Методы теории надёжности Контрольная работа по дисциплине Надежность устройств автоматики и телемеханики Тема: Методы теории надёжности Введение Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики и телемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качества технологического процесса и повышения безопасности движения поездов. Методы теории надёжности позволяют: 1. выяснить характер действия окружающей среды и режимов работы на качество функционирования элементов и устройств, 2. разрабатывать способы анализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования и изготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения, определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д., 3. организовывать сбор, учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации, 4. определять наилучшие показатели надёжности, 5. определять способы лабораторных испытаний на надёжность и долговечность, 6. устанавливать наилучшие режимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов. Формулировка понятий Надёжность элементов (систем) – совокупность их свойств, определяющих степень возможности этих элементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени. Безотказность в работе – способность элемента (системы) сохранять работоспособность (не иметь отказов) в течение заданного времени в определённых условиях эксплуатации. Долговечность элементов (систем) – способность к длительной эксплуатации в заданных условиях (при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения или другого предельного состояния. Ремонтопригодность – свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа. Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования. Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния. Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами. Зависимый отказ – Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002 – 89). Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа. Показатели надёжности Вероятность безотказной работы – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу элементов, поставленных на испытание: ; где: N0 – число изделий до начала эксплуатации n(t) – число изделий, отказавших за промежуток времени Физический смысл этой величины – способность элемента или системы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределах в течение заданного промежутка времени и при определённых условиях эксплуатации. Вероятность отказа – обратное событие, то есть вероятность того, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступит хотя бы один отказ: Частота отказов – отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к общему числу элементов системы: Интенсивность отказов - отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени: ; где: Nc р – число исправно работающих изделий за время Δt ; надежность автоматика микросхема где: Ni , Ni +1 – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени Δt Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами: ; Тр – суммарное время работы за определённый календарный срок. ; где: ti – время исправной работы между и отказами Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранение отказов, к числу восстановлений (оно же число отказов). ; где: τi – время от обнаружения до устранения отказа (время восстановления). Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, например, профилактика. или ; где: числитель – время исправной работы между отказами, знаменатель – время исправной работы между отказами и время восстановления. Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации. ; Коэффициент простоя характеризует долю времени нахождения объекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации. ; Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общей продолжительности эксплуатации. ; Коэффициент стоимости эксплуатации определяется как отношение среднего суммарного эффекта за время эксплуатации к средним суммарным затратам. Средний суммарный эффект Э складывается из эффекта от эксплуатации устройства, умноженного на показатель надёжности устройства и время эксплуатации. Средние суммарные затраты определяются как функция от суммарных затрат на техническое обслуживание, функция от суммарного ущерба вследствие отказа устройства и функция от произведения показателя надёжности на время эксплуатации. Задача № 1 Расчёт критериев надёжности Определить критерии надёжности P(t), Θ(t), λ(t), a(t), среднее время работы Тср работающего устройства, содержащего 1600 элементов (трансформаторы, реле, резисторы, конденсаторы и т.д.), если фиксировались отказы через каждые Δt = 100 часов работы. Построить соответствующие графики. Данные по варианту № 08 об отказах сведены в таблицу №1 Таблица №1 Δti , ч 0 100 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 800 N(Δti ) 53 48 43 40 36 33 28 25 Δti , ч 800 900 900 1000 1000 1100 1100 1200 1200 1300 1300 1400 1400 1500 1500 1600 N(Δti ) 24 24 23 22 23 21 22 21 Заполнение таблицы : Первые два столбца заполняются на основании Таблицы № 2 из литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ». Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Число изделий до начала испытаний № 1600. Третий столбец n(t) – число всех отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени, рассчитывается по формуле : ; Например, за 1100 часов от начала работы число отказавших элементов составит: n(t) = n(1100) = n(100) + n(200) +n(300) + n(400) + n(500) + n(600) + n(700) + n(800) + n(900) + n(1000) + n(1100) = 53+48+43+40+36+33+28+25+24+24+23+22 = 399 Четвертый столбец Р(t) – вероятность безотказной работы системы ; где: N0 – первоначальное число элементов, N0 =1600 Например: через 1100 часов после начала работы определим вероятность безотказной работы системы: ; Пятый столбец Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле: ; Для времени t=1100 часов получаем: ; , если провести округление до четвёртого знака после запятой получаем . Шестой столбец : Nср - среднее число изделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле: ; где: Ni – число элементов, исправно работающих в начале заданного интервала времени. Ni +1 – число элементов, исправно работающих в конце заданного интервала времени. Например: , , , , . Седьмой столбец : λ(t) – интенсивность отказа, определяемая по формуле: ; Например: , Восьмой столбец : a(t) – параметр потока отказов, определяемый по формуле: ; где: N – первоначальное число элементов, n(Δt) – число отказавших элементов в интервале времени Δt (100ч). Например: n(Δt)=53; N=1600; Δt=100 ; n(Δt)=22; N=1600; Δt=100 . Проверка: ; Среднее время безотказной работы . Статистическая оценка для среднего времени наработки до отказа даётся формулой: : τi – наработка до первого отказа каждого из объектов. где: N –число работоспособных объектов при t = 0; Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов λ(t) снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 ч, Задача № 2 Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), Tср элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии σ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим 1200 часов. P (t) Θ(t) λ (t) a(t) 500 0.916855 0.083145 0.000347 0.000318 100 0.706648 0.293352 0.000694 0.000491 1500 0.457833 0.542167 0.001042 0.000477 2000 0.249352 0.0750648 0.001389 0.000346 2500 0.114162 0.885838 0.001736 0.000198 Первый столбец : t – время работы элементов системы; Второй столбец: Р(t) – вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле: ; при t=500 P(t) =e-0.086805 =0.916855355 при t=2000 P(t) =e-1.388888 =0.249352208 Третий столбец : Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле: ; при t=500 Θ(t)=1 – 0,916855355 = 0,083144645 при t=2000 Θ(t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792 Четвёртый столбец : λ(t) – интенсивность отказа, рассчитывается по формуле : ; при t=500 λ(t) = 0.00034722222 при t=2000 λ(t) = 0.00138888888 Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле : ; при t=500 а(t) = 0.916855355×0.00034722222=0.00031835255 при t=2000 а(t)= 0.249352208×0.00138888888=0.0003463225089 Вывод: Интенсивность отказов λ(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности. Задача № 3 Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +ΣNш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Тэ вводим 358 . Тэ =350+4+8=362 часа Таблица №1 Элементы ni m tB ti Полупроводники 53 0,25 318 1378 212 214 210 209 215 Реле 50 0,235849 106 214 108 R, C 58 0.273585 407 4070 Пайка 51 0,2400566 426 426 Всего 212 1 6088 N ni –количество отказов, m – вес отказов по группе, tB – время восстановления в минутах, ti – суммарное время восстановления Заполнение таблицы : 1. третий столбец , для полупроводников: ; для реле: ; для R, C ; для пайки:. 2. пятый столбец – суммируется время tB каждого элемента по группам : для полупроводников: ti =318+212+214+210+209+215=1378; для реле: ti =106+108=214; для пайки: ti = tB *10 = 407*10 = 4070. Группы Среднее время восстановления группы tB Полупроводники 26 Реле 4,28 R, C 70,17241379 Пайка 8,352941176 Среднее время восстановления системы tB С (мин) 28,71698 Наработка на отказ То (мин) 73,73585 Коэффициент готовности Кг 0,719705 Заполнение таблицы : 1. Среднее время восстановления : tBI (мин), ; Для полупроводников: ; для реле: ; для R,C: ; для пайки: . 2. Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле: ; 3. Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле: ; где: N = 212; 6088мин.=101,466666 часов(101 час 28минут) ТЭ =362 часа Таким образом, получаем: ч =73,73585 минут 4. Коэффициент готовности рассчитываем по формуле: ; Подставив числовые значения, получаем: . Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления tвс = 28,71698 минут, коэффициент готовности КГ =0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему. Литература 1. Ягудин Р.Ш. Надёжность устройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989 2. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985 3. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательство стандартов, 1990