Основы электроники и электротехники Задача №1. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис, заданы сопротивления всех резисторов и падение напряжения на одном из них. Найти токи в каждом резисторе и мощность, потребляемую всей цепью, если U= 360 В. Решение: Начертим эквивалентную схему. Обозначим узлы цепи буквами А, В, С, D, E, F. Покажем направление токов во всех участках цепи. Индексы токов и напряжений для каждого сопротивления должны быть такими, как индекс сопротивления. Схема имеет смешанное соединение. Определим общее сопротивление цепи. Начнем с участка CD: R6 и R7 соединены параллельно, тогда Ом; На участке DE R10 и R9 также соединены параллельно, тогда Ом; На участке CF соединены последовательно R6,7 R10,9 R8 , тогда R6,7,10,9,8 = R6,7 +R10,9 +R8 ; R6,7,10,9,8 = 6 + 4,77 + 4 = 14,77 Ом; На участке CF соединены параллельно сопротивления R6,7,10,9,8 и R5 , тогда общее сопротивление участка CF: Ом; На участке АС R2 и R3 также соединены параллельно, тогда Ом; На участке АВ соединены последовательно R2,3 R6,7,10,9,8,5 R4 , тогда R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = R2,3 +R6,7,10,9,8,5 +R4 ; R2,3,6,7,10,9,8,5,4 = 1,5+ 8,5 + 8 = 18 Ом; На участке АВ соединены параллельно сопротивления R2,3,6,7,10,9,8,5,4 и R1 , тогда общее сопротивление участка АВ Ом; По закону Ома для участка цепи определим ток I: ; А; По формуле определим мощность, потребляемую цепью: Р = 360 32 = 11520 Вт; Определим токи в каждом сопротивлении. По закону Ома для участка цепи; I1 = U/R1 , I1 = 360/30 = 12 А; Определим напряжение UAF : по 2 закону Кирхгофа UAF = UA В - UF В ; По закону Ома для участка цепи UF В = I4 · R4 ; UF В = 20 · 8 = 160 В; UAF = 360 – 160 = 200 В; Определим ток I2.3 : так как сопротивления R2.3 и R6.7.10.9.8.5 и R4 соединены последовательно, то, I2.3 = I6.7.10.9.8.5 = I4 = 20 A; Напряжение UA С = I2.3 · R2.3 = 20 · 1,5 = 30 В; По 2 закону Кирхгофа UCF = UA F - UA С ; UCF = 200 – 30 = 170 В; Зная напряжение UA С определим токи на сопротивлениях R2 и R3 (сопротивления соединены параллельно): I2 = UA С / R2 = 30/3=10 А; I3 = UA С / R3 = 30/3=10 А; Зная напряжение UС F определим токи на сопротивлениях R5 и R6.7.10.9.8 : I5 = UС F / R5 = 170/20 = 8,5 А; I6,7,10,9,8 = UС F / R6.7.10.9.8 = 170/14,77 = 11,5 Так как сопротивления R6,7 и R10.9 и R8 соединены последовательно, то I6,7,10,9,8 = I6.7 = I10,9 = I8 = 11,5 А; По закону Ома для участка цепи UС D = I6.7 · R6.7 = 11,5·6 = 69 В; Зная напряжение UС D определим токи на сопротивлениях R6 и R6 (сопротивления соединены параллельно): I6 = UС D / R6 = 69/15=4,6 А; I7 = UС D / R7 = 69/10=6,9 А; По закону Ома для участка цепи UD Е = I10,9 · R10,9 = 11,5·4,77 = 55 В; Зная напряжение UD Е определим токи на сопротивлениях R10 и R9 (сопротивления соединены параллельно): I10 = UD Е / R10 = 55/7=7,85 А; I9 = UD Е / R9 = 55/15 = 3,65 А; Ответ: Р = 11520 Вт; I = 32 А; I1 = 12 А; I2 = 10 А; I3 = 10 А; I4 = 20 А; I5 = 8,5 А; I6 = 4,6 А; I7 = 6,9 А; I8 = 11,5 А; I9 = 3,65 А; I10 = 7,85 А; Задача №2. Для неразветвленной цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями определить следующие величины: Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение, если: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; XL 1 = 10 Ом; XL 2 = 6 Ом; Решение: Определим полное сопротивление цепи по формуле: ; R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12 Ом арифметическая сумма всех активных