Исследование переходных процессов Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий (филиал ПГУ) по дисциплине “ТОЭ ” специальности 200100 «Микроэлектроника и твердотельная электроника» на тему: Исследование переходных процессов 2009 г. Содержание 1. Краткие теоретические сведения 2. Расчет переходного процесса классическим методом 3. Расчет переходного процесса операторным методом 4. Построение графика в имитационном режиме WorkBench Заключение Список литературы 1. Краткие теоретические сведения В соответствии со структурной схемой выполнения курсовой работы на первом этапе производится расчет переходных процессов в электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определяется напряжение на одном из элементов схемы, т.е. происходит формирование сигнала на половине периода τ maх. По заданному варианту выбирается электрическая схема, параметры этой схемы, а также определяется искомое напряжение на отдельном элементе схемы. Во всех схемах действует постоянная ЭДС. Необходимо на 1 этапе получить закон изменения во времени искомого напряжения после коммутации. И на основании полученного аналитического выражения построить график изменения на интервале времени от 0 до 3 τ max. Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. Решение таких уравнений представляет собой сумму двух решений: частного и общего. При этом частное решение (принужденная составляющая) определяется напряжением на элементе в установившемся режиме ( t → ∞) - . Общее решение (свободная составляющая напряжения) зависит от вида корней характеристического уравнения, которые могут быть: · вещественными различными, · вещественными равными, · комплексно-сопряженными. Соответственно этим трем видам корней решение для свободной составляющей напряжения приводится к виду: ; ; . Где введены обозначения: · n-число корней характеристического уравнения (для рассматриваемых схем n = 2) · k- номер корня характеристического уравнения · - соответственно-вещественная и мнимая части комплексно-сопряженных корней ( - характеризует затухание переходного процесса, - частоту свободных колебаний переходного процесса). · - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. · pk- “k”- корень характеристического уравнения. При определении начальных условий используются законы коммутации и уравнения цепи, составленные по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после коммутации. Различают два закона коммутации: 1. Ток в ветви с индуктивным элементом в момент коммутации равен току в этой ветви до коммутации : = ; 2. Напряжение на емкостном элементе в момент коммутации равно напряжению на этом элементе до коммутации : = . С учетом изложенного алгоритма расчета переходного процесса классическим методом имеет вид: 1. Рассчитывается электрическая схема до коммутации, и определяются независимые начальные условия . 2. После коммутации по законам коммутации определяются: , ; = ; = . 3. Определяют искомое напряжение на элементе в установившемся режиме . Для этого электрическую цепь рассчитывают методом расчета электрических цепей постоянного тока. При этом учитывают . 4. Составляют характеристическое уравнение электрической цепи для схемы после коммутации. В простых цепях это уравнение получают с помощью входного сопротивления цепи в комплексной форме: . Заменяя - получаем характеристическое уравнение: z(p)=0. Решая это уравнение находят корни ( ). 5. Составляют в общем виде решение дифференциального уравнения описывающее переходный процесс . 6. Для нахождения постоянных интегрирования переходного процесса составляется система уравнений по законам Кирхгофа для схемы в момент коммутации . А также учитываются законы коммутации из п.I алгоритма. Из уравнений находится зависимое начальное условие искомого напряжения, и для момента времени t=0 и зависимых и независимых начальных условий – определяются постоянные интегрирования. 7. В соответствии с полученными корнями характеристического уравнения и найденными постоянными интегрирования составляется решение искомого напряжения в аналитической форме: 7.1. Корни вещественные различные: ; 7.2. Корни вещественные равные: ; 7.3. Корни комплексно-сопряженные: 8. На основании полученного аналитического выражения строят график в интервале времени от , при этом постоянные времени определяют по формулам . 2. Расчет переходного процесса классическим методом В цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, размокнут ключ. Необходимо найти напряжение на конденсаторе после коммутации при следующих параметрах элементов схемы: E =120 B ; L =10 мГн; С=10 мкФ; R 1 =20 Ом; R 2 =80 Ом; R 3 =1000Ом; R 4=1000Ом. 1. Нужно определить искомое напряжение классическим методом. Мы видим, что . Поэтому ищем Чтобы найти решение свободной составляющей, составим характеристическое входное сопротивление. При этом индуктивностям приписываем сопротивление pL, а емкостям 1/pC. Корни действительные и различные. Свободная составляющая напряжения на конденсаторе. Независимые начальные условия: По законам Киркгофа: В начальный момент времени (после коммутации) т.к. Установившееся значение тока i3пр неизменно следовательно на L нет падения напряжения, и схема выглядит так: Вот и видим, что Ur3(f)=Uc(f) Для узла 3: Тогда (*) для момента 0+: Искомое напряжение: Изобразим на миллиметровой бумаге график переходного процесса. 3. Расчет переходного процесса операторным методом Находим операторное сопротивление цепи: Так как операторные сопротивления записываются точно также, как и сопротивления для тех же цепей в комплексной форме, где заменяется на p (т.е. все как для Zвх из пункта 1.) I1(p)-изображение тока, через изображение входного сопротивления Изображение напряжения на R3 изображению напряжения на конденсаторе: По формуле разложения от изображений к аригеналам переход такой: Свободная составляющая. 4. Построение графика в имитационном режиме WorkBench : Заключение В результате выполнения курсовой работы был исследован переходной процесс в некоторой схеме. Расчет производился двумя методами: классическим и операторным. В итоге функция напряжения на R3, найденная операторным методом, сошлась с функцией напряжения классического метода. Это свидетельствует о правильности выполнения расчетов и курсовой работы в целом. переходный электрический цепь напряжение Список используемой литературы 1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М:Высшая школа, 1999, - 786с. 2. Ашанин В.Н, Герасимов А.И., Чепасов А.П. Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах .Методические указания к выполнению курсовых работ. Пенза, ПГУ, 2000г.