Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 44
Министерство Образования Украины Кафедра электротехники по курсу “Теория электрических и электронных цепей” на тему “Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами” Вариант № 12 Содержание курсовой работы
1. В электрической цепи, (схема которой представлена на рис.1, а параметры цепи приведены в таблице 1, причём R4
=R3
), происходит переходной процесс. На входе цепи действует постоянное напряжение величиной Еm
. 2.Классическим методом расчёта найти выражения для мгновенных значений всех токов цепи и напряжений на реактивных элементах после коммутации. Построить графики изменения этих величин в одних осях. Графики изменения построить на интервале, равном времени переходного процесса tnn
. Это время определить по следующим формулам: где λmin
– наименьший из двух вещественных корней; δ - вещественна часть комплексного корня. 3. Операторным методом расчёта найти выражение для тока в катушке индуктивности. 4. На входе цепи (рисунок 1) действует источник, напряжение которого меняется по синусоидальному закону e(t)=Em
sin(ωt +φ). Определить выражение для мгновенного значения тока в катушке индуктивности. Построить график переходного процесса тока катушки индуктивности. 5.На входе цепи,(рисунок 2) действует источник, напряжение которого меняется по закону(заданное графиком 1). Найти выражение для величины, указанной в 17-м столбце таблицы исходных данных (таблица 1). Построитьсовместные графики измерения заданного напряжения и искомой величины. В таблице исходных данных даны абсолютные значения напряжений U0,
U1,
U2,
U3.
Принимая значение времени: t1
=τ , t2
=1,5τ , t3
=2τ , t4
= 2,5τ . Здесь τ – постоянная времени рассматриваемой цепи. Таблица 1: Параметры источника Параметры цепи Параметры источника для интеграла Дюамеля Исследуемая величина ƒ(t) Напряжение U, В Частота ƒ, Гц Нач. фаза φ,град. R1 Ом R2 Ом R3 Ом L мГн C мкФ Uо В U1 В U2 В U3 В C Рисунок 2: 1 этап курсовой работы
Расчет цепи с двумя реактивными элементами в переходных процессах классическим методом 1 этап Запишем начальные условия в момент времени t(-0)
Uc(-0)
= i2
.
R2
=Uc(+0)
Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи: i1
-i2
-ic
=0 (1) i1
.
R1
+ Uc
=U (3) Из (2) уравнения выразим i1
i1
= i1
из уравнения (2.1) подставим в (1) и выразим ic
ic
= i1
подставим в (3) и выразим Uc
U= Uc
=U-U- i2
.
R2
- Uc
=i2
.
R2
+ Uc
= Подставим в место Uc
и ic
вуревнение (3.2), получим: Продифференцируем уравнение (3.3) и раскроем скобки: В дифференциальном уравнении(3.4) приведём подобные слогаемые: 2 этап Во втором этапе мы решим дифференциальное уравнение относительно i2
, для этого мы представим i2
как сумму двух составляющих i2св
– свободная составляющая и i2вын
– вынужденная составляющая i2
=i2св
+i2вын
i2вын
найдём по схеме i2вын
= i2св
найдём из дифференциального уравнения подставив численные значения в уравнение и заменив Ll2
+R2
l+ Решим характеристическое уравнения (3.5) найдя его корни l1
и l2
0.1l2
+10l+ 15384,6+153,85l+40000+10l+0,1l2
=0 Д=b2
-4ac=(163,85)2
-4.
0,1.