сопротивлений; XL = XL 1 + XL 2 = 10 + 6 = 16 Ом арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений; Ом; Из треугольника сопротивлений определим угол φ: ; По таблицам тригонометрических величин найдем значение угла сдвига фаз: φ = 53,1°; Из формулы Q = S Sinφ определим полную мощность цепи S: ; Sin 53,13º = 0,8; ВА; По формуле P = S · Cos φ определим активную мощность цепи: Р = 80 · 0,6 = 48 Вт; Из формулы Р = I2 · R определим ток цепи I; А; По закону Ома для цепи переменного тока определим напряжение U: U = I · Z = 2 · 20 = 40 В; Построение векторной диаграммы: При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий: Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет; На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи; Задаемся масштабом: mu = 2 в/см; mI = 0,5 А/см; Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях: UR1 = I ·R1 = 2 · 4 = 8 В; UR2 = I ·R2 = 2 · 8 = 16 В; UX1 = I ·XL1 = 2 ·10 = 20 В; UX2 = I ·XL2 = 2 ·6 = 12 В; Определим длины векторов: LUR 1 = UR 1 /mu = 8/2 = 4 см; LUR2 = UR2 /mu = 16/2 = 8 см; LUL1 = UX1 /mu = 20/2 = 10 см; LUL2 = UX2 /mu = 12/2 = 6 см; LI = I/mI = 2/0,5 = 4 см; По горизонтали откладываем вектор тока Ī, вдоль вектора тока Ī откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ŪR 1 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR 1 откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ŪR 2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ŪR 2 откладываем вектор напряжения ŪL 1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока Ī на 90º (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90º). От конца вектора ŪL 1 откладываем вектор ŪL 2 . Геометрическая сумма векторов ŪR 1 , ŪR 2 , ŪL 1 , и ŪL 2 равна напряжению Ū, приложенному к цепи. Косинус угла φ между вектором Ū и Ī является коэффициентом мощности цепи. Задача № 3. Цепь переменного тока, схема которой приведена на рис., содержит различные элементы сопротивлений, образующие две параллельные ветви. Определить токи в ветвях; ток в неразветвленной части цепи I; активную мощность Р, реактивную Q и полную мощность цепи S; коэффициент мощности Cos φ, напряжение цепи U, если задано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт; Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов и объяснить ее построение. Какой элемент надо дополнительно включить в цепь и какой величины, чтобы получить резонанс токов? Начертить схему такой цепи. Дано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт; Определить: I - ?; I1 - ?; I2 - ?; P - ?; Q - ?; S - ?; Cos φ - ?; U - ?; Решение: 1. Полное сопротивление первой ветви: ; Ом; 2. Полное сопротивление второй ветви: ; Ом; 3. Ток в первой ветви определим по формуле: Р=I2 · R; ; А; 4. Коэффициент мощности первой ветви: ; ; 5. Активная и реактивная составляющие первой ветви: А; А; 6. Так, как имеется две параллельные ветви, то напряжение, приложенное к первой ветви U1 равно напряжению, приложенное ко второй ветви U2 . U1 = U2 = U; Из формулы Р=U∙I∙Cos φ1 определим напряжение, приложенное к цепи U: ; В; 7. Ток во второй ветви I2 : ; А; 8. Коэффициент мощности второй ветви: ; ; 9. Активная и реактивная составляющие второй ветви: А; А; ; А; Коэффициент мощности цепи: ; ; ; ; P = U∙I∙Cosφ; Р = 40∙8,94∙0,984 = 351,88 Вт; Реактивная мощность цепи: Q = U∙I∙Sinφ = 40∙8,94∙0,179 = -64,01 Вар; 10. Полная мощность цепи: S = U∙I = 40∙8,94 = 357,6 ВА; 11. Построение векторной диаграммы (рис.5): Векторную диаграмму токов строим в масштабе mI =1 А/см; mu = 5 В/см. Длины векторов: LI А1 = IA 1 /mA = 6,4/1 = 6,4 см; LI А2 = IA 2 /mA = 2,4/1 = 2,4 см; LI С1 = IС1 /mA = 4,8/1 = 4,8 см; LIL 2 = IL 2 /mA = 3,2/1 = 3,2 см; LU = UR1 /mu = 40/5 = 8 см; От точки О горизонтально вправо проводим вектор напряжения , общий для всех ветвей. 