Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
1.
Устройство обнаружения сигналов в условиях априорной неопределённости.
1.1.
Проблема обнаружения сигналов в условиях априорной неопределённости. Основные понятия и определения.
Обработка сигналов в информационной системе реализуется с помощью совокупности математических операций (алгоритмов), которые необходимо выполнить для получения того или иного результата. Типичными задачами, возлагаемыми на систему обработки радиотехнической информации, являются: - обнаружение сигналов с заданными допустимыми вероятностями ошибочных решений, обусловленных помехами; - измерение (оценка) параметров сигналов с заданными допустимыми погрешностями; - разрешение сигналов, т.е. обнаружение (с заданными вероятностями ошибок) одного сигнала и оценку (с заданными погрешностями) его параметров, при наличии других сигналов; - распознавание сигналов, т.е. отнесение их, с заданными вероятностями ошибок, к тому или иному классу. Перечисленные операции в той или иной форме присущи многим информационным системам, поэтому методы, рассматриваемые в нашем курсе, могут иметь широкое применение. Однако для конкретности и наглядности мы будем рассматривать радиолокационную систему, на которую возложен контроль ситуации в некоторой области пространства. (Другим возможным примером может служить аппаратура потребителя спутниковой радионавигационной системы). В современной теории обзорная радиолокационная система рассматривается как система массового обслуживания, на вход которой воздействует случайный поток целей, а также помех искусственного и естественного происхождения, статистические характеристики которых могут быть априори неизвестны и изменяться в ходе наблюдения
. Отсутствие полной информации о свойствах полезных сигналов и помех является существенной особенностью рассматриваемых систем,что дает основание для выделения задач обработки сигналов в условиях априорной неопределенности в самостоятельный раздел курса. Будем в дальнейшем полагать, что информация, подлежащая Примером измеряемого (информативного) параметра может служить задержка радиолокационного сигнала, несущая информацию о дальности до цели, примером неинформативного (мешающего) – начальная фаза сигнала. Отметим, что в зависимости от постановки задачи один и тот же параметр сигнала может рассматриваться и как измеряемый и как мешающий. Примером может служить доплеровский сдвиг частоты отраженного сигнала, который является информативным, если ставится задача оценки радиальной скорости цели, и мешающим, если такая оценка не требуется. В общем случае оптимальный алгоритм обработки информации состоит в фильтрации вектора Широко применяемое в настоящее время упрощение оптимального алгоритма состоит в его разбиении на ряд этапов, причем для обработки на каждый последующий этап передается только часть информации, относящаяся к тем областям пространства параметров, которым соответствуют максимумы (“пики”) АВ
. Очевидно, что такая селекция, с одной стороны, устраняет значительную часть избыточной информации, с другой – может привести к утере части полезной информации, что необходимо учитывать при разбиении процесса обработки на этапы. Общепринятым в настоящее время является деление процесса обработки радиолокационной информации на три этапа: - первичную обработку, которая включает в себя обнаружение целей на фоне помех, измерение их координат, разрешение целей, а также кодирование полученных данных и их преобразование в стандартные сообщения для передачи на последующие этапы обработки; - вторичную обработку, включающую в себя обнаружение траекторий целей по совокупности единичных замеров, а также идентификацию вновь появившихся целей, обнаружение маневров целей, сглаживание и экстраполяцию траекторий; - третичную обработку, т.е. объединение информации, полученной от разных источников, например РЛС, образующих радиолокационное поле. Очевидно, что наибольший объем информации и скорость ее поступления характерны для этапа обнаружения сигнала. Необходимость обеспечения большого быстродействия требует создания специальных устройств обработки информации, которые и являются предметом данного курса. Прежде чем перейти к его изложению, введем и обсудим ряд необходимых понятий и определений. Каждая выборка Изложенная трактовка задачи различения статистических гипотез в условиях априорной неопределенности называется параметрической
, поскольку она предполагает, что функциональный вид
распределений
Основной задачей теории обнаружения является отыскание решающего правила
Вышеизложенный подход, предполагает только вынесение решения в пользу одной из гипотез и не предусматривает никаких либо решений в отношении самой процедуры наблюдения. Наряду с ним известен класс решающих правил, называемых последовательными
, для которых множество решений кроме Рассмотренные решающие правила относятся к классу детерминированных
(нерандомизированных), поскольку они устанавливают однозначную связь между попаданием выборки 1.2. Критерии оптимальности решающих правил.
Проектирование устройств обработки обычно начинается с поиска оптимального алгоритма
, который обеспечивает наилучшие показатели качества, с точки зрения некоторого задаваемого разработчиком системы критерия
, учитывающего (с тем или иным весом) затраты на получение информации, ее достоверность, объем и другие факторы. Однако оптимальный алгоритм может быть найден не всегда, кроме того, его реализация может оказаться неприемлемо сложной. В таких случаях ставится задача поиска квазиоптимального алгоритма
и оценки его качества. Выбор критерия оптимальности при анализе и синтезе устройств обработки информации, вообще говоря, зависит от точки зрения разработчика на назначение системы и особенности, возложенных на нее задач и не может быть строго регламентирован. Тем не менее, существуют общепринятые критерии, которые правильно отражают существенные стороны функционирования систем, допускают однозначную математическую формулировку, и в то же время достаточно наглядны и соответствуют здравому смыслу. Применительно к проблеме фильтрации сигнала на фоне шумов в качестве критерия оптимальности часто принимаютмаксимум отношения сигнал/помеха на выходе соответствующего устройства. Этот критерий может считаться адекватным для устройств детектирования, дискретизации и накопления сигнала. Однако с точки зрения задач, решаемых на основании выходных данных этих устройств – обнаружения сигнала и оценки их параметров – критерий максимума отношения сигнал/шум является слишком “грубым” т.к. не учитывает ряд существенных особенностей этих задач. 1.3. Байесовский критерий оптимальности.
Среди используемых в современной теории обнаружения наиболее общим является критерий минимума среднего (байесовского) риска, в основу которого положены следующие рассуждения. Вследствие случайного характера помех, а также возможных флуктуаций параметров сигналов, вынесение абсолютно достоверного решения при конечном времени наблюдения невозможно, т.е. решения - - Перечисленные ситуации образуют полную группу событий, сумма вероятностей которых =1:
Сопоставим каждому ошибочному решению некоторую стоимость (риск)
Оптимальным считается решающее правило, обеспечивающее минимум среднего риска (байесовский критерий оптимальности). Правило, обладающее таким свойством, называют байесовским
. Подчеркнем, что для расчета величины байесовского риска необходима полная
априорная информация о совместных вероятностях
|