Моделирование системы заданной конфигурации

Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 34

Моделирование системы заданной конфигурации

Министерство образования Республики Беларусь

Брестский государственный технический университет

Кафедра ИИТ

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине Моделирование систем

Моделирование системы заданной конфигурации

Выполнил:

Студент 4 курса ФЭИС

группы АСОИ-552

Мелех Н.Н.

Брест 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1.Построение концептуальной модели (км)

2. Разработка математической модели

3. Разработка gpss-ориентированной имитационноймодели

4. Разработка, реализация и исследование упрощенных моделей

5. Реализация и исследование имитационной модели

6. Исследование свойств системы

заключение

литература

ВВЕДЕНИЕ

Задан объект моделирования - некая система, назначение которой – выполнение некоторых действий над поступающими заданиями из одного модуля и передача обработанного результата в другой модуль. Структура эти двух модулей нас не интересует, и мы будем рассматривать их в дальнейшем как «черные» ящики, один из которых посылает в систему задания с интенсивностью l, т.е. является генератором, а другой - принимает обработанные задания, т.е. является приемником.

Цели исследования системы заключаются в следующем:

· выявить «узкие» места системы;

· для известной интенсивности поступления заданий в систему подобрать такие ее параметры, чтобы обеспечивалась оптимальная загрузка всех устройств;

· определить влияние производительности каждого элемента системы на ее общую производительность;

· спрогнозировать реакцию системы при изменении интенсивности поступления заданий на обслуживание.

Анализ этих характеристик позволяет выбрать оптимальные параметры системы (производительность всех устройств) и таким образом решить очень важную задачу: спроектировать систему с минимальными финансовыми затратами.

Для исследования системы всегда строится ее модель и производится моделирование. Модели можно разделить на несколько категорий:

- наглядные;

- символические;

- математические.

Наглядные и символические модели применяются на начальных стадиях моделирования, когда идет сбор информации об объекте моделирования. Математическая модель применяется, когда объект моделирования описывается с помощью математического аппарата.

1. ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ( КМ )

Требуется разработать и исследовать модели системы. Тип модели - Q-схема. Модели транзактные. Способы расчета - имитационный (в среде GPSSWorld на языке GPSS) и аналитический.

Система состоит из устройств S1-S3, памяти S5 и S6.

Внешняя среда представлена источником запросов (узел S0), приемником обслуженных запросов (узел S4).

Число типов потоков запросов Q – 2 (50% заявок первого и 50% второго типа). Потоки различаются параметрами законов поступления и обслуживания. Законы поступления запросов 1 и 2 типов соответственно – Эрланга и равномерный. Законы обслуживания 1 и 2 типов соответственно – равномерные.

При появлении запроса ему выделяется место в памяти S5, при нехватке в памяти S6 и далее начинается обслуживание в S1. Иначе происходит отказ в обслуживании. Освобождается память по завершении обслуживания в системе. Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц).

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен матрицей переходов P (где число – вероятность выбора маршрута) (таблица 1.1).

Таблица 1.1- Исходнаяматрицапереходов P

S0 S1 S2 S3 S4

S0 1

S1 1

S2 0,5 0,5

S3 1

S4 1

Параметры устройств и параметров потоков запросов (заявок) указаны в таблице 2.

Таблица 1.2- Параметры системы

№ ПОТОКИ УСТРОЙСТВА

№ % mt № K mt № K mt № K mt № K mt № K mt

21 1 4 2 1 3 1

1 50% 240,0 296,0 36,0 52,0

2 50% 240,0 296,0 36,0 52,0

Маршруты движения потоков здесь совпадают, поэтому вначале разрабатываем общую схему Q-модели.

Для этого анализируем матрицу Р. Полученные результаты наносим на схему (рисунок 1, 2).

Рисунок 1.1- Ресурсы системы.

Рисунок 1.2- Общая (исходная) схема Q-модели.

Основные обслуживающие ресурсы системы – устройства, памяти, накопители и т.д.

Для заданной системы .

Здесь ресурсы: - устройства S₁ , S₂ , S₃ , память S₅ ,S₆ .

Состав узлов:

S₀ - источник запросов (генератор);

S₁ _- устройство с обслуживанием в одном из 4 -х каналов;

S_5-6,1 , - узел выделения памяти S₅ или S₆ (анализ наличия и выделение). Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц). S₃ _- устройство с обслуживанием в одном из 2-х каналов;

S₂ , S_{3 -} устройство с обслуживанием в одном канале;

S_5-6,2 - узел (фаза) освобождения ранее занятой емкости памяти S₅ или S₆ ;

S₄ – приемник обслуженных запросов;

Параметры обслуживающих узлов представлены ниже в таблице 1.3.

Таблица 1.3.- Параметры обслуживающих узлов

Узел Параметры Значение

S₁ z₁ _, ₁ – тип узла устройство

z₁ _,2 – канальность K₁ 4

z_1,3 – быстродействие канала B₁ 1

z_1,4 – дисциплина обслуживания FIFO*

Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_1,1 ; обслуживание с постоянной скоростью B S_1,2 ; - освобождение канала S_1,3

S₂ z₂ _, ₁ – тип узла устройство

z₂ _,2 – канальность K₄ 1

z₂ _,3 – быстродействие канала B₄ 1

z₂ _,4 – дисциплина обслуживания FIFO*

Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_2,1 ; обслуживание с постоянной скоростью B S_2,2 ; - освобождение канала S_2,3

S₃ z_3, ₁ – тип узла устройство

z_3,2 – канальность K₃ 1

z_3,3 – быстродействие канала B₃ 1

z_3,4 – дисциплина обслуживания FIFO*

Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_3,1 ; обслуживание с постоянной скоростью B S_3,2 ; - освобождение канала S_3,3

S₅ z₅ _, ₁ – тип узла память

z₅ _,2 – емкость V₂ 12**

z₅ _,3 – дисциплина обслуживания FIFO*

Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_5,1 ; S_5,2 - освобождение памяти

S₆ z₆ ,₁ – тип узла память

Z_6,2 – емкость V2 7**

Z_6,2 – дисциплина обслуживания FIFO*

Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_6,1 ; S_6,2 - освобождение памяти

В системе по условию обрабатывается два потока заявок с похожими маршрутами обработки, движения, но с разными законами, параметрами поступления и обслуживания. Обозначим потоки номерами – 1 и 2. Тогда множество потоков Q = {1; 2}. Мощность множества Q = 2.

Потоки отличаются вероятностным характером, стационарны. Соответственно для каждого потока надо определить, конкретизировать следующие законы (распределения):

1. Законы поступления транзактов 1и 2 типов соответственно – Эрланга и равномерный.

где:

λ– интенсивность поступления заданий для каждого из двух потоков.

λ⁽¹ ⁾ =0,004;

Равномерный:

Распределение задается двумя параметрами: a – левая граница, b – правая граница (b > a).

2. закон обслуживания транзактов 1и 2 типов равномерные;

0, t<a

S⁽¹⁾ (t)= , a ≤t≤b

1, t>b,

Уточняем схему модели

В моделируемой системе (см. рисунок 1.2):

- после узла S₀ нужен добавочный узел S₇ анализа наличия свободной емкости памяти S₅ для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса – в память на узелS_{5,1 .}

- соответственно необходим узел S₈ анализа наличия свободной емкости памяти S₆ для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса – в память на узелS_6,1 или в приемник отказанных заявок.

- соответственно необходим узелS₉ - приемник заявок, не вошедших в систему из-за нехватки памяти;

- после выхода из узлаS₂ дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив – необходим узел S₁₀ ,“разыгрывающий” для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

- после выхода из узлаS₃ необходим узел S₁₁ анализа дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив – необходим узел S₁₀ ,“разыгрывающий” для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

Уточненная схема модели безотносительно к потокам приведена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3- Уточненная схема Q-модели.

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицу переходов.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицей переходов P.

Таблица 1.4- Уточненная матрица переходов P

S0 S1 S2 S3 S4 S5,1 S5,2 S6,1 S6,2 S7 S8 S9 S10 S11

S0 1

S1 1

S2 1

S3 1

S4

S5,1 1

S5,2 1

S6,1 1

S6,2 1

S7 и л

S8 и л

S9

S10 0.5 0.5

S11 и Л

Уточняем ранее полученные схемы Q-моделей (см. рисунок 1.3) с учетом наличия разных потоков заявок.

В системе два потока заявок, которые обслуживаются однотипно – с одинаковыми маршрутами и на тех же ресурсах, узлах.

Отличие состоит в параметрах законов поступления (нужны два разных источника, т.е. узел S₀ заменяем на S_0,1 , S_0,2 , или здесь на S⁽¹⁾ ₀ и S⁽²⁾ ₀ ).

Соответственно нужны разные приемники обслуженных и отказанных заявок – новые узлы S⁽¹⁾ ₄ , S⁽²⁾ _{4 ,} S⁽¹⁾ ₉ , S⁽²⁾ _{9 .}

Отличие состоит также в параметрах законов обслуживания в устройствах и характере распределения ёмкости памяти.

Тогдановыйсоставузлов

S = {S⁽¹⁾ ₀ ,S⁽²⁾ ₀ , S₁ , S₂ , S₃ , S₄ , S_5,1 , S_5,2 , S_6,1 , S_6,2 , S₇ , S_{8 ,} S⁽¹⁾ ₉ , S⁽²⁾ _{9 ,} S₁₀ , S₁₁ }.

Уточненные схемы Q-модели по каждому потоку заявок представлены на рисунках 1.4 и 1.5.

Рисунок 1.4- Схема Q-модели 1-го потока

Рисунок 1.5- Схема Q-модели 2-го потока

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицы переходов каждого из потоков.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицами переходов потоков P⁽¹⁾ иP⁽²⁾ .

Таблица 1.5- Матрица переходов P⁽¹⁾ для 1-го потока

S0(1) S1 S2 S3 S4(1) S5,1 S5,2 S6,1 S6,2 S7 S8 S9(1) S10 S11

S0(1) 1

S1 1

S2 1

S3 1

S4(1)

S5,1 1

S5,2 1

S6,1 1

S6,2 1

S7 и л

S8 и л

S9(1)

S10 0.5 0.5

S11 и Л

Таблица 1.6- Матрица переходов P⁽²⁾ для 2-го потока

S0(2) S1 S2 S3 S4(2) S5,1 S5,2 S6,1 S6,2 S7 S8 S9(2) S10 S11

S0(2) 1

S1 1

S2 1

S3 1

S4(2)

S5,1 1

S5,2 1

S6,1 1

S6,2 1

S7 и л

S8 и л

S9(2)

S10 0.5 0.5

S11 и Л

Для каждого потока параметры составляют:

- параметры законов поступления ;

- параметры обслуживания на ресурсах системы.

Последние включают:

- параметры обслуживания на устройстве S₁ ;

- параметры обслуживания на устройстве S₃ ;

- параметры обслуживания на устройстве S₄ ;

- параметры обслуживания в памяти S₂ .

- параметры обслуживания в памяти S₂ .

Параметры потоков приведены в таблице 1.7 и 1.8.

Таблица 1.7- Параметры 1-го потока

Параметр Описание Значение

h⁽¹⁾ _0,1 закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽¹⁾ _τ случайный

h⁽¹⁾ ₀ _,2 тип закона Эрланга 2 порядка

h⁽¹⁾ ₀ _,3 интенсивность поступления заявок λ 0,004

h⁽¹⁾ ₁ _,1 закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₁ - f⁽¹⁾ _{θ,1 =} f⁽¹⁾ _t,1 случайный

h⁽¹⁾ ₁ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₁ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,1 250

h⁽¹⁾ ₁ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,1 342

h⁽¹⁾ ₂ _,1 закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₂ - f⁽¹⁾ _{θ,2 =} f⁽¹⁾ _t,2 случайный

h⁽¹⁾ ₂ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₂ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,2 16

h⁽¹⁾ ₂ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,2 56

h⁽¹⁾ ₃ _,1 закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₃ - f⁽¹⁾ _{θ,3 =} f⁽¹⁾ _t,3 случайный

h⁽¹⁾ ₃ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₃ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,3 20

h⁽¹⁾ ₃ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,3 84

h⁽¹⁾ _5,1 объем потребляемой памяти случайный

h⁽¹⁾ ₅ _,2 Тип закона Дискретный равномерный

h⁽¹⁾ ₅ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,5 1

h⁽¹⁾ ₅ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,5 4

h⁽¹⁾ _6,1 объем потребляемой памяти случайный

h⁽¹⁾ ₆ _,2 Тип закона Дискретный равномерный

h⁽¹⁾ ₆ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,6 1

h⁽¹⁾ ₆ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,6 4

Таблица 1.8- Параметры 2-го потока

Параметр Описание Значение

h⁽¹⁾ _0,1 закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽¹⁾ _τ случайный

h⁽¹⁾ ₀ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₀ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,0 210

h⁽¹⁾ ₀ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,0 270

h⁽¹⁾ ₁ _,1 закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₁ - f⁽¹⁾ _{θ,1 =} f⁽¹⁾ _t,1 случайный

h⁽¹⁾ ₁ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₁ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,1 280

h⁽¹⁾ ₁ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,1 312

h⁽¹⁾ ₂ _,1 закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₂ - f⁽¹⁾ _{θ,2 =} f⁽¹⁾ _t,2 случайный

h⁽¹⁾ ₂ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₂ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,2 26

h⁽¹⁾ ₂ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,2 46

h⁽¹⁾ ₃ _,1 закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₃ - f⁽¹⁾ _{θ,3 =} f⁽¹⁾ _t,3 случайный

h⁽¹⁾ ₃ _,2 тип закона равномерный

h⁽¹⁾ ₃ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,3 30

h⁽¹⁾ ₃ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,3 74

h⁽¹⁾ _5,1 объем потребляемой памяти случайный

h⁽¹⁾ ₅ _,2 Тип закона Дискретный равномерный

h⁽¹⁾ ₅ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,5 1

h⁽¹⁾ ₅ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,5 3

h⁽¹⁾ _6,1 объем потребляемой памяти случайный

h⁽¹⁾ ₆ _,2 Тип закона Дискретный равномерный

h⁽¹⁾ ₆ _,3 левая граница a⁽¹⁾ _θ,6 1

h⁽¹⁾ ₆ _,4 правая граница b⁽¹⁾ _θ,6 3

Параметры узлов Q-модели (см. рисунки 4, 4 – схемы Q-модели) приведены ниже в таблице 1.9.

Таблица 1.9- Параметры узлов Q-модели

Узел Параметр Описание Значение

S⁽¹⁾ ₀ z⁽¹⁾ _0,1 – тип узла источник

z⁽¹⁾ _0,2 - назначение генерация потока заявок 1-го типа

z⁽¹⁾ _0,3 - закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽¹⁾ _τ случайный

z⁽¹⁾ _0,4 - тип закона Эрланга 2 порядка

z⁽¹⁾ _0,5 интенсивность поступления заявок λ 0.004

S⁽²⁾ ₀ z⁽ ² ⁾ ₀ _,1 – тип узла источник

z⁽ ² ⁾ ₀ _,2 - назначение генерация потока заявок 2-го типа

z⁽ ² ⁾ ₀ _,3 - закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽²⁾ _τ случайный

z⁽ ² ⁾ ₀ _,3 - тип закона равномерный

z⁽ ² ⁾ ₀ _,3 - левая граница a⁽²⁾ _τ 210

z⁽ ² ⁾ ₀ _,3 - правая граница b⁽²⁾ _τ 270

S₁ z₁ _, ₁ – тип узла устройство

z₁ _, ₁ – канальность K₁ 4

z_1,3 – быстродействие канала B₁ [заявка/1 времени] 1

z_1,4 – дисциплина обслуживания FIFO

Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_1,1 ; обслуживание с постоянной скоростью B S_1,2 ; - освобождение канала S_1,3

S₂ Z_2, ₁ – тип узла устройство

Z_2, ₁ – канальность K₂ 1

Z_2,3 – быстродействие канала B₂ [заявка/1 времени] 1

Z_2,4 – дисциплина обслуживания FIFO

Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_2,1 ; обслуживание с постоянной скоростью B S_2,2 ; - освобождение канала S_2,3

S₃ Z_3, ₁ – тип узла устройство

Z_3, ₁ – канальность K₃ 2

Z_3,3 – быстродействие канала B₃ [заявка/1 времени] 1

Z_3,4 – дисциплина обслуживания FIFO

Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_3,1 ; обслуживание с постоянной скоростью B S_3,2 ; - освобождение канала S_3,3

S⁽¹⁾ ₄ z⁽ ¹ ⁾ ₄ _,1 - тип узла приемник

z⁽ ¹ ⁾ ₄ _,2 - назначение прием отказанных заявок 1-го типа

S⁽²⁾ ₄ z⁽ ² ⁾ ₄ _,1 - тип узла приемник

z⁽ ² ⁾ ₄ _,2 - назначение прием отказанных заявок 2-го типа

S₅ Z_5, ₁ – тип узла память

Z_5,2 – емкость V₅ 12

Z_5,3 – дисциплина обслуживания FIFO

Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_5,1 ; S_5,2 - освобождение памяти

S₅ _,1 Z_5,4 - тип узла управление памятью, фаза выделения памяти

Z_5,5 - закон распределения выделяемой памяти дискретный равномерный

Z_5,6 - выделяемая память 1-ой заявке каждого типа от 1 до 4 единиц

S₅ _,2 Z_5,7 - тип узла управление памятью, фаза освобождения памяти

S₆ Z₆ _, ₁ – тип узла память

Z₆ _,2 – емкость V₆ 7

Z₆ _,3 – дисциплина обслуживания FIFO

Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_5,1 ; S_5,2 - освобождение памяти

