Цифровые методы приёма и передачи сигналов Федеральное агентство связи ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ Отчёт по практической работе №2 По дисциплине «Цифровые методы приёма и передачи сигналов» Тема: «Канальный кодер» Выполнил студент гр. 822 Проверил преподаватель Волынский Д. Н. Екатеринбург 2009г Задание №1 1) Параметры кода. a1 a2 a3 b4 b5 b6 Ek R По заданной матрице необходимо: · Определить параметры кода n,k,N,M · Построить проверочную матрицу · Составить уравнение проверок · Составить таблицу исправлений · Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок · Составить схему кодера и декодера n- длинна кодовой комбинации n=6 V=a1 ,a2 …ak bk+1 , bk+2 …bn Kr N=k+r , где k-информационные символы, r-проверочные. Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица[1] K=3 Ek -единичная подматрица К­ого порядка. R-проверочная матрица. N-количествовсевозможных кодовых комбинаций длинной n. N=2n =26 =64 M-количество разрешённых кодовых комбинаций M=2k =23 =8 2) Проверочная матрица состоит из 2х матриц RT En - k­ RT -транспонированная матрица R En - k­ -единичная подматрица порядка n 3) Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H]. a1 ⊕a2 ⊕a3 ⊕ b4 =0 a1 ⊕a3 ⊕b5 =0 a2 ⊕a3 ⊕b6 =0 4) Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов. синдром S1 S2 S3 Конфигурация синдромов 111 101 011 Ошибочная позиция а2 a1 5) Минимальное кодовое расстояние dmin равно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом dmin =2. Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства: dmin ≥𝛩+1, где 𝛩-кратность ошибки. 2≥𝛩+1 𝛩≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки). Количество обнаруживаемых ошибок. dmin ≥𝛩+1 𝛩≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде)) 6) Схема кодера и декодера Суммирование и вычитание по модулю 2-эквивалентные операции. b4 =a1 ⊕a2 ⊕a3 b5 =a1 ⊕a3 Алгоритм формирования контрольных символов. b6 =a2 ⊕a3 В канал Mod 2 Mod 2 Mod 2 b6 b5 b4 a1 a2 a3 Схема кодера. от источника информации Mod 2 Mod 2 Mod 2 b6 b5 b4 a1 a2 a3 Схема декодера, обнаруживающего ошибки. к получателю информации 1 «Ошибка» Задание №2 1) Код задан проверочной матрицей [H] По заданной матрице необходимо: · Определить параметры кода n,k,N,M · Построить генераторную матрицу · Составить уравнение проверок · Составить таблицу исправлений · Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок · Составить схему кодера и декодера Ek R n=7-длинна кодовой комбинации K=3 Ek -единичная подматрица Кого порядка R-проверочная подматрица N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n N=2n =27 =128 кодовых комбинаций M-количество разрешённых кодовых комбинаций M=2k =23 =8 кодовых комбинаций 2) Уравнение проверок пишется по [H] a1 ⊕a4 ⊕b5 =0 a1 ⊕a2 ⊕a3 ⊕b6 =0 a1 ⊕a3 ⊕b7 =0 3) Таблица исправлений для информационных разрядов синдром S1 S2 S3 Конфигурация синдромов 1001 1110 1010 Ошибочная позиция a2 ,a3 a4 a2 ,a4 4) Минимальное кодовое расстояние dmin равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом. dmin =3 Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства: dmin ≥𝛩+1 3≥𝛩+1 𝛩≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки) Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства: dmin ≥2𝛩+1 3≥2𝛩+1 𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку) 5) Схема кодера и декодера. b5 =a1 ⊕a4 b6 =a1 ⊕a2 ⊕a3 b7 =a1 ⊕a3 Схема кодера. Mod 2 Mod 2 Mod 2 b7 b6 b5 a4 a3 a2 a1 От источника информации В канал Схема декодера обнаруживающего ошибки. 1 К получателю информации «ошибка» Задание №3 Схема кодера. От источника информации по схеме кодера необходимо: · Определить параметры кода n,k,N,M · Построить проверочную матрицу · Составить уравнение проверок · Составить таблицу исправлений · Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок · Составить схему декодера b5 =a1 ⊕a2 ⊕a3 b6 =a1 ⊕a3 ⊕a4 алгоритм формирования контрольных импульсов b7 =a1 ⊕a2 ⊕a4 ⊕a5 1) Таблица исправлений для информационных разрядов синдром S1 S2 S3 Конфигурация синдромов 11110 1011 11011 Ошибочная позиция a5 a2 a3 2) Уравнения проверок a1 ⊕a2 ⊕a3 ⊕b5 =0 a1 ⊕a3 ⊕a4 ⊕b6 =0 a1 ⊕a3 ⊕­­a4 ⊕b7 =0 Ek R n=8-длинна кодовой комбинации K=3 Ek -единичная подматрица Кого порядка R-проверочная подматрица N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n N=2n =28 =256 кодовых комбинаций M-количество разрешённых кодовых комбинаций M=2k =23 =8 кодовых комбинаций 3) проверочная матрица [H] 4) Минимальное кодовое расстояние dmin равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом. dmin =4 Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства: dmin ≥𝛩+1 4≥𝛩+1 𝛩≤3 (код позволит обнаружить тройные ошибки) Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства: dmin ≥3𝛩+1 4≥3𝛩+1 𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку) Схема декодера обнаруживающего ошибки. 1 К получателю информации «ошибка» [1] Единичная матрица - квадратичная матрица, у которой по главной диагонали единицы, а все остальные символы – нули.