Расчет основных формул по основам электроники Расчет основных формул по основам электроники по дисциплине « ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ» Вариант 28 Чита 2009 Исходные данные 0,78 0,04 0,035 0, 2 0, 6 15 1500 700 2 50 Физические и математические постоянные: 1. Постоянная Планка 2. Элементарный заряд 3. Масса покоя электрона 4. Постоянная Больцмана 5. Число пи 6. Число е 7. Электрическая постоянная 1. Рассчитать температурную зависимость концентрации равновесных носителей заряда в собственном полупроводнике Исходные формулы: а) Получение расчетной формулы Пример: б) Результаты расчетов представил в таблице 1. Таблица 1. Концентрация равновесных носителей заряда в собственном полупроводнике. T T^3/2 1/T KT n0 lnn0 75 649,5190528 0,013333333 0,006463 0,003973436 -5,528124115 100 1000 0,01 0,008617 21789,62053 9,989189013 120 1314,534138 0,008333333 0,010341 54057905,69 17,80556636 150 1837,117307 0,006666667 0,012926 1,42581E+11 25,68317669 200 2828,427125 0,005 0,017235 4,14293E+14 33,65759481 300 5196,152423 0,003333333 0,025852 1,43642E+18 41,80868748 400 8000 0,0025 0,03447 9,60747E+19 46,0116581 500 11180,33989 0,002 0,043087 1,2904E+21 48,60924193 в) Построил график 1 зависимости равновесной конфигурации носителей тока от температуры в координатах . График 1 г) Проверить правильность построения графика, выполнив обратную задачу: используя значение tg α, найти ширину запрещенной зоны полупроводника ∆Е, сравнить с исходным значением ∆Е. Найти погрешность δ(∆Е). 2. Рассчитать температурную зависимость уровня Ферми в собственном полупроводнике Расчетная формула: а) результаты расчетов представил в таблице 2 Зависимость Ef ( T ) в собственном полупроводнике Таблица 2 T,K KT,эВ Ef,эВ Ef/Ef0*100% 100 0,008617375 0,397100366 101,8206066 200 0,01723475 0,404200731 103,6412132 300 0,025852126 0,411301097 105,4618198 400 0,034469501 0,418401463 107,2824264 500 0,043086876 0,425501829 109,103033 б) Построил график 2 «Зависимость Ef ( T ) в собственном полупроводнике График 2 3. Рассчитать температуры ионизации донорной примеси Т s и ионизации основного вещества Т i в полупроводнике n тока методом последовательных приближений. В качестве начальных температур использовать значения Ti =400 К , Ts =50 К Расчетные формулы: Таблица 3. N приближ. 1 2 3 4 5 6 Ti, K 400 986,0672473 761,51462 814,6480626 800,077865 803,9251818 Nc*10E+25, 0,345561057 1,337502517 0,907720567 1,004361024 0,977536968 0,984596428 Nv*10E+25 1,795587925 6,949866942 4,716654422 5,218812967 5,079431084 5,116113117 10 11 803,1185939 803,1134442 0,983115014 5,108415461 Таблица 4. N приближ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ts,K 50,000 346,476 109,388 184,635 140,692 160,530 150,249 155,238 152,735 Nc*10E+23 1,527 27,858 4,942 10,837 7,208 8,786 7,955 8,355 8,153 10 11 12 13 153,970 153,355 153,660 153,509 8,253 8,203 8,228 4. Рассчитать температуру ионизации Т s и Т i в акцепторном полупроводнике методом последовательных приближений Расчетные формулы: Таблица 5. N приближ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ti, K 400 856,68 704,36 738,10 729,75 731,76 731,27 731,39 731,36 Nc*10E+25, 0,3455 1,083100 0,8074 0,8661 0,8515 0,8550 0,8541 0,8544 Nv*10E+25 1,7955 5,627955 4,1958 4,5008 4,4246 4,4429 4,4385 4,4396 Таблица 6. N приближ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ts,K 50 110,34 83,43 91,29 88,60 89,48 89,19 89,28 89,25 Nv*10E+23 7,9354 26,0163 17,104 19,579 18,719 18,998 18,9 18,93 5. Рассчитать температурную зависимость положения уровня Ферми Ef ( T ) в донорном полупроводнике а) для низкотемпературной области использовать формулу: Таблица 7. T,K 5 10 50 60 80 153,5 KT,эВ 0,000430869 0,000861738 0,004308688 0,005170425 0,0068939 0,013227671 Nc,м-3 4,82936E+21 1,36595E+22 1,52718E+23 2,00753E+23 3,09079E+23 8,21481E+23 Ef,эВ -0,01954453 -0,01953705 -0,02288620 -0,02417045 -0,02704804 -0,03998852 График 3 Зависимость Ef ( T ) для полупроводника n -типа в области низких температур. б) для низкотемпературной области найти положение максимума зависимости Ef ( T ), т.