Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab Моделирование движения Контрольная работа Решение задачи с помощью программ Mathcad и MatLab Содержание Задание 1. Теоретический расчет формул 2. Программа в Matchad 3. Программа в Matlab Выводы по работе Задание Легкая заряженная частица падает вертикально вниз (под влиянием силы тяжести) на одноименно заряженную пластину (начальная скорость обеспечивает движение вниз независимо от соотношения силы тяжести и силы отталкивания). Промоделировать движение частиц, считая поле, созданное пластиной однородным. Исходные данные: a) m=10^(-3); b) q=10^(-9); c) qp=10^-6); d) r0 =1; e) ε0 =8,85*10^(-12); f) ε=1; g) g=9,8. 1. Теоретический расчет формул Рис. 1. Частица падает на пластину Данная частица меняет свою высоту над пластиной и скорость движения в 2 случаях: 1. Частица падает на пластину под влиянием силы тяжести. Высота rменяется по закону: r =r0+ν01 *t+(g*t^2)/2 . Так как ν01 =0, то r=r0 – (g*t^2)/2. Подлетая к пластине на эту частицу действует отталкивающая сила, равная силе Кулона Fk =(qпл *q)/(4*π*ε0 *ε*r^2). В какой-то момент t0 скорость частицы будет равна 0, т.е. она «повиснет в воздухе», ее результирующая сила также равна 0: F=Fk +Fm =0. => (qпл *q)/(4*π*ε0 *ε*r^2)=mg => r - - минимальное значение высоты,на которое падает частица Скорость меняется по закону: ν(t)=ν0+dr/dt=2*r0/t–g*t 2. Частица отталкивается от пластины под влиянием силы Кулона. Высота меняется по закону: r =rк+ν02 *t+(а*t^2)/2. Так как ν02 =0, получим: . Скорость менятся по закону: ν(t)=dr/dt 2. Программа в Mathcad Исходные данные: Результаты расчетов: Задано: 3. Программа в Matlab m=10^(-3); q=10^(-9); qp=10^(-6); r0=1; e0=8.85*10^(-12); e=1; g=9.8; rk=sqrt((qp*q)/4*pi*e0*e*m*g); t1=[0:0.08:0.48]; r1=r0-(g*t1.^2)./2 subplot(2,2,1);plot(t1,r1) grid on xlabel('t') ylabel('r1') v1=r0./t1-g.*t1 subplot(2,2,2);plot(t1,v1) grid on xlabel('t') ylabel('v1') t2=[0.5:1:6.5]; r2=rk+((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*(t2.^2)./2 subplot(2,2,3);plot(t2,r2) grid on xlabel('t') ylabel('r2') v2=((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*t2 subplot(2,2,4);plot(t2,v2) grid on xlabel('t') ylabel('v2') Результат: Выводы по работе Данная задача была решена с помощью двух программ: Mathcad и MatLab. Были построены зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения этой частицы от времени. Были построены 4 графика: первые 2 – это случай, когда частица падает вниз, а 2 других – частица оттолкнулась от данной пластины. В первом случае высота rуменьшается под действием силы тяжести от некоторого значения r0 до какого-то конечного значения rk . Скорость также уменьшается, так как на нее действует сила Кулона. Она «тормозит» данную частицу. При каком-то значении t0 сила Кулона становится равной силе тяжести, а затем и больше нее по модулю, поэтому частица отталкивается и летит вверх по той же траектории (в идеальном случае). Значение rувеличивается, скорость также увеличивается.