55384,6=26846,82-22153,84=4692,98 l1
= l2
= i2св
=А1
е-477t
+А2
е-1162t
(3.6) i2
=1.94+ А1
е-477t
+А2
е-1162t
(3.7) 3 этап Найдём А1
и А2
исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1 этапе. Найдём ток i2
для момента времени t = +0. Для этого продифференцируем уравнение (3.6) при t=0. i2(+0)
=i2вын(+0)
+ А1
+А2
Из уравнения (2) найдём Из уравнения (3) выразим i1
для момента времени t+0 при Uc
=i2
R2
i1
= Найдём Подставим значение 2=-477 А1
-1162 А2
(4.2) Из уравнения (4.1) выразим A1
и подставим в (4.2) А1
=-0,42-А2
2=-477(-0,42-А2
)-1162А2
(4.3) Из уравнения (4.3) найдём А2
2=200,34+477А2
-1162А2
2=200,34-685А2
А2
= А1
=-0,42-0,29=-0,71 Подставим найденные коэффициенты А1
и А2
в уравнение (3.7) i2
=1,94-0,71е-477t
+0,29е-1162t
(А) 4 этап Определяем остальные переменные цепи UL
, Uc
, ic
, i1
UL
= Uc
= = ic
= i1
=ic
+i2
=(0,044е-477t
+0,014е-1162t
)+( 1,94-0,71е-477t
+0,29е-1162t
) = =1,94-0,666е-477t
+0,304е-1162t
(А) Построим графики изменения найденных величин в одних осях. Графики изменения построим на интервале, равном времени переходного процесса tnn
. Это время определим по формуле: Найдём tпп
время переходного процесса tпп
= Таблица переменных Значение тока i1 (A) Значение тока i2 (A) Значение тока ic (A) Значение напряжения UL (B) Значение напряжения UC (B) Рисунок 3 - График токов где Рисунок 4 – График напряжений где 2 этап курсовой работы
2. Найдём выражение для тока в катушке при действии в цепи источника синусоидального напряжения: где Em
=100 (B) w=2pf j=300
R1
=R2
=10 (Ом) L=100 (мГн) R3
=9 (Ом) С=100 (мкФ) w=314 (Гц) XL
=wL=314.
0,1=31,4 (Ом) XC
= Найдём начальные условие: U(t)=Um
sin(wt+j)=100sin(314+30); Um
=100ej30
=86,603+j50 (В) UC(-0)
=0 (B) Найдём полное сопротивление цепи Zп
=R1
+R3
+jXL
=10+9+j31,4=19+j31,4 (Ом) Зная сопротивление и напряжение найдём I3m
I3m
=I1m
= Найдём мгновенное значение тока i3
(t)=I3m
sin(wt+j)=2.725sin(314t-28.82) (A) Для времени t=0 ток будет равен i3(-0)
=2.725sin(-28.82)=-1.314 (A)6 (A) Таким образом UC(-0)
=UC(+0)
=0 (B) i3(-0)
= i3(+0)
=-1.314 (A) 1 этап Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи: i1
.
R1
+ i3
.
R3
+L i1
.
R1
+i2
.
R2
+Uc
=U(t) (3/
) Из (2/
) уравнения выразим i1
i1
= i1
из уравнения (2/
.1) подставим в (1/
) и выразим i2
i2
= U(t)=U(t)-i3
.
R3
-L - Продифференцируем уравнение (3.1) раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 2 этап Вид решения для i3св
при действии в цепи источников постоянного и переменного напряжений одинаков, так как в однородном дифференциальном уравнении отсутствует параметр U, а значит, вид i3св
не зависит от входного напряжения. Таким образом, выражение, которое было найдено в 1этапе, будет иметь следующий вид: i3св
=А1
е-406t
+А2
е-234t
Теперь найдём вынужденную составляющую тока катушки i3вын
i3вын
находим для цепи в послекоммутационном режиме. Расчёт параметров схемы при действии e(t); Найдём вынужденную составляющую амплитудного тока I1
, а для этого найдём Zп вын
сопротивление цепи: Zп
вын
= I1m
= Найдём Uab вын
Uab m
= I1m
I3 m
= Найдём i3 вын
I3
вын
= I3 m
sin(wt+j)=2.607sin(314t-43.60) (A) Таким образом i3
=2.607sin(314t-43.60)+А1
е-406t
+А2
е-234t
3/
этап Найдём А1
и А2
исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1/
этапе. i3(+0)
=i3(-0)
=-1.314 (A) R1
i1
=U(t)-R2
i2
-UC
= Подставим значение 433.96=592/806-406A1
-234A2
A1
=-1.314+1.798-A2
=0.484- A2
433.96=592.806-406(-0.484- A2
)-234 A2
433.96-592.806+406 .