е. вычислить и в) для области средних температур использовать формулу: Таблица 8. T,K 100 150 200 250 300 350 400 KT,эВ 0,00861737 0,012926063 0,01723475 0,021543438 0,02585212 0,03016081 0,034469501 Nc,м-3 4,3195E+23 7,93545E+23 1,22174E+24 1,70744E+24 2,2444E+24 2,8283E+24 3,4556E+24 Ef,эВ -0,01453136 -0,02965864 -0,04698205 -0,06593848 -0,0861962 -0,10753629 -0,12980275 450 500 550 600 650 700 750 803,1 0,038778188 0,043086876 0,047395564 0,0517042 0,056013 0,060322 0,06463 0,06920614 4,12338E+24 4,82936E+24 5,57159E+24 6,348E+24 7,16E+24 8E+24 8,87E+24 9,83081E+24 -0,15287922 -0,17667528 -0,20111873 -0,2261505 -0,25172 -0,27779 -0,30432 -0,332968031 г) в области высоких температур использовать формулу: Таблица 9. T,К 400 450 500 550 KT,эВ 0,034469501 0,038778188 0,043086876 0,047395564 Ef,эВ -0,361598537 -0,358048354 -0,354498171 -0,350947989 д) построить график 4 «Температурная зависимость Ef для донорной примеси по полученным точкам ». График 4. 6. Рассчитать критическую концентрацию вырождения донорной примеси . В и 7.Рассчитать равновесную концентрацию основных и неосновных носителей тока в p - n и n – областях p - n перехода при температуре Т=300К. Полагая , что примесь полностью ионизирована, считать и равным концентрации соответствующей примеси Концентрация неосновных носителей найти из закона действующих масс в и перевести в . 8. Найти высоту потенциального барьера равновесного p - n -перехода и контактную разность потенциалов 9. Найти положение уровней Ферми в p - n -перехода и n -областях относительно потолка зоны проводимости и дна валентной зоны соответственно .(Т=300К) а) б) в) определить высоту потенциального барьера p - n -перехода (проверка правильности п.8) 10. Найти толщину p - n -перехода в равновесном состоянии (Т=300К) 11. Определить толщину пространственного заряда в p - n -областях 12. Построить в масштабе график 5 «Энергетическая диаграмма p - n -перехода в равновесном состоянии» График 5. 13. Найти максимальную напряженность электрического поля в равновесном p - n -переходе. Построить график 6 «Зависимость напряженности электростатического поля от расстояния в p - n -переходе» График 6. 14. Найти падение потенциала в p - n -областях пространственного заряда p - n -перехода 15. Построить график 6 «Зависимость потенциала в p - n -областях от расстояния» Задать 5 значений Хр через равные интервалы и вычислить 5 значений . Задать 5 значений Х n через равные интервалы и вычислить 5 значений . Таблица 9. 1 2 3 4 5 Xp*1E-7 0,245902211 0,491804423 0,737706634 0,983608846 1,229511057 φp 0,014588944 0,058355776 0,131300495 0,233423102 0,364723597 Xn*1E-7 -0,122951106 -0,245902211 -0,368853317 -0,491804423 -0,614755529 φn, в -0,007294472 -0,029177888 -0,065650248 -0,116711551 -0,182361799 График 7. 16. Вычислить барьерную емкость p - n -перехода расчете на S =1 см² для трех случаев а) равновесное состояние p - n -перехода б) при обратном смещении V =1 В в) при прямом смещении V =0.8 Vk Вывод: При обратном смещении барьерная емкость уменьшается . при прямом смещении барьерная емкость увеличивается. 17. Вычислить коэффициент диффузии для электронов и дырок ( в см²/с) и диффузионную длину для электронов и дырок (в см) при Т=300 К 18. Вычислить электропроводность и удельное сопротивление собственного полупроводника, полупроводника n-и p-типа при Т=300 К Выводы: а) проводимостью неосновных носителей в легированных полупроводника можно пренебречь по сравнению с прводимостью, обусловленной основными носителями. б) легированный п/п обладает большей электропроводностью. В 10 раз. 19. Определить величину плотности обратного тока p - n -перехода при Т=300 К вА/см² 20. Построить обратную ветвь ВАХ p - n -перехода, Т=300 К Результаты расчетов привести в таблице 10. По данным таблицы 10 построить график 7 «Обратная ветвь ВАХ p - n -перехода». Обратная ветвь ВАХ p - n -перехода, Т=300 К. Обратная ветвь ВАХ p - n -перехода Таблица 10. N 1 2 3 4 5 6 qV 4,14195E-22 1,24259E-21 2,07098E-21 4,14195E-21 6,21293E-21 8,2839E-21 V -0,002585213 -0,007755638 -0,012926063 -0,025852126 -0,038778188 -0,051704251 j*10 , А/см² -4,15542E-07 -1,13176E-06 -1,71814E-06 -2,76025E-06 -3,39232E-06 -3,77569E-06 7 8 9 10 11 1,24259E-20 1,65678E-20 2,07098E-20 2,48517E-20 8,2839E-20 -0,077556377 -0,103408502 -0,129260628 -0,155112753 -0,51704251 -4,14925E-06 -4,28667E-06 -4,33723E-06 -4,35583E-06 -4,3667E-06 График 8. 21. Построить прямую ветвь ВАХ p - n -перехода, Т=300 К Результаты расчетов привести в таблице 11. Прямая ветвь ВАХ p - n -перехода, Т=300 К. Таблица 11. N 1 2 3 4 5 6 7 qV 4,14195E-21 8,2839E-21 1,24259E-20 1,65678E-20 1,86388E-20 2,07098E-20 8,2839E-20 V 0,025852126 0,051704251 0,077556377 0,103408502 0,116334565 0,129260628 0,517042511 j , А/см² 7,50313E-09 2,78987E-08 8,33397E-08 2,34044E-07 3,88706E-07 6,437E-07 2,118519275 График 9. 22. Вычислить отношение j пр/ j обр при и при . Сформулировать вывод Вывод: Чем больше напряжение, тем выше коэффициент выпрямления