Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается на работоспособности системы управления. Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание. Центральным моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже. Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным уравнением: , (1) ; Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; - неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления. Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных параметров системы , а также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания , после чего будем подставлять получаемые наблюдателем оценки в прогнозатор. – Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием. y(t) v(t) – + – – Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания. На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими уравнениями: (2) , где - параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры объекта (1). Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t). Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2. Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t): Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть): , (3) где Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид + (4) или в краткой форме , где , , A= , Z= . Решением (4) будет (5) или в краткой форме где Ф(t)= , R(t)= - решения уравнений (6) . (7) Перепишем первую строку системы (5) в виде (8) где . Здесь w(t) и - известные величины для любого t; вектор g содержит неизвестные параметры объекта, а векторы bj (j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной модели . Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида или в матричной форме (9) Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных параметров. В данном случае m больше или равно 3. Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде (10) где - псевдообратная матрица. Изменение параметров bj при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле , (11) где L=diag(l1,....,l3) - вещественная диагональная матрица, все числа li>0. Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров сходится экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели сходятся к значениям неизвестных параметров объекта . Таким образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные неизвестные параметры объекта (1), параметры настраиваемой модели (2) следует изменять с помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-(11). Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования подтверждают эффективность разработанного алгоритма. Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по параметрам и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в разных параметрических каналах и практической независимостью времени переходных процессов по параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных и выходных сигналов. Список литературы [1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. Пер. с польского. - М.: Машиностроение, 1974. [2] Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999. 3. А.В. Старосельский, Московский Государственный Институт Электроники и Математики, быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания