Использование информатики для решения экономических задач Министерство образования и науки Украины Донбасская Государственная машиностроительная академия Контрольная работа по дисциплине "Информатика" 2009 Задание №1 Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно). Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально. Задание №2 Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод. x 0,1 0,33 0,58 0,81 1,09 1,32 1,59 1,85 2,14 2,43 y 2,7 2,38 12,39 24,72 50,62 108,91 235,84 512,48 1228,01 2931,14 Задание №3 Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами. ; Задание № 4 Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы: Условие задачи Формализация задачи Графическое решение задачи Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel Экономический вывод 1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6. Изделие Оборудование И1 И2 И3 А1 3 8 9 А2 6 4 3 Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е. Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000. Задание №1 Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно). 1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов: Норма = 0,11/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 7´4 - число периодов; Выплата = 350 000 - ежеквартальные выплаты; Бс = 0; Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода). Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel. 2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально. Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов: Норма = 0,09/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 4´4 - число периодов; Выплата = 0 - ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000; Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода). Таблица 1 Годы 1 2 3 4 5 6 7 Выплата 350000 350000 350000 350000 350000 350000 350000 Процент за квартал 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 0,0275 Период в кварталах 4 8 12 16 20 24 28 Стоимость, грн. -1 308 799,75 -2 483 010,04 -3 536 471,28 -4 481 600,60 -5 329 538,25 -6 090 278,84 -6 772 789,24 Стоимость, млн. грн. 1,309 2,483 3,536 4,482 5,330 6,090 6,773 Рисунок 1 Таблица 2 A B C D E F G H 1 Годы 1 =B1+1 =C1+1 =D1+1 =E1+1 =F1+1 =G1+1 2 Выплата -350000 -350000 -350000 -350000 -350000 -350000 -350000 3 Процент за квартал =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 =0,11/4 4 Период в кварталах 4 =C1*4 =D1*4 =E1*4 =F1*4 =G1*4 =H1*4 5 Стоимость, грн. =ПЗ (B3; B4; B2;;) =ПЗ (C3; C4; C2;;) =ПЗ (D3; D4; D2;;) =ПЗ (E3; E4; E2;;) =ПЗ (F3; F4; F2;;) =ПЗ (G3; G4; G2;;) =ПЗ (H3; H4; H2;;) 6 Стоимость, млн. грн. =В5/10^6 =C5/10^6 =D5/10^6 =E5/10^6 =F5/10^6 =G5/10^6 =H5/10^6 Таблица 3 А B C D E 1 Годы 1 =B1+1 =C1+1 =D1+1 2 Первоначальная сумма -1000 -1000 -1000 -1000 3 Выплата 0 0 0 0 4 Процент за квартал =9%/4 =9%/4 =9%/4 =9%/4 5 Период в кварталах =B1*4 =C1*4 =D1*4 =E1*4 6 Стоимость, грн. =БЗ (B4; B5;; B2;) =БЗ (C4; C5;; C2;) =БЗ (D4; D5;; D2;) =БЗ (E4; E5;; E2;) Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel. Таблица 4 Годы 1 2 3 4 Первоначальная сумма 1000 1000 1000 1000 Выплата 0 0 0 0 Процент за квартал 0,0225 0,0225 0,0225 0,0225 Период в кварталах 4 8 12 16 Стоимость, грн. 1 093,08 1 194,83 1 306,05 1 427,62 Рисунок 2 Задание №2 Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод. x 0,1 0,33 0,58 0,81 1,09 1,32 1,59 1,85 2,14 2,43 y 2,7 2,38 12,39 24,72 50,62 108,91 235,84 512,48 1228,01 2931,14 Точечный график строится через меню: Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная. На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени. Рисунок 3 Рисунок 4 Рисунок 5 Рисунок 6 Рисунок 7 Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R2 , делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e3,1177 x . Задание №3 Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А . Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами. ; Вектор валового выпуска определяется по формуле , гдеЕ - единичная матрица, . . Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД: . Обратную матрицу находим функцией МОБР: . Умножение обратной матрицы на вектор-столбец выполняем при помощи функции МУМНОЖ: . Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel. Таблица 4 А В С D E F G H I J K L 1 0, 20 0,30 0,10 6,00 2 A= 0,10 0, 20 0,30 Y= 66,00 3 0,30 0,10 0,10 46,00 4 Решение 5 1,00 0,00 0,00 0,80 -0,30 -0,10 6 E = 0,00 1,00 0,00 E-A = -0,10 0,80 -0,30 det (E-A) = 0,47 7 0,00 0,00 1,00 -0,30 -0,10 0,90 8 9 1,46 0,59 0,36 1,00 0,00 0,00 10 S= 0,38 1,46 0,53 E= 0,00 1,00 0,00 11 0,53 0,36 1,29 0,00 0,00 1,00 12 13 64,36 14 X= 122,88 15 86,22 Таблица 5 А В С D E F G H I J K L 1 0, 20 0,30 0,10 6,00 2 A= 0,10 0, 20 0,30 Y= 66,00 3 0,30 0,10 0,10 46,00 4 5 1,00 0,00 0,00 =B5-B1 =C5-C1 =D5-D1 6 E = 0,00 1,00 0,00 E-A = =B6-B2 =C6-C2 =D6-D2 det (E-A) = =МОПРЕД (G5: I7) 7 0,00 0,00 1,00 =B7-B3 =C7-C3 =D7-D3 8 9 {=МОБР (G5: I7) } {=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) } 10 S= E= 11 12 13 {=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) } 14 X= 15 Задание №4 Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы: Условие задачи Формализация задачи Графическое решение задачи Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel Экономический вывод 1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6. Изделие Оборудование И1 И2 И3 А1 3 8 9 А2 6 4 3 Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е. Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000. 2. Обозначим выпуск первого изделия как х1 , выпуск второго изделия как х2 . На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х 1 изделий - 3х 1 с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х 2 изделий - 6х 2 с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид: . На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х 1 изделий - 8х 1 с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х 2 изделий - 4х 2 с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид: . На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х 1 изделий - 9х 1 с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х 2 изделий - 3х 2 с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид: . Т.к. х 1 , х 2 - выпуск изделий, то он неотрицателен: , Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц: . Т.о., целевая функция имеет вид: при СОГ: После решения уравнений СОГ принимает вид: Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции имеет координаты , . В этом случае значение целевой функции Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8. Рисунок 8 Вывод Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2. При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с. Таблица 7 A B C D E F G H 1 Переменные 2 x1 x2 3 Значения 2000 3000 4 Нижняя граница 0 1000 5 Решение 6 Коэффициенты целевой функции 23 12 Значение F: 82000 7 Действительный фонд времени Возможный фонд времени Излишки времени 8 И1 3 6 24000 24000 0 9 Нормы времени И2 8 4 28000 32000 4000 10 И3 9 3 27000 27000 0 Таблица 8 A B C D E F G H 1 Переменные 2 x1 x2 3 Значения 2000 3000 4 Нижняя граница 0 1000 5 Решение 6 Коэффициенты целевой функции 23 12 Значение F: =D3*D6+E3*E6 7 Действительный фонд времени Возможный фонд времени Излишки времени 8 И1 3 6 =D3*D8+E3*E8 24000 0