1 № вар N0 t, час ,час n ( ) 18 45 5 5 5 Решение Вероятность безотказной работы : =(45-5)/45=0,888888889 Частота отказов на интервале : =5/(45*5)= 0,022222222 Интенсивность отказов на интервале : =0,022222222/0,888888889=0,0250000 Задание №2 Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых . Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2. Таблица 2. Исходные данные для задачи 2 № вар N , 1/час t, час 18 189000 1,4*10-6 2 Решение Вероятность безотказной работы P( t ): P( t ) = e- l с* t , Где, lс – средняя интенсивность отказов; lс = N*lcp , lс = 189000*1,4*10-6 = 0,2646; P( t ) = е -0,2646*2 = 0,589076. Средняя наработка до первого отказа Тср : Тср = 1 / l с Тср = 1 / 0,2646= 3,779289. Задание №3 Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента при значение t . Построить графики зависимости от t . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3. Таблица 3. Исходные данные для задачи 3 № варианта 18 1,4*10-6 400 500 600 Решение Вероятность безотказной работы P( t ): P ( t ) = e - l * t P( t1 ) = е – 0,0000014*400 = 0,999440157; P( t2 ) = е – 0,0000014*500 = 0,999300245; P( t3 ) = е – 0,0000014*600 = 0,999160353. Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени Число отказов a( t ): a ( t ) = l * e - l * t a( t1 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*400 =0,0000013992; a( t2 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*500 = 0,0000013990; a( t3 ) = 0,0000014 * е – 0,0000014*600 = 0,0000013988. Рис.2. График зависимости числа отказов от времени Средняя наработка до первого отказа Tcp : Tcp = 1 / l Tcp = 1 / 0,0000014 = 714285,7143. Задание №4 Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики для t час, если параметр распределения s час. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 5. Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20) № варианта s 18 1000 600 650 700 Решение Вероятность безотказной работы Р(t): = 0,8352702114; = 0,8095716487; = 0,7827045382. Частота отказов (плотность распределения) а(t): = 0,0005011621; = 0,0005262216; = 0,0005478932. Интенсивность отказов l(t): = 0,00060; = 0,00065; = 0,00070. Средняя наработка до первого отказа Тср: = 1253,296. Задание №5 За время испытаний по плану [n, Б, t0 ] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно t1 -tn час. Требуется определить оценку и двусторонний доверительный интервал для . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 8. Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11-20) № варианта n t0 d t1 -tn 18 70 500 5 150, 200, 300, 350, 450 0,8 Решение Суммарная наработка : = 33950; Оценка интенсивности отказов : = 0,000147275; Верхняя граница : 0,000268041; Нижняя граница : = 0,00013947. Двусторонний доверительный интервал: [0,00013947; 0,000268041]. Список литературы 1. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1985. 2. Боэм Б., Браун Дж., Каспар Х. И др. Характеристики качества программного обеспечения/Пер. с англ. Е. К. Масловского.- М.: Мир, 1981 – 208 с., ил.