Системы и методы искусственного интеллекта в экономике По дисциплине: «Системы и методы искусственного интеллекта в экономике» Задание 1 1. Выбираем массив финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых показателей: x1 x2 x3 x4 Показатели Эталоны критическая зона зона опасности зона относительной стабильности зона благо-получия Коэф. абсолютной ликвидности 0,18 0,24 0,38 0,47 Коэф. оборачиваемости собст-венных средств 0,71 0,85 0,96 1,7 Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов 0,03 0,08 0,14 0,21 Рентабельность использования всего капитала 0,02 0,09 0,12 0,19 Рентабельность продаж 0,05 0,14 0,26 0,31 2. Задаем характеристики исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами. s n Показатели Исследуемое предприятие Вектор весов показателей (выбирается экспертами) Коэф. абсолютной ликвидности 0,57 9 Коэф. оборачиваемости собст-венных средств 0.49 3 Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов 0,53 7 Рентабельность использования всего капитала 2,4 4 Рентабельность продаж 1,8 5 3. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: (s-xi) 0,39 0,33 0,19 0,10 -0,22 -0,36 -0,47 -1,21 0,50 0,45 0,39 0,32 2,38 2,31 2,28 2,21 1,75 1,66 1,54 1,49 4. Рассчитываем квадрат разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: (s-xi)^2 0,1521 0,1089 0,0361 0,0100 0,0484 0,1296 0,2209 1,4641 0,2500 0,2025 0,1521 0,1024 5,6644 5,3361 5,1984 4,8841 3,0625 2,7556 2,3716 2,2201 5. Таким образом, расстояния по Эвклиду ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояния по Эвклиду 9,1774 8,5327 7,9791 8,6807 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности). 6. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенную в степень λ=4: (s-xi)^ λ , λ =4 0,02313441 0,01185921 0,00130321 0,00010000 0,00234256 0,01679616 0,04879681 2,14358881 0,06250000 0,04100625 0,02313441 0,01048576 32,08542736 28,47396321 27,02336256 23,85443281 9,37890625 7,59333136 5,62448656 4,92884401 7. Таким образом, расстояния по Минковскому ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояние по Минковскому 41,55231058 36,13695619 32,72108355 30,93745139 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). 8. Рассчитываем модуль разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: |s-xi| 0,39 0,33 0,19 0,10 0,22 0,36 0,47 1,21 0,50 0,45 0,39 0,32 2,38 2,31 2,28 2,21 1,75 1,66 1,54 1,49 9. Таким образом, расстояния по модулю разницы ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояние по модулю разности 5,24 5,11 4,87 5,33 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности). 10. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и квадрата разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: nj*(s-xi)^2 1,0647 0,7623 0,2527 0,0700 0,2904 0,7776 1,3254 8,7846 0,7500 0,6075 0,4563 0,3072 22,6576 21,3444 20,7936 19,5364 15,3125 13,7780 11,8580 11,1005 11. Таким образом, расстояния по Эвклиду с весами ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояние по Эвклиду (c весами) 40,0752 37,2698 34,6860 39,7987 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности). 12. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенной в степень λ=4: nj*(s-xi)^ λ , λ =4 0,16194087 0,08301447 0,00912247 0,0007 0,01405536 0,10077696 0,29278086 12,86153286 0,1875 0,12301875 0,06940323 0,03145728 128,3417094 113,8958528 108,0934502 95,41773124 46,89453125 37,9666568 28,1224328 24,64422005 13. Таким образом, расстояния по Минковскому с весами ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояние по Минковскому (c весами) 175,5997369 152,1693198 136,5871896 132,9556414 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). 14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: nj*|s-xi| 2,73 2,31 1,33 0,7 1,32 0,4752 0,223344 0,27024624 1,5 1,35 1,17 0,96 9,52 9,24 9,12 8,84 8,75 8,3 7,7 7,45 15. Таким образом, расстояния по модулю разницы с весами ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояние по модулю разности (c весами) 23,82 21,6752 19,543344 18,22024624 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). 