Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений Исходные данные: Структурная схема системы передачи дискретных сообщений: ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель. Исходные данные amin ,В amax ,В Fc , Гц j Вид. мод N0 , В2 /Гц 0 25,6 106 198 ФМ 10-8 Способ приема - когерентный. Источник сообщений. Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а min amax распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc . Требуется: 1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t). 2. Найти мат. ожидание и дисперсию сообщения а(t) 3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение. Вычисления. 1) =0.0390625 2) σа = 14.78 В Дискретизатор. Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В. Требуется: 1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt). 2. Определить число уровней квантования (L). 3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования. 4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н’ ), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми. Вычисления. Т.к. p(a1 )= p(a2 )=…= p(ai ), то Следовательно бит/символ Кодер. Кодирование осуществляется в два этапа. Первый этап: Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k – разрядным двоичным кодом. Второй этап: К полученной k – разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n -1) с одной проверкой на четность). В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b( t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации. Требуется: 1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k , необходимое для кодирования всехL уровней квантованного сообщения. 2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность. 3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передачеj -го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj -му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаj в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды. 4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T . Вычисления. 3) j=198. В двоичном виде- 0 1 1 0 0 0 1 1 a8 a7 a6 а5 а4 а3 а2 а1 проверочный разряд а9 = а8 +а7 + а6 + а5 + а4 + а3 + а2 + а1 В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100; 4) Vn = n/∆ t =9/ =18·106 бит/с; T = 1/Vn =5.5. 10-8 с. Модулятор. В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b( t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика Um = cos( 2π ft). Фазовая модуляция (ФМ). «0» - U0 ( t) = Um cos2π ft ; «1» - U1 ( t) = -Um cos2π ft . Требуется: 1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U( t)=φ( b( t)). 2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b( t) и модулированного U( t) сигналов, соответствующие передачи j -го уровня сообщения a( t). 3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ). 4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ (ω). 5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆ FB из условия ∆ FB =α Vk (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆ FB на графике GВ (ω). 6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G U (ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U0 ( t) и U1 ( t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т ). 7. Определить ширину энергетического спектра ∆ Fu модулированного сигнала и отложить значение ∆ Fu на графике G u (ω). Вычисления -5.5. 10-8 5.5. 10-8 График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ ( w) : При увеличении на один порядок мы наблюдаем следующую картину: ; ∆f =2/T =2/5.5. 10-8 =35·106 Гц ; Гц; При ФМ: U0 (t) = cos(2π f0 t) = cos( U1 (t) = cos(2π f0 t+π ) =- cos Гц Канал связи. Передача сигнала U( t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0 /2 (белый шум). Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом: z( t) = U( t) + n( t) Требуется: 1. Определить мощность шума в полосе частот Fk = ∆ Fu ; 2. Найти отношение сигнал – шум Рс /Рш ; 3. Найти пропускную способность канала С ; 4. Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс , определив ее как отношение производительности источника Н’ к пропускной способности канала С . Вычисления. Вт , где ; Так как ; Демодулятор. В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z( t) = U( t) + n( t) Требуется: Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом. 1. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема. 2. Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора. 3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ . Вычисления. 1) Для фазовой модуляции Е0 /2 = Е1 /2, U1 = – U0 , следовательно: 2) 3) P = 1/2 (1-Ф(х)); Ф(х) – функция Крампа Дж 4. При когерентном приёме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ. Декодер. В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения. Требуется: 1. Оценить обнаруживающую способность q кода (n, n -1) с одной проверкой на четность. 2. Записать алгоритм обнаружения ошибок. 3. Определить вероятность не обнаружения ошибки. Вычисления. 1) dmin = 2; q = dmin –1 = 1 2) Кодовая последовательность:11000110 Если b 9 = то, ошибки нет. Если b 9 ≠ то, ошибка есть. 3) n – число разрядов, n = 9 р – вероятность ошибки в одном разряде, p = Фильтр – восстановитель. Фильтр–восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза Fc . Требуется: 1. Указать величину Fc . 2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя. 3. Найти импульсную характеристику g ( t ) идеального фильтра – восстановителя и начертить ее график. Вычисления. 1) Fc = 106 Гц; w ср = =2·π·106 =6,28·106 2) Идеальная АЧХ фильтра – восстановителя имеет вид: -6,28*106 6,28*106 Идеальная ФЧХ: -6,28*106 6,28*106 3) Так выглядит этот график при увеличении tна 2 порядка: При увеличении на 3 порядка: При увеличении на 7 порядков: