Прикладна теорія цифрових автоматів ЗМІСТ Введення 1. Вибір варіанта завдання 1.1. Граф-схема автомата Мура 1.2. Граф-схема автомата Мілі 2. Основна частина 2.1. Структурний синтез автомата Мура 2.1.1. Кодування станів 2.1.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів 2.1.3. Переведеня у базис 2.2.Структурний синтез автомата Мілі 2.1.1. Кодування станів 2.1.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів 2.1.3. Переведеня у базис Висновок Список використаної літератури 1.ВИБІР ВАРІАНТА ЗАВДАННЯ 1.1. Граф-схема алгоритму Граф-схема складається з чотирьох блоків E, F, G, H і вершин “BEGIN” та “END”. Кожен з блоків має два входи (А, В) і два виходи (C, D). Я вибираю блоки E, F, G, H з п’яти блоків з номерами 0, 1, 2, 3, 4 (вони подаються в п.5 на рис.3-7 у методичних вказівках) на підставі чисел А, В, С, А+В+С (де А – число, В – місяць народження, С – номер студента в журналі), за такими правилами: - блок “Е” має схему блока за номером А(MOD 5); - блок “F” має схему блока за номером B(MOD 5); - блок “G” має схему блока за номером C(MOD 5); - блок “H” має схему блока за номером (А+B+C)(MOD 5). В моєму варіанті: А=30; В=06; С=22. “Е”: А(MOD 5)=30(MOD 5)=0; “F”: B(MOD 5)=06(MOD 5)=1; “G”: C(MOD 5)=22(MOD 5)=2; “H”: (А+B+C)(MOD 5)=(30+06+22)(MOD 5)=58(MOD 5)=3. Блоки E, F, G, H з’єднуються між собою згідно зі структурною схемою графа, яка показана на рис. 10 у методичних вказівках. Згідно з моїм варіантом завдання, граф-схема автомата має такий вигляд: BEGIN END Рис.1.1. Граф-схема алгоритму автомата Мілі Y1, Y2 BEGIN Y1, Y4 Y3 Y7 END Рис.1.2. Граф-схема алгоритму автомата Мура 1.2. Тип тригера Тип тригера вибирається за значенням числа A(MOD 3) на підставі табл.2 в методичних вказівках. Згідно з моїм варіантом завдання: A(MOD 3)=30(MOD 3) =0. Тому, згідно таблиці 2 у методичних вказівках, тип тригера в моєму завданні для синтезу автомата Мура – D, а для синтезу автомата Мілі – Т. 1.3. Серія інтегральних мікросхем Серія інтегральних мікросхем для побудови принципових схем синтезованих автоматів для мого варіанта завдання – КР1533. 2. ОСНОВНА ЧАСТИНА 2.1. Структурний синтез автомата Мілі 2.1.1. Розмітка станів ГСА На етапі одержання відміченої ГСА входи вершин, які слідують за операторними, відмічають символами a1 , a2 , ... за наступними правилами: 1) символом а1 відмічають вхід вершини, яка слідує за початковою, а також вхід кінцевої вершини; 2) входи усіх вершин , які слідують за операторними, повинні бути відмічені; 3) входи різних вершин, за винятком кінцевої, відмічаються різними символами; 4) якщо вхід вершини відмічається, то тільки одним символом. За ціми правилами в мене вийшло 22 стани (а22 ). 2.1.2. Таблиця переходів автомата Для кожного стану ai визначаю по ГСА всі шляхи, які ведуть в інші стани і проходять обов’язково тільки через одні операторну вершину. Виняток становить перехід в кінцевий стан (вершину). Для мікропрограмних автоматів таблиці переходів-виходів будуються у вигляді списку, тому що велика кількість станів. Розрізняють пряму та зворотну таблицю переходів. Зворотна таблиця переходів будується для D-тригера. Для автомата Мілі я буду будувати пряму таблицю переходів. Am Kam as Kas Xamas Yamas T1 T2 T3 T4 T5 a1 10110 a2 10010 1 Y1Y4 T3 a2 10010 a4 a6 00010 10000 X3 X3 Y2Y6 Y7 T1 T4 A B a3 00011 a4 00010 1 Y2Y6 T5 a4 00010 a5 00000 1 Y1Y8 T4 a5 00000 a8 a9 a11 01000 01001 10001 X4 X4X3 X4X3 Y4 Y3Y10 Y6 T1 T2 T2 T5 T5 C D E a6 10000 a5 a7 00000 11001 X1 X1 Y1Y8 Y5Y9 T1 T2 T5 F G a7 11001 a9 a11 a11 a12 01001 10001 10001 11000 X4X3 X4X3 X4X1 X4X1 Y3Y10 Y6 Y6 Y2Y4 T1 T2 T2 T5 H I J K a8 01000 a9 01001 1 Y4Y5 T5 a9 01001 a10 00001 1 Y1Y2 T2 Табл.1. Таблиця переходів Т-тригера 2.1.3. К одування станів Аналіз канонічного методу структурного синтезу автомата показує, що різні варіанти кодування станів автомата приводять до різних виражень функцій збудження пам'яті і функцій виходів, у результаті чого складність комбінаційної схеми істотно залежить від обраного кодування. Я буду кодувати стани автомату з допомогою евристичного алгоритму кодування, тому що я синтезую автомат на базі Т-тригера. Даний алгоритм мінімізує сумарне число переключень елементів пам'яті на всіх переходах автомата і використовується для кодування станів автомата при синтезі на базі T, RS, JK-тригерів. Для даних типів тригерів (на відміну від D-тригерів) на кожнім переході, де тригер змінює своє значення на протилежне, одна з функцій збудження обов'язково дорівнює 1. Зменшення числа переключень тригерів приводить до зменшення кількості одиниць відповідних функцій збудження, що при відсутності мінімізації однозначно приводить до спрощення комбінаційної схеми автомата. Будую матрицю |T|, яка складається із всіх пар номерів (i, j), для яких P(i, j) ¹ 0, ij. Для кожної пари вказуємо її вагу. ijP(i, j) 1 2 1 2 4 1 2 6 1 3 4 1 4 5 1 5 8 1 5 9 1 5 10 1 5 11 1 6 5 1 6 7 1 7 9 1 7 11 2 7 12 1 8 9 1 9 10 1 10 3 1 10 7 1 10 4 1 10 5 1 T= 11 12 1 12 13 1 13 14 1 13 15 1 14 17 1 15 17 1 15 19 1 16 19 1 17 18 1 18 1 1 18 20 1 19 18 1 19 20 1 19 21 1 20 1 1 20 22 1 21 22 1 22 13 1 22 15 1 22 16 1 Далі, за допомогою програми ECODE 3, виконую кодування станів автомата на ЕОМ. При цьому вказую глибину кодування (від 4 до 6) та вибираю те кодування, коефіцієнт якого ближче до 1 (у мене коефіцієнт кодування 1,26). Результати кодування заношу до таблиці 1. Ось кінцеві результати кодування: Підрахунок ефективності кодування: Кількість переключень тригерів: W = E P(i,j)*d(i,j) = P(1,2)*d(1,2) + P(1,18)*d(1,18) + P(1,20)*d(1,20) + +P(2,4)*d(2,4) + P(2,6)*d(2,6) + P(3,4)*d(3,4) + P(3,10)*d(3,10) + +P(4,5)*d(4,5) + P(4,10)*d(4,10) + P(5,6)*d(5,6) + P(5,8)*d(5,8) + +P(5,9)*d(5,9) + P(5,10)*d(5,10)+ P(5,11)*d(5,11) + P(6,7)*d(6,7) + +P(7,9)*d(7,9) + P(7,10)*d(7,10) + P(7,11)*d(7,11) + P(7,12)*d(7,12) + +P(8,9)*d(8,9) + P(9,10)*d(9,10) + P(11,12)*d(11,12) +P(12,13)*d(12,13) + +P(13,14)*d(13,14) + P(13,15)*d(13,15) + P(13,22)*d(13,22) + +P(14,17)*d(14,17) + P(15,17)*d(15,17) + P(15,19)*d(15,19) + +P(15,22)*d(15,22) +P(16,19)*d(16,19) + P(16,22)*d(16,22) + +P(17,18)*d(17,18) + P(18,19)*d(18,19) +P(18,20)*d(18,20) + +P(19,20)*d(19,20) + P(19,21)*d(19,21) + P(20,22)*d(20,22) + +P(21,22)*d(21,22) = = 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 +1*1 + 1*2 + + 2*1 + 1*2 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + +1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + +1*1+ 1*2 + 1*2 = 53 Мінімальна можлива кількість переключень тригерів: Wmin = E P(i,j) = 42 Коефіцієнт ефективності кодування: 1.26 2.1.4. Структурний синтез автомата на підставі заданого типу тригерів Таблиця переходів Т-тригера: Табл.2. Таблиця переходів Т-тригера Qt Qt+1 T 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 На підставі цієї таблиці я вказую у табл.1 який тригер встановиться в 1, а який в 0. 2.1.5. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів Введемо слідуючі позначення: А= ; B= ; C= ; F= ; G=; L= ; P= ; Q= ; R= ; S=; T= ; U= ; V= ; Б= ; Y=; Z= ; D= ; E= ; H= ; I= ; J= ; K= ; O= ; W= ; X=; Г= ; Д= ; M= ; N=. = = + ; ; ; ; . ; ; ; ; ; ; ; ; ; . 2.2. Структурний синтез автомата Мура 2.2.1. Розмітка станів ГСА Для автомата Мура на етапі одержання відміченої ГСА розмітка провадиться відповідно до наступних правил: 1) символом а1 відмічаються початкова і кінцева вершини; 2) різні операторні вершини відмічаються різними символами; 3) всі операторні вершини повинні бути відмічені. Відповідно до цих правил я відмітив 25 станів, які показані на рис. 2. 2.2.2. Таблиця переходів автомата Для кожного стану ai визначаю по ГСА всі шляхи, які ведуть в інші стани. Я буду будувати зворотну таблицю переходів для автомата Мура, тому що я синтезую автомат на базі D-тригера. Табл.3. Таблиця переходів D-тригера Am as(Y) Kas Xamas D1 D2 D3 D4 D5 a23 a24 a1(-) 00010 1 X2 D4 D4 U a12 a11 a2(Y1,Y2) 00100 1 1 D3 D3 a1 a3(Y1,Y4) 11000 1 D1 D2 a2 a4(Y3) 00111 X4 D3 D4 D5 A a3 a5(Y7) 01011 X3 D2 D4 D5 B a2 a6(Y4,Y5) 10011 X4X2 D1 D4 D5 C a3 a4 a7(Y2,Y6) 01000 X3 1 D2 D2 a2 a5 a6 a7 a8(Y1,Y8) 00000 X4X2X1 X1 1 1 a2 a5 a9(Y5,Y9) 10000 X4X2X1 X1 D1 D1 V W a8 a10(Y4) 01110 X4 D2 D3 D4 D a10 a11(Y4,Y5) 10110 1 D1 D3 D4 a8 a9 a12(Y3,Y10) 00011 X4X3 X4X3 D4 D4 D5 D5 E F a8 a9 a9 a13(Y6) 00001 X4X3 X4X3 X4X1 D5 D5 D5 X a9 a13 a14(Y2,Y4) 00101 X4X1 1 D3 D3 D5 D5 G a24 a25 a15(Y3,Y6) 01001 X2 1 D2 D2 D5 D5 H a14 a15 a16(Y7) 10001 1 X5 D1 D1 D5 D5 I a16 a17(Y1,Y9) 11100 X1 D1 D2 D3 J a15 a16 a18(Y8) 00100 X5X6 X1 D3 D3 D4 D4 K L a15 a19(Y3) 10101 X5X6 D1 D3 D5 M a17 a18 a20(Y2,Y4) 01010 1 X2 D2 D2 D4 D4 N a18 a19 a21(Y3,Y6) 10010 X2 1 D1 D1 D4 D4 O a20 a21 a22(Y7) 01100 1 X5 D2 D2 D3 D3 P a22 a23(Y1,Y9) 01101 X1 D2 D3 D5 Q a21 a22 a24(Y8) 10100 X5X6 X1D1 D1 D3 D3 R S a21 a25(Y3) 11001 X5X6 D1 D2 D5 T 2. 2.3. Кодування станів Кодування станів буде проводитися за таким алгоритмом: 1. Кожному стану автомата аm (m = 1,2,...,M) ставиться у відповідність ціле число Nm , рівне числу переходів у стан аm (Nm дорівнює числу появ аm у поле таблиці ). 2. Числа N1 , N2 , ..., Nm упорядковуються по убуванні. 3. Стан аs з найбільшим Ns кодується кодом: , де R-кількість елементів пам'яті. 4. Наступні R станів згідно списку пункту 2 кодуються кодами, що містять тільки одну 1:00 ... 01, 00 ... 10, ... , 01 ... 00, 10 ... 00. 5. Для станів, що залишилися, знову в порядку списку п.2. використовують коди з двома одиницями, потім із трьома і так далі поки не будуть закодовані вес стани. У результаті виходить таке кодування, при якому чим більше мається переходів у деякий стан, тим менше одиниць у його коді. Вираження для функцій збудження будуть простіше для D-тригерів, тому що функції порушення однозначно визначаються кодом стану переходу. Результати кодування за цим алгоритмом заношу до таблиці 3. 2.2.4. Структурний синтез автомата на підставі заданого типу тригерів Таблиця переходів D-тригера: Табл.2. Таблиця переходів D-тригера Qt Qt+1 D 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 На підставі цієї таблиці я вказую у табл.1 який тригер встановиться в 1, а який в 0. 2.2.5. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів Введемо слідуючі позначення: U= ; A= ; B= ; W= ; D=; H= ; I= ; J= ; L= ; N=; O= ; P= ; Q= ; S= ; C=; E= ; F= ; X= ; G= ; K=; M= ; R= ; T= ; V=. ; + ; ; ; . ; ; ; ; ; ; ; ; ; . СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 1. Прикладная теория цифрових автоматов/К.Г.Самофалов, А.М.Романкевич, В. Н. Валуйский и др.-К.:Вища шк.,1987. 2. Савельєв А. Я. Прикладная теория цифрових автоматов.-М.: Высш. шк.,1987. 3. Справочник по интегральным микросхемам / Под ред. Б. В. Тарабрина,-М.: Радио и связь, 1987. 4. ГОСТ 2.708-81 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем цифровой вычислительной техники.