Разработка СУ для двухсцепного манипулятора МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра управления и информатики в технических системах по дисциплине: «Автоматизированные ИСУ» на тему: «Разработка СУ для двухсцепного манипулятора». Принял : Воронин Ю.Ю. Москва 2008г. Дано: Последняя цифра шифра Масса звеньев Длина звеньев М1, кг М2, кг L1, м L2, м 8 10 13,5 1,8 2,5 Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора. Уравнение динамики в общем виде: . , где q – обобщенные координаты. , где - управление. A( q) – матрица инерции манипулятора 2х2. - моменты скоростных сил. - симметричные матрицы 2х2. Для А(q): , где ; ; ; ; ; . Для матрицы : , ; ; , . При расчете управления потребуются собственные числа матриц : . Их находят из уравнения: . Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные. ; ; ; . ; ; ; ; . Для матрицы : - гравитационные моменты. ; ; Здесь - ускорение свободного падения. . Для дальнейших расчетов потребуются частные производные от : . ; ; ; ; Часть 2. Управление 2х степенным манипулятором с самонастройкой по эталонной модели. Требуется сформировать такое управление , при котором динамика манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида: , здесь - заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах. Управление , где uл – линейная составляющая модели; d – сигнал самонастройки. , где А0 – постоянная матрица 2х2, , KV = const, K = const – параметры желаемой модели. В системе имеется эталонная модель: , где – скорость эталонной модели. Ошибка системы относительно эталонной модели: . Для сигнала самонастройки: ; ; ; - ускорение эталонной модели; ; ; . Структурная схема самонастраивающейся системы. . Передаточная функция на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий и , и ввода их в систему управления. Когда траектория задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее. Часть 3. Расчет параметров системы (для расчетов используются данные первой части). Параметры K , KV и рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом: 1) Для первого положения манипулятора: . Для этого положения рассчитывается матрица инерции A( q), которая дает значение A0 . Это положение манипулятора берется за номинальное. ; ; . . 2) Для второго положения манипулятора: . ; ; . . 3) Матрицы , входящие в выражение для моментов скоростных сил, рассчитываются для первого положения манипулятора, т.к. для второго положения они равны нулю: , . 4) Затем расчет ведется по формуле: . . Результат представим в виде: . 5) Затем расчет ведется по формуле: . Для дальнейших расчетов нам необходимо получить точные значения собственных чисел : - для матрицы В1: , ; - для матрицы В2: , ; Результат представим в виде: . 6) Затем расчет ведется по формуле: . Для вычисления надо рассчитать частные производные по от гравитационных моментов . Частные производные рассчитываются для первого положения манипулятора, так как для второго положения они равны нулю. Р ; ; ; . Результат представим в виде: . Ответ: . .