16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: (s+xi) 0,75 0,24 0,77 0,80 1,20 0,85 0,74 1,34 0,56 0,08 0,64 0,66 2,42 0,09 2,50 2,50 1,85 0,14 2,01 1,97 17. Рассчитываем модуль отношения (s-xi )/(s+xi ) для каждой составляющей векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа: |(s-xi)/(s+xi)| 0,52 1,375 0,246753 0,125 0,183333 0,423529 0,635135 0,902985 0,892857 5,625 0,609375 0,484848 0,983471 25,66667 0,912 0,884 0,945946 11,85714 0,766169 0,756345 18. Таким образом, расстояния по Камберру ( ) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны: х1 х2 х3 х4 Расстояние по Камберру 3,525607 44,94734 3,169433 3,153179 Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия). ВЫВОД: В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной стабильностью и благополучием. Задание 2 1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство: Вектор признаков в него можно класть вещи сделано преимущественно из одного материала имеет дверцу в него можно увидеть свое отражение на нем сидят окно X 1 да да нет да нет шкаф X 2 да да да нет нет стул X 3 да да нет нет да диван X 4 да нет нет нет да стол * S да да да нет нет * Цветом выделен исследуемый образ. 2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив: Вектор признаков в него можно класть вещи сделано преимущественно из одного материала имеет дверцу в него можно увидеть свое отражение на нем сидят окно X 1 1 1 0 1 0 шкаф X 2 1 1 1 0 0 стул X 3 1 1 0 0 1 диван X 4 1 0 0 0 1 стол * S 1 1 1 0 0 3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов Xj , и S . Она может быть вычислена с помощью соотношения (n – количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов. Таким образом: A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj ) окно X 1 2 шкаф X 2 3 стул X 3 2 диван X 4 1 4. С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объектыXj , и S . не обладают одним и тем же признаком, . Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-x k ) для всех исследуемых объектов: (1-x k ) окно X 1 0 0 1 0 1 шкаф X 2 0 0 0 1 1 стул X 3 0 0 1 1 0 диван X 4 0 1 1 1 0 стол * X5 0 0 0 1 1 Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a , используя значения матрицы, полученной в п.4: B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj ) окно X 1 1 шкаф X 2 2 стул X 3 1 диван X 4 1 5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по формулам , : G H окно X 1 1 1 шкаф X 2 0 0 стул X 3 1 1 диван X 4 2 1 6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле: a + b + g + h = n где n – количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5) a b g h n 2 1 1 1 5 3 2 0 0 5 2 1 1 1 5 1 1 2 1 5 Следовательно, расчеты произведены верно. 7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла: (функция сходства Рассела и Рао), (функция сходства Жокара и Нидмена), (функция сходства Дайса), (функция сходства Сокаля и Снифа), (функция сходства Сокаля и Мишнера), (функция сходства Кульжинского), (функция сходства Юла). Рассела и Рао Жокара и Нидмена Дайса Сокаля и Снифа Сокаля и Мишнера Кульжинского Юла Эталоны 0,4 0,5 0,333333 0,333333 0,6 1 0,333333333 окно 0,6 1 0,5 1 1 #ДЕЛ/0! 1 шкаф 0,4 0,5 0,333333 0,333333 0,6 1 0,333333333 стул 0,2 0,25 0,2 0,142857 0,4 0,33333 -0,333333333 диван При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно». 8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменныеg иh его можно рассчитать по следующей формуле: SH = g + h SH = g + h Окно X 1 2 Шкаф X 2 0 Стул Х3 2 Диван X 4 3 При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно». ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно». 9. Используя знания о логическом смысле переменных a , b , g , h предлагаю следующий вариант функции сходства: Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим: Эталоны Предложенная функция Окно 0,4 Шкаф 1 Стул 0,4 Диван 0,2 Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.