0.484= A2
(406-234) A1
=0.265 Ток i3
будет равняться I3
=2.607sin(314t-43.600
)+0.265е-406t
+0.219е-234t
(A) Таблица переменных 3 этап курсовой работы
Найдём выражение для тока катушки операторным методом: Запишем начальные условия в момент времени t(-0)
Uc(-0)
=0 (В) Нарисуем схему замещения цепи для расчёта тока катушки операторным методом. В ветви с реактивными элементами добавим ЭДС, так как у нас не нулевые начальные условия. Причём в ветвь катушки по на правлению тока, а в ветвь конденсатора против тока. Определим операторное изображение тока катушки. Для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа, направление ЭДС катушки указанo на схеме. Из уравнения (2.3) выразим ток I1
(p) и подставим в уравнение (3.3): Из уравнения (3.3) Подставим численные значения элементов По полученному изображению найдём оригинал тока . Операторное решение тока имеет вид правильной дроби I= Определим корни знамена теля, для этого приняв его равным нулю. p1
=0 0,000065p2
+0,1065p+36=0 I2
(p)= Найдём A1
A2
A3
Коэффициент An
будем искать в виде, A1
= A2
= A3
= Таким образом, i2
(t) будет равняться i2
(t)=A1
.
exp(p1
t)+ A2
.
exp(p2
t)+ A3
.
exp(p3
t)=1,944-0,71e-477t
+0,3e-1162t
Искомый ток катушки i2
равняется : i2
=1,944-0,71e-477t
+0,3e-1162t
(A) Токи сходятся. 4 этап курсовой работы
Начертим схему для расчёта цепи интегралом Дюамеля и рассчитаем её Определим переходную характеристику h1
(t) цепи по напряжению UR2
. Для этого рассчитаем схему при подключении цепи в начальный момент t=0 к источнику единичного напряжения. Рассчитаем схему классическим методом. Так как нулевые начальные условия UC(-0)
=UC(+0)
=0, это значит дополнительных ЕДС не будет. Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи: i1
.
R1
+ i2
.
R2
=U iс
= iс
.
R3
-i2
.
R1
+Uc
=0 i1
=i2
+iс
iс
.
R3
-i2
.
R1
+Uc
=0 iс
.
R3
+Uc
- ic UC св
=Ae-2322,58t
UC вын
= UC
=0,278-0,278e-2322,58t
(B) iс
= Uab
=ic
R3
+UC
=0,278-0,12e-2322,58t
(B) Таким образом переходная характеристика h1
(t) будет равна h1
(t)=UR2
(t)=0,28-0,12.
e-2322,58t
(В) t= 5 этап курсовой работы
Для расчета переходного процесса используем интеграл Дюамеля. Переходную характеристику h1
(t) возьмем из предыдущего этапа h1
(t)=0,28-0,12.
e-2322,58t
(В) tпп
= Найдёмt, t1
, t2
, U1
/
(t), U2
/
(t): t= t1
=t=0.00043 (c) t2
=1,5t=0.00065 (c) t3
=2t=0.00086 (c) U0
=20 (В); U1
=-5 (B); U2
=-10 (B); U1
/
(t)=0 ( U3
/
(t)= Запишем уравнение UR2
(t) для интервала : UR2
=U0
.
h1
(t)+ Запишем уравнение UR2
(t) для интервала : UR2
=U0
.
h1
(t)+ + - Запишем уравнение UR2
(t) для интервала : UR2
=U0
.
h1
(t)+ + - + Запишем уравнение UR2
(t) для интервала : UR2
=U0
.
h1
(t)+ + - + Строим графики U(t) и UR2
(t) по данным таблиц.
|