11.1. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе. 11.2. От конца вектора откладываем вертикально вверх вектор емкостного тока : на емкости ток опережает напряжение на угол 90º. 11.3. Ток равен геометрической сумме векторов токов и . 11.4. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе. 11.5. От конца вектора откладываем вертикально вниз вектор индуктивного тока : на индуктивности напряжение опережает ток на угол 90º. 11.6. Ток равен геометрической сумме векторов токов и . 11.7. Ток неразветвленной части цепи равен геометрической сумме векторов токов и . 12. Условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость. Для получения явления резонанса токов в данной схеме, нужно включить во вторую ветвь индуктивное сопротивление XL 2 = 3 Ом (такое же по величине, как и емкостное). В этом случае направление тока совпадет с направлением напряжения. Ответ: I = 8,94 А; I1 =8А; I2 = 4А; P =351,88 Вт; Q = -64,01 Вар; S =357,6 ВА; Cos φ = 0,984; U =40 В; Задача №4. В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда», три группы сопротивлений. Характер сопротивлений указан на рис. Определить RB , RC , XB , IA , IB , PC , QA , QC , если известно: XА = 4 Ом, С = 3 Ом, IC = 76 A, PB = 8670 Bт, QB = 11550 Вар. Номинальное напряжение U = 660В. Начертить векторную диаграмму цепи и определить ток в нулевом проводе. Построение диаграммы пояснить. Решение: 1. Определим фазное напряжение из формулы : В; UФ = UС = UВ = UА ; 2. По закону Ома для цепи переменного тока определим полное сопротивление ZС : Ом; Из формулы определим активное сопротивление RC : Ом; 3. Из формулы определим реактивную мощность QС : ; ; ; Вар; 4. Из формулы определим активную мощность РС : ; ; ; Вт; Из формулы определим полное сопротивление ZA : Ом; 5. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток IA : А; 6. Из формулы определим реактивную мощность QА : ; ; ; Вар; 7. Из формулы определим полную мощность SВ : ВА; 8. Из формулы определим SinφB : ; 9. Из формулы определим ток IВ : А; 10. Из формулы определим сопротивление RВ : Ом; Из формулы определим сопротивление XВ : Ом; 11. Построение диаграммы. 11.1. Выбираем масштаб для напряжений: mU = 100 в/см; для токов: mI = 10 А/см; 11.2. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA , UB , UC , располагая их под углом 120° друг относительно друга. Длины векторов Ū: LUA = LUB = LUC = U/ mU = 380/100 = 3,8 см; 11.3. Соединив концы фазных напряжений получим треугольник линейных напряжений ŪAB , ŪB С , ŪСА . 11.4. Ток IА опережает напряжение UА на угол 90°; Длина вектора LIA = IA /mI = 95/10 = 9,5 см; 11.5. Ток IВ отстает напряжение UВ на угол φВ ; Cos φВ = 0,6; φВ = 53,1°; Длина вектора LI В = IВ /mI = 38/10 = 3,8 см; 11.6. Ток IС отстает напряжение UС на угол φС ; Cos φВ = 0,8; φВ = 36,8°; Длина вектора LI С = IС /mI = 76/10 = 7,8 см; 11.7. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока Ī0 , которая оказалась равной 16,8 см, находим ток I0 = LIo mI = 16,8 · 10 = 168 А. Ответ: RC = 4 Ом; XB = 8 Ом; IA = 95 А; IB = 38 А; PC = 23104 Вт; QA = 36100 Вар; QC = 17328 Вар; I0