Физико-топологическая модель интегрального биполярного п-р-п-транзистора БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ КАФЕДРА РЭС НА ТЕМУ: ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОГО БИПОЛЯРНОГО п-р-п-ТРАНЗИСТОРА МИНСК, 2009 Физико-топологическая модель — модель расчета электрических параметров, исходными параметрами которой являются электрофизические характеристики полупроводниковой структуры и топологические размеры транзистора (см. рис.1). Электрофизические характеристики: концентрация собственных носителей заряда, ширина запрещенной зоны и диэлектрическая проницаемость полупроводника, времена жизни, тепловые скорости, концентрации и сечения ловушек захвата, подвижности, коэффициенты диффузии и концентрации примесных электронов и дырок. Многие из этих параметров зависят от профиля легирования (распределения концентрации легирующих примесей вглубь) транзисторной структуры. Топологические размеры: длина эмиттера Lэ ; ширина эмиттера Zэ ; расстояния от базового контакта до края базы dбб . Параметры профиля легирования (см. рис. 1,в): концентрация донорной примеси в эпитаксиальном коллекторном слое Nдк , глубины залегания р-п-переходов коллектор-база хк и эмиттер-база хэ , концентрации акцепторной примеси на поверхности базы Nan и донорной примеси на поверхности эмиттера Nд n , толщина эпитаксиальной пленки WЭП . Распределение концентрации акцепторной примеси при формировании базы путем двухстадийной диффузии находится из выражения (1) где t1 a и t2 a — время "загонки" и "разгонки" акцепторной примеси; D1 a и D2 a — коэффициенты диффузии акцепторной примеси при "загонке" и "разгонке". Рис. 1. Разрез структуры и топология БТ: а - структура БТ; б - эскиз топологии БТ;в - параметры профиля легирования БТ Распределение концентрации донорной примеси при формировании эмиттера путем одностадийной диффузии рассчитывается по формуле (2) где Dд и tд — коэффициент и время диффузии донорной примеси. Коэффициент диффузии определяется выражением D = Do exp(∆E/KT), (3) где Do — постоянная коэффициента диффузии примеси; ∆E— энергия активации примеси; К — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура диффузии примеси. Согласно (1) и (2) для расчета концентрации на любой глубине х транзисторной структуры необходимо знать значения времени диффузии t2 a и tд (t1 a задается), которые определяются при решении уравнений Na ( xк , t ) = Nдк , (4) Nд ( xэ , t ) = N.( xэ , t2 а ). (5) Уравнения (4) и (5) являются условиями образования p-n-перехода. При решении этих уравнений относительно t2 a и tд величины Na п , Nд n , Nдк , хэ , хк являются исходными параметрами модели и задаются разработчиком. Интегральные БТ работают при малых токах коллектора Iк (1... 1000 мкА). При таких токах коллектора статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером может быть рассчитан по формуле (6) где Iби — составляющая тока базы, обусловленная инжекцией дырок из базы в эмиттер; Iбп и Iб р-п — составляющие тока базы, обусловленные рекомбинацией на поверхности пассивной базы и в области пространственного заряда (ОПЗ) р-п-перехода база-эмиттер. Для БТ, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ), соблюдается следующее соотношение между токами эмиттера Iэ , коллектора Iк и базы Iб : (7) Для типичных значений Вст > 20 можно с погрешностью менее пяти процентов записать Iз = Iк . Ток Iэ обусловлен движением электронов, инжектированных из эмиттера в базу от эмиттерного к коллекторному p-n-переходу. Движение электронов по базе обусловлено двумя механизмами: диффузией и дрейфом. Диффузия электронов происходит из-за возникновения градиента электронов в результате увеличения их концентрации у эмиттерного края базы вследствие инжекции. Дрейф (движение под действием электрического поля) электронов по базе обусловлен наличием в ней ускоряющего поля, образующегося в неравномерно легированной (диффузионной базе) в результате диффузии дырок от эмиттерного к коллекторному краю базы. Возникает это поле в части базы, расположенной под эмиттером. На основании изложенного ток эмиттера может быть рассчитан по формуле , (8) где q— заряд электрона; μп (х) — подвижность электронов в базе; Е(х) — напряженность поля в базе; п(х) — концентрация электронов в базе; Dn (x) — коэффициент диффузии электронов в базе; dn(x)/dx — градиент электронов в базе. Концентрация инжектированных электронов описывается выражением (9) где про (х) — равновесная концентрация (при Uэб = 0) электронов в точке (см. рис. 1,в), которая определяется соотношением (10) где ni , - концентрация собственных носителей зарядов в кремнии. Согласно (9) и (10) при уменьшении концентрации |Na (xэ ")-Nд (xэ ")| увеличивается концентрация инжектированных электронов в базу. Из чего следует, что инжекция электронов в данной части эмиттера будет больше, чем в базовой. Кроме того, в базе под эмиттером имеет место ускоряющее попе. Следовательно, наибольший ток эмиттера протекает через дно эмиттерной области и часть базы, расположенной под ней. Поэтому базу под эмиттером называют "активной", а окружающую эмиттер - "пассивной". Подвижность μп (х) и коэффициент диффузии Dn (x) растут с уменьшением концентрации легирующей примеси в базе (благодаря уменьшению столкновений с ионами легирующей примеси). Напряженность поля Е(х) равна (11) где φТ = k∙T/q — температурный потенциал, W'б = х'к - хэ " — толщина квазинейтральной базы (см. рис.1,в). Из выражения (11) следует, что Е(х) увеличивается при уменьшении концентрации Nк и координаты х'к . Границы областей пространственного заряда (ОПЗ) р-п-переходов, определяющие толщину квазинейтральной базы, рассчитываются следующим образом. Переход база-эмиттер можно считать плавным и ширина его ОПЗ равна (12) где α(xэ )=dn(xэ )/dx— градиент распределения концентрации легирующих примесей в ОПЗ, снижающийся при их уменьшении; εεо — диэлектрическая проницаемость кремния; фкз — потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер. Потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер рассчитывается по формуле (13) Ширина ОПЗ p-n-перехода коллектор-база (14) где — характеристическая длина в распределении акцепторов в базе; фкк и Uкб — потенциальный барьер и напряжение на р-п-переходе коллектор-база. Потенциальный барьер p-n-перехода коллектор-база находится из выражения (15) Из соотношений (12)...(15) следует, что ширина p-n-переходов база-эмиттер и коллектор-база увеличивается при уменьшении концентрации легирующих примесей в них, в частности при уменьшении Na (xэ ) и Nдк . Напряжение Uкб при включении БТ по схеме с ОЭ определяется из соотношения (16) где Uкэ — напряжение питания коллектора в схеме с ОЭ; Rк — сопротивление области коллектора, по которой течет ток Iк .Граница ОПЗ p-n-перехода коллектор-база в базе х'к равна (17) Сопротивление области коллектора в соответствии с рис. 1,а определяется выражением (при этом сопротивление скрытой коллекторной области n+ -типа и подконтактной области n+ -типа не учитываются) (18) Градиент dn/dxможно найти из соотношения (19) или в соответствии с выражениями (9) и (10): (20) С учетом (10), (11) и (20) выражение (8) можно преобразовать к следующему виду: (21) где ‑ начальное (при Uбэ = 0) значение тока эмиттера. Инжекционная составляющая тока базы Iби согласно (1) определяется выражением (22) где — начальное значение тока; — равновесная концентрация дырок в эмиттере; — напряженность тормозящего поля в эмиттере, образующегося в результате диффузии электронов от поверхности к р-п-переходу эмиттер-база; — время жизни инжектированных дырок в эмиттере. Рекомбинационная составляющая тока базы Iбп согласно (1) описывается выражением (23) где — начальное значение тока; q— концентрация ловушек захвата электронов и дырок; Sn , Sp — сечения ловушек захвата электронов и дырок; Vtn , Vtp — тепловые скорости электронов и дырок; Dп пов — коэффициент диффузии электронов на поверхности пассивной базы; τп пов — время жизни электронов на поверхности пассивной базы; Рэ — периметр эмиттера. Параметры Nt , Sn , Sp , Vtn , Vtp не зависят от топологических размеров и профиля легирования. Коэффициент Dп пов и время τп пов слабо зависят от концентрации акцепторов на поверхности. Кроме того, следует заметить, что ток Iбр в отличие от других составляющих тока базы пропорционален не площади, а периметру эмиттера. Последнее обстоятельство необходимо учитывать при анализе зависимости коэффициента передачи тока от топологических размеров эмиттера. Рекомбинационная составляющая тока базы Iбр-п согласно (1) находится из выражения (24) где — времена жизни электронов и дырок в ОПЗ р-п-перехода эмиттер-база. Времена τпо и τро уменьшаются с ростом концентрации легирующих примесей в ОПЗ. На рис.2 приведены графики зависимостей всех рассмотренных токов от напряжения Uбэ , построенные для типичных значений электрофизических параметров (1), определяющих значения этих токов. Рис. 2. Графики зависимостей: а ‑ токов Iк , Iби , 1б n , 1б p - n , от напряжения Uбэ ; б ‑ коэффициента передачи тока от коллектора Следует отметить, что рекомбинационные токи слабее зависят от напряжения база-эмиттер, что учитывается коэффициентом два в знаменателе экспоненциальных множителей выражений (23) и (24). С учетом (6) и графиков, приведенных на рис.2,а, можно построить график зависимости Вст (Iк ), представленный на рис.2,б. Сильная зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора имеет место в диапазоне рабочих токов коллектора БТ. Поэтому при проведении исследований зависимости коэффициента Вст (Iк ) от конструктивно-технологических параметров необходимо поддерживать ток Iк постоянным, что обеспечивается соответствующим изменением напряжения прямого смещения на p-n-переходе база эмиттер Uбэ . Напряжение Uбэ , обеспечивающее заданный ток Iк , с учетом принятого ранее допущения Iэ = Iк и соотношения (21) может быть рассчитано по формуле (25) Из выражения (25) следует, что при увеличении Iэо , которое может произойти при изменении конструктивно-технологических параметров БТ (при проведении соответствующих исследований), напряжение Uбэ .уменьшится, что приведет к уменьшению составляющих тока базы. Граничная частота усиления БТ согласно (1) определяется выражением , (26) где - постоянная цепи заряда барьерной емкости p-n-p-перехода база-эмиттер Сбэ ; - время пролета через квазинейтральную базу; - постоянная цепи заряда барьерной емкости p-n-p перехода коллектор-база Скб. Барьерная емкость Сбэ , состоит из двух параллельно включенных емкостей донной и боковой частей p-n-перехода база-эмиттер: Сбэ = Сбэдон + Сбэбок , (27) где Сбэдон =εε0 ·zэ ·Lэ/lбэ (xэ ) – емкость донной части p-n-перехода база-эмиттер; Сбэбок = - емкость боковой части p-n-перехода база-эмиттер; Поскольку ширина ОПЗ зависит от концентрации легирующей примеси в p-n-переходе, а она в боковой части p-n-перехода изменяется по глубине, то Сбэбок также зависит от глубины и с учетом двухмерного распределения донорной примеси может быть определена из выражения , (28) где Nд (х,у) = Ndn ·erfc[(х+1,5у)/2 ] — двухмерное распределение донорной (эмиттерной) примеси; φкэбок (х) — контактная разность потенциалов боковой части р-n-перехода база-эмиттер(зависит от глубины по той же причине, что и ширина lбэбок .). Сопротивление базы Rб можно представить состоящим из двух последовательно включенных сопротивлений активной и пассивной базы, по которым протекает ток базы от соответствующего вывода до р-n-перехода эмиттер-база: Rб =Rба +Rбпас, (29) где — сопротивление активной части базы; — сопротивление пассивной части базы. Барьерная емкость Скб : по аналогии с емкостью Сбэ также состоит из двух параллельно включенных емкостей донной и боковой частей р-п-перехода коллектор-база: Скб =εε0 (Sкбдон +Sкббок ), (30) где Sкбдон и Sкббок — площади донной и боковой частей р-n-перехода коллектор-база. Поскольку коллектором является равномерно легированный эпитаксиальный слой, то концентрации легирующей примеси в боковой и донной частях этого р-n-перехода одинакова, а значит, и постоянна толщина ОПЗ lкб Напряжения лавинного пробоя плавного р-п-перехода база-эмиттер: и резкого р-п-перехода коллектор-база: Литература 1. Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования. М.: Мир, 2001. - 379 с. 2. Новиков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основы микропроцессорной техники. Курс лекций. М.: ИНТУИТ.РУ, 2003. - 440 с. 3. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для ВТУЗов. СПб.: Политехника, 2006. - 885 с. 4. Преснухин Л.Н., Воробьев Н.В., Шишкевич А.А. Расчет элементов цифровых устройств. М.: Высш. шк., 2001. - 526 с. 5. Букреев И.Н., Горячев В.И., Мансуров Б.М. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. М.: Радио и связь, 2000. - 416 с.