Типові вхідні сигнали ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ Для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться: 1. Східчаста вхідна дія Типовий вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1 Рисунок 1 – Східчаста вхідна дія Інакше її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t <0 і= 1 приt >0 . Зображення по Лапласу має вигляд , тобто . 2. Імпульсна вхідна дія Типовий вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2 Рисунок 2 – Імпульсна вхідна дія Інакше її ще називають дельта-імпульс; d - імпульс: висота нескінченно велика, тривалість нескінченно мала, площа дорівнює 1: де d – імпульс (рис. 2, а) є похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б) Зображення по Лапласу . 3. Синусоїдальна вхідна дія . Зображення по Лапласу при . 4. Лінійно-зростаюча вхідна дія Рисунок 3 – Лінійно-зростаюча вхідна дія Зображення по Лапласу 5. Білий шум На відміну від раніше розглянутих даний вплив є випадковим, а не детермінованим. Прикладом випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача. Перехідна функція h(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий вплив: Оскільки , то зображення перехідної функції має вигляд . Якщо Q(p) і Р(р) – многочлени, то оригіналом Н(р) буде , де рi - корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; сr – коефіцієнти, обумовлені з початкових умов; п— порядок характеристичного многочлена. Імпульсна перехідна функція W(t) - це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний вхідний вплив : . Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції: (оскільки ). Отже, зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція W(p) елемента. Оскільки , те , й отже, , і . 6. Підсилювальна ланка Прикладом може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4). Рисунок 4 – Підсилювальна ланка Залежність вихідної величини от вхідної є такою – ; у символічній формі – ; передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W(w)=k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-j(w)=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – L(w)= 20 lg к; комплексний коефіцієнт передачі - W(jw)=к (рис.5). Рисунок 5 – Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі 7. Інерційна ланка Прикладом може служити інерційне RC - коло, відоме в радіотехніці підназвою "інтегруючий ланцюжок". Диференціальне рівняння кола – ; диференціальне рівняння в символічній формі – Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція - W(s) — к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика – ; фазо-частотна характеристика – ; комплексний коефіцієнт передачі – (рис.6). Рисунок 6 – Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі 8. Інтегрувальна ланка Прикладами можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку – конденсатор. Диференціальне рівняння ланки – диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – ; комплексний коефіцієнт передачі – амплітудно-частотна характеристика – ; фазо-частотна характеристика логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – (рис.7). Рисунок 7 – Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі 9. Ланка, що диференціює Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор. Диференціальне рівняння ланки ; диференціальне рівняння в символічній формі – ; передатна функція – W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(jw)=kjw; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=kw; фазо-частотна характеристика – логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – (рис.8). Рисунок 8 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі 10. Ланка чистого запізнювання Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки – y(t)=x(t-t); передатна функція – комплексний коефіцієнт передачі - ; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=1; фазо-частотна характеристика – j(w)=-wt (рис. 9). Рисунок 9 – Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка. 11. Передатні функції з'єднань ланок У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.9). Рисунок 10 – Послідовне з'єднання ланок ; . Рисунок 11 – Рівнобіжне з'єднання ланок ; Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції. Рисунок 12 – Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку: . Передатна функція замкнутої системи для помилки: , де – передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливу: , тобто . 12. Передатна функція для збурювання Система лінійна, справедливий принцип суперпозиції. ; звідси Приклад розімкнутої системи зі збурюванням рис. 10 Рисунок 13 – Розімкнута система зі збурюванням 13. Замкнута система Приклад замкнутої системи зі збурюванням рис. 14 Рисунок 14 – Замкнута система зі збурюванням ; ; звідси .