Расчет цифрового корректора Контрольная работа студентов-заочников по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» Расчет цифрового корректора Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная интерференция сигналов в канале определяется импульсной характеристикой, отсчеты которой равны: g0 g(0)=(-1) *(m+1)/20 g1 g(t)=1 g2 g(2T)=(-1) *(n+1)/20 где m-предпоследняя цифра № зачетной книжки n-последняя цифра №зачетной книжки 1.Используя выражение дискретной свертки, рассчитать сигнал на выходе канала в отсчетные моменты 0,1,2,3 для последовательности входных сигналов u(0),u(T) a) u(0)=U, u(T)=0 Где U=n+1 b) u(0)=U, u(T)=U В другие отсчетные моменты u(2T)=u(3T)=0 2.Рассчитать коэффициенты цифрового корректора C ,C ,C ,обеспечивающие выходной сигнал “010” при подаче на вход канала сигнала “100”. 3.Рассчитать сигналы на выходе корректора при входных сигналах (a),(b).Проанализировать эффективность работы корректора. Пример выполнения для m=3,n=10 Отсчеты импульсной характеристики равны g0=0.2; g1=1; g2= -0.5; U=11 Задание 1 Пусть u1(kT)-сигал на выходе канала связи (входе корректора) В соответствии с выражением дискретной свертки он равен u1(kT)= k=0,1,2,3 Учитывая,что u(jT)=0 для j 1 и g(mT)=0 для m 2, получаем k=0 u1(0)=u(0)*g(0)=u(0)*g0 k=1 u1(T)=u(0)*g(T)+u(T)*g(0)=u(0)*g1+u(T)*g0 k=2 u1(2T)=u(0)*g(2T)+u(T)*g(T)=u(0)*g2+u(T)*g1 k=3 u1(3T)=u(T)*g(2T)=u(T)*g2 Для варианта (а) u(0)=11,u(T)=0 u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+0*0.2=11 u1(2T)=11*(-0.55)+0*1=-6.05 u1(3T)0*(-0.55)=0 U1= Для варианта (б) u(0)=11,u(T)=11 u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+11*0.2=13.2 u1(2T)=11*(-0.55)+11*1=4.95 u1(3T)=11*(-0.55)=-6.05 U1= Задание 2(пояснение) t 0 T 2T g g1 2T T 0 T g2 g1 g0 0 g2 g1 g0 0 g2 g1 C С С система из 3-х уравнений Матрица коэф- Вектор Вектор с 3-мя неизвестными фициентов неизвестного прав. коэффициента частей корректора G= C= H= В векторно-матричной форме G*C=H * = Умножаем слева на обратную матрицу G G *G*C= G *H,откуда С= G *H,где Умножаем слева на обратную матрицу G G *G*C= G *H, откуда С= G *H,где (G *G)-единичная матрица Решение с помощью системы Mathcad g0:=0.2 g1:=1 g2:=-.055 Введите Задайте матрицу G:= Вектор H:= С= C:=G *H Вычислите C:=G *H Рассчитайте Решение системы уравнений по формуле Крамера С =D /D C =D /DC =D/D где D- определитель матрицы G D= = =g1 -g2*g0*g1-g1*g2*g0= =1-2*g0*g2=1-2*0.2*(-0.55)=1.22 D=1.22 D -определитель матрицы G,где 1-й столбец заменен на вектор H D = =0-g1*1*g0=-g0=-0.2 D -определьтель матрицы G ,где 2-й столбец заменен на H D = =g1 -0=1 D -определитель матрицы G,где 3-й столбец заменен на H D = =0-g2*1*g1=0.55 Таким образом, коэффициенты Вектор коэффициентов корректора равны С = D /D= -0.2/1.22= -0.164 C = D /D=1/1.22=0.82 C = D /D=0.55/1.22=0.451 С= Задание 3 Прохождение сигнала U1(kT) через корректор иллюстрируется схемой: U1(kT V(0)=U1(0)*C V(T)=U1(T)*C +U1(0)*C V(2T)=U1(2T)*C +U1(T)*C +U1(0)*C V(2T)=U1(3T)*C +U1(2T)*C +U1(T)*C C С С V(kT) V(0)=2.2*(-0.164)=-0.361 V(T)=11*(-0.164)+2.2*0.82=0 V(2T)=(-0.6.05)* (-0.164)=11*0.82+2.2*0.451=11.004 V(3T)=0*(-0.164)+ (-6.05)*0.82+11*0.451 Вектор выходного сигнала (а) Ожидаемый (б) Ожидаемый сигнал сигнал V= V= Максимальный модуль разности между ожидаемым и полученным выходным сигналом (а) (б) V =0,361 V=0.361 V 0 V 0 На выходе корректора: (а) ожидаемый (б) ожидаемый сигнал сигнал U1= U1= U1 =6.05 U1 =6.05 U1 =0 U1 =6.05 Сопоставление максимальных погрешностей до коррекции и после коррекции: (а) (б) U1 V1 U1 V1 U1 = V1 U1 V1