Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
Міністерство освіти та науки України Житомирський інженерно-технологічний інститут Кафедра АУТС Розрахунково-графічна робота “Цифрова обробка сигналів”
Житомир 2006 Задача №1. Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно. таблиця 1.1 Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional. Знайдемо згортку прямим обчисленням: F(0)=x(0)×y(0) = 3; F(1)=x(0)×y(1)+x(1)×y(0) = 0+0 = 0; F(2)=x(0)×y(2)+x(1)×y(1)+x(2)×y(0) = 3×2+0×0+(-1) ×1 = 5; F(3)=x(0)×y(3)+x(1)×y(2)+x(2)×y(1)+x(3)×y(0) = -3+0+0+1 = -2; F(4)=x(0)×y(4)+x(1)×y(3)+x(2)×y(2)+x(3)×y(1)+x(4)×y(0) = -6+0-2+0+2= -6; F(5)=x(0)×y(5)+x(1)×y(4)+x(2)×y(3)+x(3)×y(2)+x(4)×y(1)+x(5)×y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6; F(6)=x(0)×y(6)+x(1)×y(5)+x(2)×y(4)+x(3)×y(3)+x(4)×y(2)+x(5)×y(1)+x(6)×y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11. F(7)= x(0)×y(7)+x(1)×y(6)+x(2)×y(5)+x(3)×y(4)+x(4)×y(3)+x(5)×y(2)+x(6)× y(1)+x(7)×y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2; F(8)=x(0)×y(8)+x(1)×y(7)+x(2)×y(6)+x(3)×y(5)+x(4)×y(4)+x(5)×y(3)+x(6)×y(2)+x(7)×y(1)+x(8)×y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9; F(9)=x(0)×y(9)+x(1)×y(8)+x(2)×y(7)+x(3)×y(6)+x(4)×y(5)+x(5)×y(4)+x(6)×y(3)+x(7)×y(2)+x(8)×y(1)+x(9)×y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4; F(10)=x(0)×y(10)+x(1)×y(9)+x(2)×y(8)+x(3)×y(7)+x(4)×y(6)+x(5)×y(5)+x(6)× y(4)+x(7)×y(3)+x(8)×y(2)+x(9)×y(1)+x(10)×y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4; F(11)=x(0)×y(11)+x(1)×y(10)+x(2)×y(9)+x(3)×y(8)+x(4)×y(7)+x(5)×y(6)+x(6)× y(5)+x(7)×y(4)+x(8)×y(3)+x(9)×y(2)+ x(10)×y(1)+x(11)×y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6; F(12)=x(0)×y(12)+x(1)×y(11)+x(2)×y(10)+x(3)×y(9)+x(4)×y(8)+x(5)×y(7) +x(6)× y(6)+x(7)×y(5)+x(8)×y(4)+x(9)×y(3)+ x(10)×y(2)+x(11)×y(1)+x(12)×y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0; F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0} Знайдемо згортку з використанням z-перетворення: Перемножаю і отримую результат z-перетворення: f(0)=3 f(4)=-6 f(8)=-9 f(12)=0 f(1)=0 f(5)=6 f(9)=-4 f(2)=5 f(6)=11 f(10)=4 f(3)=-2 f(7)=2 f(11)=6 Результати обчислень представляю графічно: Задача №2 Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням: Період дискретизації Т= 2мс. Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків). Знайдемо системну функцію фільтра: Знайдемо нулі і полюси системної функції: Нулі: Полюса Отже корені комплексні: Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1): рис. 2.1 По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса. Знайдемо імпульсну характеристику: Кінцевий результат: Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2): таблиця 2.1. 30 -0,02 рис. 2.2 Знайдемо частотну характеристику: Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3): рис. 2.3 Структурна схема фільтра (рис. 2.4):
|