Моделювання станів транзистора 2Т909Б Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» Кафедра КЕОА Розрахунково-графічна контрольна робота з курсу: «Моделювання станів транзистора 2Т909Б» Об’єкт дослідження Кремнієвий епітаксіально-планарний транзистор n-p-n типу 2Т909Б. Залежність струму колектора (Iк , А) від напруги колектор-емітер (Uке , В) і струму бази (Iб , А). Структура n-p-n Макс. напр. к-е при заданному тоці и заданному сопр. в цепи б-э.(Uкэr макс),В 60 Максимально допустимий ток к (Iк макс,А) 4 Гранична частота коефіціента передачі тока fгр,МГц 500.00 Максимальна розсіювальна потужність (Рк,Вт) 54 Корпус KT-15 Мета дослідження Дослідити характер залежності струму колектора Iк від напруги на колекторно-емітерному переході Uке і струму бази Іб для вихідних ВАХ транзистора. Актуальність дослідження Транзистори широко використовуються в електронних приладах в якості підсилювачів. Вони виготовляються з метою застосування в якійсь конкретній області. Досліджуваний транзистор 2Т909Б (потужний, високочастотний, кремніевий, епитаксиально-планарний, структура n-p-n, використовуеться у широкополосних підсилювачів потужності) Метод дослідження Дослідження двофакторного виробничого процесу проводиться за допомогою метода регресійного аналізу. Його особливістю є те, що стан технічної системи описують функцією багатьох аргументів. Числове значення функції – параметр оптимізації Y, що залежить від факторів xi , i = 1, 2 …. m, де m – номер фактора. Множина можливих сполучень факторів і їхніх значень визначає множину станів технічної системи. Факторами можуть бути як незалежні змінні так і функції одного або декількох факторів (повнофакторний регресійний аналіз). Функціональний зв’язок параметру Y з факторами xi моделюють поліномом (рівнянням регресії): Y = b0 + b1 x1 + b2 x2 +...+ bn xn + b12 x1 x2 + b13 x1 x3 +…bn-1,n xn-1 xn + …+ bn+k x1 2 + bn+k+1 x2 2 + … + bm xn 2 + … = b0 + b1 x1 + b2 x2 +... + bn xn +... + bm xm +… (1), де x1 , x2 , x3 ,..., xn – фактори, b0 , b1 , b2 ,…, bn – коефіцієнти. Коефіцієнти регресії bi визначають, виходячи з критерію мінімізації суми квадратів різниці між експериментально встановленими значеннями параметра yj і модельним значенням параметра yjmod у всіх експериментальних точках j = 1, 2, 3... N, де N – кількість дослідів. Необхідною умовою існування мінімуму є рівність . Вона визначає наявність екстремуму функції похибки апроксимації . Оскільки верхньої межі функція не має (похибка може бути як завгодно великою), умова є достатньою умовою існування мінімуму. Рівність нулю частинних похідних визначає систему n рівнянь з n невідомими, якими є коефіцієнти bi рівняння регресії. Після розкриття дужок, зведення подібних членів і перегрупування одночленів система рівнянь набуває вигляду: Ліву частину системи рівнянь можна представити добутком трьох матриць (XT X)B, а праву добутком двох матриць XT Y, де Х – матриця умов, XT – транспонована матриця Х, В – матриця коефіцієнтів, Y – матриця результатів (матриця станів), xkl – значення k-го фактора в l-му досліді. X = , B = , Y = . У матричному вигляді систему записують рівнянням (XT X)B = XT Y. З останнього рівняння очевидно, що коефіцієнти bi визначаються як , де (XT X)-1 – обернена матриця (XT X). Дисперсію моделювання оцінюють за формулою: δмод 2 = , де N - кількість дослідів, d – кількість значущих коефіцієнтів моделі k – кратність дублювання дослідів Експериментальні дані та їх обробка Математичну модель процесу представимо у вигляді полінома, а саме: Y’ = b0 + b1 Uке + b2 Iб + b3 Uке Iб + b4 Uке 2 + b5 Iб 2 + b6 Uке 2 Iб + b7 Iб 2 Uке + + b8 Uке 2 Iб 2, де Y’ – розрахункове значення струму колектора Ік (мА), b0 , b1 … – коефіцієнти поліному, Uке – напруга на колекторно-емітерному переході (В), Iб – струм бази Іб (мА). Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має наступний вигляд (рис.1) Рис. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б. Отримані експериментальні данні наведено в табл. 1. Таблиця 1. Експериментальна залежність ІК (мА) від ІБ та UКЕ для транзистора 2Т909Б x0 x1(Iб) x2(Uк-э) x1*x2 X1^2 x2^2 x1*x2^2 x1^2*x2 (x1*x2)^2 Y 1 0,05 0,2 0,01 0,0025 0,04 0,002 0,0005 0,0001 0,5 1 0,05 0,4 0,02 0,0025 0,16 0,008 0,001 0,0004 0,7 1 0,05 0,6 0,03 0,0025 0,36 0,018 0,0015 0,0009 0,8 1 0,05 0,8 0,04 0,0025 0,64 0,032 0,002 0,0016 0,8 1 0,05 1 0,05 0,0025 1 0,05 0,0025 0,0025 0,8 1 0,05 1,2 0,06 0,0025 1,44 0,072 0,003 0,0036 0,8 1 0,05 1,4 0,07 0,0025 1,96 0,098 0,0035 0,0049 0,8 1 0,05 1,6 0,08 0,0025 2,56 0,128 0,004 0,0064 0,8 1 0,05 1,8 0,09 0,0025 3,24 0,162 0,0045 0,0081 0,8 1 0,05 2 0,1 0,0025 4 0,2 0,005 0,01 0,8 1 0,1 0,2 0,02 0,01 0,04 0,004 0,002 0,0004 1 1 0,1 0,4 0,04 0,01 0,16 0,016 0,004 0,0016 1,5 1 0,1 0,6 0,06 0,01 0,36 0,036 0,006 0,0036 1,8 1 0,1 0,8 0,08 0,01 0,64 0,064 0,008 0,0064 2,1 1 0,1 1 0,1 0,01 1 0,1 0,01 0,01 2,3 1 0,1 1,2 0,12 0,01 1,44 0,144 0,012 0,0144 2,5 1 0,1 1,4 0,14 0,01 1,96 0,196 0,014 0,0196 2,6 1 0,1 1,6 0,16 0,01 2,56 0,256 0,016 0,0256 2,7 1 0,1 1,8 0,18 0,01 3,24 0,324 0,018 0,0324 2,7 1 0,1 2 0,2 0,01 4 0,4 0,02 0,04 2,7 1 0,15 0,2 0,03 0,0225 0,04 0,006 0,0045 0,0009 1,2 1 0,15 0,4 0,06 0,0225 0,16 0,024 0,009 0,0036 2 1 0,15 0,6 0,09 0,0225 0,36 0,054 0,0135 0,0081 2,5 1 0,15 0,8 0,12 0,0225 0,64 0,096 0,018 0,0144 2,9 1 0,15 1 0,15 0,0225 1 0,15 0,0225 0,0225 3,1 1 0,15 1,2 0,18 0,0225 1,44 0,216 0,027 0,0324 3,3 1 0,15 1,4 0,21 0,0225 1,96 0,294 0,0315 0,0441 3,5 1 0,15 1,6 0,24 0,0225 2,56 0,384 0,036 0,0576 3,7 1 0,15 1,8 0,27 0,0225 3,24 0,486 0,0405 0,0729 3,9 1 0,15 2 0,3 0,0225 4 0,6 0,045 0,09 4 1 0,2 0,2 0,04 0,04 0,04 0,008 0,008 0,0016 1,2 1 0,2 0,4 0,08 0,04 0,16 0,032 0,016 0,0064 2,6 1 0,2 0,6 0,12 0,04 0,36 0,072 0,024 0,0144 3 1 0,2 0,8 0,16 0,04 0,64 0,128 0,032 0,0256 3,4 1 0,2 1 0,2 0,04 1 0,2 0,04 0,04 3,8 1 0,2 1,2 0,24 0,04 1,44 0,288 0,048 0,0576 4 1 0,2 1,4 0,28 0,04 1,96 0,392 0,056 0,0784 4,3 1 0,2 1,6 0,32 0,04 2,56 0,512 0,064 0,1024 4,5 1 0,2 1,8 0,36 0,04 3,24 0,648 0,072 0,1296 4,7 1 0,2 2 0,4 0,04 4 0,8 0,08 0,16 4,9 1 0,25 0,2 0,05 0,0625 0,04 0,01 0,0125 0,0025 1,2 1 0,25 0,4 0,1 0,0625 0,16 0,04 0,025 0,01 2,6 1 0,25 0,6 0,15 0,0625 0,36 0,09 0,0375 0,0225 3,5 1 0,25 0,8 0,2 0,0625 0,64 0,16 0,05 0,04 4 1 0,25 1 0,25 0,0625 1 0,25 0,0625 0,0625 4,4 1 0,25 1,2 0,3 0,0625 1,44 0,36 0,075 0,09 4,7 1 0,25 1,4 0,35 0,0625 1,96 0,49 0,0875 0,1225 4,9 1 0,25 1,6 0,4 0,0625 2,56 0,64 0,1 0,16 5,2 1 0,25 1,8 0,45 0,0625 3,24 0,81 0,1125 0,2025 5,4 1 0,25 2 0,5 0,0625 4 1 0,125 0,25 5,5 1 0,3 0,2 0,06 0,09 0,04 0,012 0,018 0,0036 1,2 1 0,3 0,4 0,12 0,09 0,16 0,048 0,036 0,0144 2,6 1 0,3 0,6 0,18 0,09 0,36 0,108 0,054 0,0324 3,8 1 0,3 0,8 0,24 0,09 0,64 0,192 0,072 0,0576 4,4 1 0,3 1 0,3 0,09 1 0,3 0,09 0,09 4,8 1 0,3 1,2 0,36 0,09 1,44 0,432 0,108 0,1296 5,2 1 0,3 1,4 0,42 0,09 1,96 0,588 0,126 0,1764 5,4 1 0,3 1,6 0,48 0,09 2,56 0,768 0,144 0,2304 5,7 1 0,3 1,8 0,54 0,09 3,24 0,972 0,162 0,2916 5,9 1 0,35 0,2 0,07 0,1225 0,04 0,014 0,0245 0,0049 1,2 1 0,35 0,4 0,14 0,1225 0,16 0,056 0,049 0,0196 2,6 1 0,35 0,6 0,21 0,1225 0,36 0,126 0,0735 0,0441 3,8 1 0,35 0,8 0,28 0,1225 0,64 0,224 0,098 0,0784 4,8 1 0,35 1 0,35 0,1225 1 0,35 0,1225 0,1225 5,3 1 0,35 1,2 0,42 0,1225 1,44 0,504 0,147 0,1764 5,6 1 0,35 1,4 0,49 0,1225 1,96 0,686 0,1715 0,2401 5,9 1 0,35 1,6 0,56 0,1225 2,56 0,896 0,196 0,3136 6,1 1 0,35 1,8 0,63 0,1225 3,24 1,134 0,2205 0,3969 6,3 1 0,4 0,2 0,08 0,16 0,04 0,016 0,032 0,0064 1,2 1 0,4 0,4 0,16 0,16 0,16 0,064 0,064 0,0256 2,6 1 0,4 0,6 0,24 0,16 0,36 0,144 0,096 0,0576 3,8 1 0,4 0,8 0,32 0,16 0,64 0,256 0,128 0,1024 4,9 1 0,4 1 0,4 0,16 1 0,4 0,16 0,16 5,6 1 0,4 1,2 0,48 0,16 1,44 0,576 0,192 0,2304 6 1 0,4 1,4 0,56 0,16 1,96 0,784 0,224 0,3136 6,3 1 0,4 1,6 0,64 0,16 2,56 1,024 0,256 0,4096 6,6 Скористаємося цією таблицею для визначення функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв’язок між ІК – параметром оптимізації і незалежними змінними ІБ , UКЕ – факторами. Для цього формуємо матрицю Х – вектор значення факторів, матрицю Y – відгук технічної системи. Далі знаходимо матрицю (ХТ · Х)-1 , яка називається матрицею похибок або матрицею коваріацій. Вона має наступний вигляд: (ХТ * Х)-1 Рис. 2 Матриця коваріацій для моделі Виходячи з отриманих даних знайдемо коефіцієнти поліному bi . Матриця коефіцієнтів В = (ХТ * Х)-1 * (ХT * Y) має вигляд (рис.3) B0 0,144 B1 7,649 B2 -0,185 B3 20,067 B4 -24,031 B5 -0,193 B6 -1,604 B7 8,677 B8 -14,015 Рис. 3. Матриця коефіцієнтів В Отже, математична модель залежності Iк (Uке , Іб ) буде представлена наступною функцією: Y’ = 0,144+ 7,649Iб -0,185 Uке + 20,066Uке Iб – 24.0314Iб 2 – 0.193Uке 2 – –1,604Uке 2 Iб + 8,677Iб 2 Uке – 14,015Uке 2 Iб 2 Розраховуємо значення ІК по отриманому рівнянню моделі Отримані данні наведені нижче у таблиці 2. Таблиця 2. Залежність ІК від ІБ та UКЕ для транзистора 2Т909Б, отримана по рівнянню моделі. Iб Uк-э Y Ymod Delta^2 0,05 0,2 0,5 0,622065 0,0149 0,05 0,4 0,7 0,753084 0,002818 0,05 0,6 0,8 0,859469 0,003537 0,05 0,8 0,8 0,941222 0,019944 0,05 1 0,8 0,998341 0,039339 0,05 1,2 0,8 1,030827 0,053281 0,05 1,4 0,8 1,03868 0,056968 0,05 1,6 0,8 1,021899 0,049239 0,05 1,8 0,8 0,980486 0,032575 0,05 2 0,8 0,914439 0,013096 0,1 0,2 1 1,030545 0,000933 0,1 0,4 1,5 1,35301 0,021606 0,1 0,6 1,8 1,636018 0,02689 0,1 0,8 2,1 1,879569 0,04859 0,1 1 2,3 2,083663 0,046802 0,1 1,2 2,5 2,248299 0,063353 0,1 1,4 2,6 2,373479 0,051312 0,1 1,6 2,7 2,459202 0,057984 0,1 1,8 2,7 2,505468 0,037843 0,1 2 2,7 2,512276 0,03524 0,15 0,2 1,2 1,324743 0,015561 0,15 0,4 2 1,838922 0,025946 0,15 0,6 2,5 2,293215 0,04276 0,15 0,8 2,9 2,687621 0,045105 0,15 1 3,1 3,02214 0,006062 0,15 1,2 3,3 3,296773 1,04E-05 0,15 1,4 3,5 3,511519 0,000133 0,15 1,6 3,7 3,666378 0,00113 0,15 1,8