Моделирование экономических процессов Калининградский государственный технический университет Кафедра систем управления и вычислительной техники по дисциплине: «Моделирование экономических процессов» Работу выполнил студент группы __-ВИЭ-__ ______________ «____» ______________ 2009 г. Работу проверил Устич В.И. «____» ______________ 2009 г. Калининград 2009 г. Задание на курсовую работу Двухколейная железная дорога имеет между станциями А и В одноколейный участок с разъездом С. На разъезде имеется запасной путь, на котором один состав может пропустить встречный поезд. К станциям А и В поезда прибывают с двухколейных участков каждые 40 ± 10 мин. Участок пути АС поезда преодолевают за 15 ± 3 мин, а участок пути ВС - за 20 ± 3 мин. Со станции А и В поезда пропускают на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд. Смоделировать работу одноколейного участка железной дороги при условии, что в направлении АВ через него должны проследовать 50 составов. Определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути. 1 Введение. 4 2 Построение концептуальной модели. 6 2.1 Постановка задачи. 6 2.2 Анализ исходных данных и выбор недостающих. 6 2.3 Создание концептуальной модели. 7 3 Алгоритмизация модели и ее машинная реализация. 8 3.1 Построение блок - схемы алгоритма. 8 3.2 Построение блок - диаграммы.. 8 3.3 Составление таблицы определений. 12 3.4 Программирование модели. 12 4 Получение и интерпретация результатов. 13 4.1 Планирование эксперимента. 13 4.2 Проведение рабочих расчетов. 13 4.3 Анализ результатов. 13 5 Заключение. 17 6 Список литературы.. 18 1 Введение В настоящее время одним из наиболее широко распространенных средств исследования и оптимизации функционирования систем управления (и вообще любых сложных социально-технических систем) является имитационное моделирование, в основном – с применением современной вычислительной техники. ЭВМ программируется таким образом, чтобы программный продукт «жил» по законам, соответствующим условиям существования реальной системы. Далее на такой имитационной модели можно отрабатывать воздействия различных факторов, влияющих на поведение системы, изучать влияние изменения внутренних параметров на эффективность функционирования и так далее. Процессы функционирования различных систем и сетей связи могут быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) – стохастических, динамических, дискретно-непрерывных математических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного моделирования. Имитационная модель отображает стохастический процесс смены дискретных состояний СМО в непрерывном времени в форме моделирующего алгоритма. При его реализации на ЭВМ производится накопление статистических данных по тем атрибутам модели, характеристики которых являются предметом исследований. По окончании моделирования накопленная статистика обрабатывается, и результаты моделирования получаются в виде выборочных распределений исследуемых величин или их выборочных моментов. Таким образом, при имитационном моделировании систем массового обслуживания речь всегда идет о статистическом имитационном моделировании. Одним из наиболее эффективных и распространенных языков моделирования сложных дискретных систем является в настоящее время язык GPSS. Он может быть с наибольшим успехом использован для моделирования систем, формализуемых в виде систем массового обслуживания. В качестве объектов языка используются аналоги таких стандартных компонентов СМО, как заявки, обслуживающие приборы, очереди и т.п. Достаточный набор подобных компонентов позволяет конструировать сложные имитационные модели, сохраняя привычную терминологию СМО. На персональных компьютерах (ПК) типа IBM/PC язык GPSS реализован в рамках пакета прикладных программ GPSS/PC и GPSS World. Основной модуль пакета представляет собой интегрированную среду, включающую помимо транслятора со входного языка средства ввода и редактирования текста модели, ее отладки и наблюдения за процессом моделирования, графические средства отображения атрибутов модели, а также средства накопления результатов моделирования в базе данных и их статистической обработки. Кроме основного модуля в состав пакета входит модуль создания стандартного отчета (GPSS World) GPSS/PC, а также ряд дополнительных модулей и файлов. В данной курсовой работе, выполнено проектирование, реализация и анализ результатов выполнения поставленной задачи с помощью программы GPSS World. 2 Построение концептуальной модели 2.1 Постановка задачи В задании на моделирование объекта четко и ясно описаны система железной дороги, состоящая из одноколенного участка (состоит из двух участков AC и CB) и разъезда на участке C, и процессы, протекающие в этой системе. Поэтому нет необходимости в дополнительном изучении предметной области. 2.2 Анализ исходных данных и выбор недостающих При описании системы железной дороги задано время прихода поездов к станциям A и B – 40 +/- 10 мин. Участок пути АС поезда преодолевают за 15 ± 3 мин, а участок пути ВС – за 20 ± 3 мин. Со станции А и В поезда пропускают на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд. Эти данные являются входными параметрами. Теперь необходимо определить, достаточно ли этих данных для создания модели и получения нужных результатов? В задании сказано, что необходимо определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути. Среднее время ожидания составов на станциях А и В, среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути – выходные переменные моделируемой системы. Теперь проанализируем законы распределения исходных данных. Время поступления поездов на станции A и B равномерно распределено в интервале от 30 до 50 мин, т.е. задания с одинаковой вероятностью могут поступать через интервалы 30, 31, 32, 33, 34 ... 50 мин. Время преодоления участка AC равномерно распределено в интервале от 12 до 8 мин. Время преодоления участка BC равномерно распределено в интервале от 17 до 23 мин. Со станции А и В поезда пропускают на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд. Итак, можно сделать выводы, что исходные данные для моделирования достаточны. 2.3 Создание концептуальной модели Система железной дороги состоит из одноколенного участка пути AB и разъезда в точке C. На станции A и B поступают поезда. Со станции А и В поезда пропускают на одноколейный участок до разъезда только при условии, что участок свободен, а на разъезде не стоит состав. После остановки на разъезде поезда пропускаются на участок сразу после его освобождения. Поезд останавливается на разъезде, если по лежащему впереди него участку пути движется встречный поезд. Участки пути AC и CB, а также разъезд можно представить как приборы. Тогда СМО будет выглядеть следующим образом Рис 1 – СМО в виде блок схемы. Рис 2 – СМО в виде Q – схемы. 3 Алгоритмизация модели и ее машинная реализация 3.1 Построение блок - схемы алгоритма На этом этапе создается схема алгоритма, описывающая функционирование системы внутризаводского транспорта (см. рис. 3). Она будет строиться с использованием СМО, представленной на рис 1. 3.2 Построение блок - диаграммы Блок-диаграмма – графическое представление операций, происходящих внутри системы. Другими словами, блок-диаграмма описывает взаимодействие событий внутри системы. Линии, соединяющие блоки, указывают маршруты потоков сообщений или описывают последовательность выполняемых событий. В случае нескольких вариантов действий от блока отходят несколько линий. Если же к блоку подходят несколько линий, то это означает, что выполняемая операция является общей для двух или более последовательностей блоков. Выбор логических путей может основываться на статистических или логических условиях, действующих в момент выбора. Блок-диаграммы получили широкое применение при описании систем. При построении блок-диаграмм, следует соблюдать определенные условия, являющиеся основой создания программы на языке моделирования. В GPSS имеется определенное количество типов блоков для задания объектов и операций над ними. Каждому блоку соответствует графическое изображение на блок-диаграмме. Стрелки между блоками указывают маршруты потоков сообщений. Далее, для того, чтобы применить язык моделирования GPSS, каждый блок блок-диаграммы заменяется соответствующим оператором GPSS. Построение блок-диаграммы GPSS модели системы обеспечивает необходимую гибкость модели в процессе ее эксплуатации, а также дает ряд преимуществ на стадии ее машинной отладки. При построении блочной модели производится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Блоки такой модели бывают основными и вспомогательными. Каждый основной блок соответствует некоторому подпроцессу моделируемой системы, а вспомогательные блоки лишь представляют составную часть машинной модели, не отражая функции моделируемой системы, они нужны лишь для машинной реализации модели, фиксации и обработки результатов моделирования. Для поставленной задачи блок-диаграмма представлена на рис. 4. Рис 3 – Блок-схема алгоритма Рис 4 – Блок-диаграмма 3.3 Составление таблицы определений № Название устройства Описание 1 UchAC Участок AC 2 UchCB Участок CB 3 RZZD Разъезд Генерацию заявок в GPSS выполняет команда GENERATE. Обработка в устройстве будет моделироваться блоком ADVANCE. Выход из системы - блок TERMINATE. 3.4 Программирование модели Программа модели: GENERATE 40,10 QUEUE OchUchAC GATE NU RZZD GATE NU UchAC SEIZE UchAC DEPART OchUchAC ADVANCE 15,3 RELEASE UchAC GATE NU UchCB,LabRZZDac LabUchCB SEIZE UchCB ADVANCE 20,3 RELEASE UchCB TERMINATE 1 GENERATE 40,10 QUEUE OchUchCA GATE NU RZZD GATE NU UchCB SEIZE UchCB DEPART OchUchCA ADVANCE 20,3 RELEASE UchCB GATE NU UchAC,LabRZZDcb LabUchAC SEIZE UchAC ADVANCE 15,3 RELEASE UchAC TERMINATE 0 LabRZZDac SEIZE RZZD GATE NU UchCB RELEASE RZZD TRANSFER ,LabUchCB LabRZZDcb SEIZE RZZD GATE NU UchAC RELEASE RZZD TRANSFER ,LabUchAC START 50 4 Получение и интерпретация результатов 4.1 Планирование эксперимента На этом этапе нужно создать план эксперимента. В задании сказано, что необходимо определить среднее время ожидания составов на станциях А и В, а также среднее время ожидания на разъезде С и коэффициент загрузки запасного пути. Для определения среднего времени ожидания составов на станциях А и В, среднего времени ожидания на разъезде С и коэффициента загрузки запасного пути достаточно статистики, выдаваемой системой GPSS об очередях и приборах, и одного прогона модели (для определения среднего времени ожидания составов на станциях А и В воспользуемся командами QUEUE, DEPART). 4.2 Проведение рабочих расчетов На этом этапе программную модель нужно записать в файл на ГМД или ЖМД в зависимости от типа ПЭВМ с использованием текстового редактора, отладить и провести эксперименты. 4.3 Анализ результатов После проведения эксперимента были получены листинги со статистикой об объектах моделирования. ОТНОСИТ. ВРЕМЯ 2043.760 АБСОЛЮТ. ВРЕМЯ 2043.760 Время начала Время окончания Блоки Устройства Устройства хранения 0.000 2043.760 34 3 0 Имя Значение LABRZZDAC 27.000 LABRZZDCB 31.000 LABUCHAC 23.000 LABUCHCB 10.000 OCHUCHAC 10003.000 OCHUCHCA 10000.000 RZZD 10001.000 UCHAC 10004.000 UCHCB 10002.000 Счетчик блоков Метка Блок Всего Текущий 1 GENERATE 51 0 2 QUEUE 51 0 3 GATE 51 0 4 GATE 51 0 5 SEIZE 51 0 6 DEPART 51 0 7 ADVANCE 51 1 8 RELEASE 50 0 9 GATE 50 0 LABUCHCB 10 SEIZE 50 0 11 ADVANCE 50 0 12 RELEASE 50 0 13 TERMINATE 50 0 14 GENERATE 49 0 15 QUEUE 49 0 16 GATE 49 1 17 GATE 48 0 18 SEIZE 48 0 19 DEPART 48 0 20 ADVANCE 48 0 21 RELEASE 48 0 22 GATE 48 0 LABUCHAC 23 SEIZE 48 0 24 ADVANCE 48 0 25 RELEASE 48 0 26 TERMINATE 48 0 LABRZZDAC 27 SEIZE 49 0 28 GATE 49 0 29 RELEASE 49 0 30 TRANSFER 49 0 LABRZZDCB 31 SEIZE 7 0 32 GATE 7 0 33 RELEASE 7 0 34 TRANSFER 7 0 Устройство Количество обработок Загрузка Время Помощь Владелец Повтор Задержка RZZD 56 0.343 12.524 1 0 0 0 UCHCB 98 0.961 20.047 1 0 1 0 UCHAC 99 0.710 14.659 1 100 0 0 Очередь Макс Текущее содержимое Коли­чество обра­боток Коли­чество обра­бо­ток (0) Среднее содержимое Среднее время Среднее (-0) Повтор OCHUCHCA 2 1 49 7 0.411 17.138 19.994 0 OCHUCHAC 1 0 51 10 0.271 10.850 13.497 0 Из статистики следует, что среднее время ожидания составов на станциях А и В 10.850 и 17.138 мин. соответственно. Среднее время ожидания на разъезде С – 12.524 мин. коэффициент загрузки запасного пути – 0.343 (34,3%). Проведем эксперимент второй эксперимент. Уменьшим время поступления поездов на станции A и B на 1 мин. ОТНОСИТ. ВРЕМЯ 2122.749 АБСОЛЮТ. ВРЕМЯ 2122.749 Время начала Время окончания Блоки Устройства Устройства хранения 0.000 2122.749 34 3 0 Имя Значение LABRZZDAC 27.000 LABRZZDCB 31.000 LABUCHAC 23.000 LABUCHCB 10.000 OCHUCHAC 10003.000 OCHUCHCA 10000.000 RZZD 10001.000 UCHAC 10004.000 UCHCB 10002.000 Счетчик блоков Метка Блок Всего Текущий 1 GENERATE 53 0 2 QUEUE 53 0 3 GATE 53 1 4 GATE 52 0 5 SEIZE 52 0 6 DEPART 52 0 7 ADVANCE 52 1 8 RELEASE 51 0 9 GATE 51 0 LABUCHCB 10 SEIZE 50 0 11 ADVANCE 50 0 12 RELEASE 50 0 13 TERMINATE 50 0 14 GENERATE 55 0 15 QUEUE 55 0 16 GATE 55 2 17 GATE 53 0 18 SEIZE 53 0 19 DEPART 53 0 20 ADVANCE 53 0 21 RELEASE 53 0 22 GATE 53 0 LABUCHAC 23 SEIZE 53 0 24 ADVANCE 53 0 25 RELEASE 53 0 26 TERMINATE 53 0 LABRZZDAC 27 SEIZE 51 1 28 GATE 50 0 29 RELEASE 50 0 30 TRANSFER 50 0 LABRZZDCB 31 SEIZE 8 0 32 GATE 8 0 33 RELEASE 8 0 34 TRANSFER 8 0 Устройство Количество обработок Загрузка Время Помощь Владелец Повтор Задержка RZZD 59 0.610 21.965 1 104 0 0 UCHCB 103 0.971 20.013 1 0 3 0 UCHAC 105 0.730 14.757 1 106 1 0 Очередь Макс Текущее содержимое Коли­чество обра­боток Коли­чество обра­бо­ток (0) Среднее содержимое Среднее время Среднее (-0) Повтор OCHUCHCA 3 2 55 5 0.977 37.718 41.489 0 OCHUCHAC 2 1 53 4 0.592 23.727 25.663 0 Из статистики следует, что при уменьшении времени поступления поездов даже 1 мин. накапливается приличная очередь на станциях. После проведения первого эксперимента очереди на станциях A и B не создавалось. Что позволяет сделать вывод: изначальная система рассчитана оптимально нет очереди на станциях и нет резерва производительности. 5 Заключение В данном курсовом проекте была спроектирована СМО для поставленной задачи с использованием программы GPSS World. Была построена концептуальная модель; Была проведена алгоритмизация модели и ее реализация в программе GPSS World. Также был проведен эксперименты над представленной моделью, который показал, что изначальная система рассчитана оптимально – на станциях нет очереди и нет резерва производительности. 6 Список литературы 1. Афанасьев М. Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003. 2. Боев В. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD. – М.: БХВ, 2004. 3. Варфоломеев, В. И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: практикум: учеб. пособие / под ред. С. В. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 2004. 4. Кудрявцев Е. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК, 2003. 5. Кудрявцев Е., Добровольский. Основы работы с универсальной системой моделирования GPSS World. – М., 2005. 6. Максимей, И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. 7. Томашевский. Имитационное моделирование в среде GPSS. – М., 2003.