S_6,1 Z₆ _,4 - тип узла управление памятью, фаза выделения памяти

Z₆ _,5 - закон распределения выделяемой памяти дискретный равномерный

Z₆ _,6 - выделяемая память 1-ой заявке каждого типа от 1 до 4 единиц

S_6,2 Z₆ _,7 - тип узла управление памятью, фаза освобождения памяти

S₇ Z₇ _,1 - тип узла управляющий

Z₇ _,2 - назначение анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения

Z₇ _,3 - проверяемое условие v_i <= R₅

Примечание: v_i – память, требуемая i-й заявке, а R₅ – текущий объем свободной памяти

S₈ Z_8,1 - тип узла управляющий

Z_8,2 - назначение анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения

Z_8,3 - проверяемое условие v_i <= R₆

Примечание: v_i – память, требуемая i-й заявке, а R₆ – текущий объем свободной памяти

S⁽¹⁾ ₉ z⁽ ¹ ⁾ ₉ _,1 - тип узла приемник

z⁽ ¹ ⁾ ₉ _,2 - назначение прием отказанных заявок 1-го типа

S⁽²⁾ ₉ z⁽ ² ⁾ ₉ _,1 - тип узла приемник

z⁽ ² ⁾ ₉ _,2 - назначение прием отказанных заявок 2-го типа

S₁₀ Z₁₀ _,1 - тип узла маршрутный

Z₁₀ _,2 - назначение вероятностный выбор маршрута

Z₁₀ _,3 - вектор вероятностей переходов 0,5; 0,5

S₁₁ Z₁₁ _,1 - тип узла тестовый

z₁₁ _,2 - назначение Освобождение памяти S₅

Z_11,1 - назначение Освобождение памяти S₆

Узловые характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены в таблице 1.10.

Таблица 1.10- Узловые характеристики Q-модели

Узел Характеристика Описание

S1 l₁ , l⁽¹⁾ ₁ , l⁽²⁾ ₁ средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

m₁ , m⁽¹⁾ ₁ , m⁽²⁾ ₁ среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₁ , ρ⁽¹⁾ ₁ , ρ⁽²⁾ ₁ коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

ω₁ , ω⁽¹⁾ ₁ , ω⁽²⁾ ₁ среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

u₁ , u⁽¹⁾ ₁ , u⁽²⁾ ₁ среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α₁ , α⁽¹⁾ ₁ , α⁽²⁾ ₁ коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

S2 l₂ , l⁽¹⁾ ₂ , l⁽²⁾ ₂ средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

m₂ , m⁽¹⁾ ₂ , m⁽²⁾ ₂ среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₂ , ρ⁽¹⁾ ₂ , ρ⁽²⁾ ₂ коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

ω₂ , ω⁽¹⁾ ₂ , ω⁽²⁾ ₂ среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

u₂ , u⁽¹⁾ ₂ , u⁽²⁾ ₂ среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α₂ , α⁽¹⁾ ₂ , α⁽²⁾ ₂ коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

S3 l₃ , l⁽¹⁾ ₃ , l⁽²⁾ ₃ средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

m₃ , m⁽¹⁾ ₃ , m⁽²⁾ ₃ среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₃ , ρ⁽¹⁾ ₃ , ρ⁽²⁾ ₃ коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

ω₃ , ω⁽¹⁾ ₃ , ω⁽²⁾ ₃ среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

u₃ , u⁽¹⁾ ₃ , u⁽²⁾ ₃ среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α₃ , α⁽¹⁾ ₃ , α⁽²⁾ ₃ коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

S5 m₅ , m⁽¹⁾ ₅ , m⁽²⁾ ₅ среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₅ , ρ⁽¹⁾ ₅ , ρ⁽²⁾ ₅ коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

u₅ , u⁽¹⁾ ₅ , u⁽²⁾ ₅ среднее время пребывания в узле, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α₅ , α⁽¹⁾ ₅ , α⁽²⁾ ₅ коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

S6 m₆ , m⁽¹⁾ ₅ , m⁽²⁾ ₅ среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₆ , ρ⁽¹⁾ ₆ , ρ⁽²⁾ ₆ коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

u₆ , u⁽¹⁾ ₆ , u⁽²⁾ ₆ среднее время пребывания в узле, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α₆ , α⁽¹⁾ ₆ , α⁽²⁾ ₆ коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

Системные характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены таблице 1.11.

Таблица 1.11- Системные характеристики Q-модели

Характеристика Описание Вычисление

L, L⁽¹⁾ , L⁽²⁾ средняя суммарная длина очередей в системе, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
L₌ l₁ + l₂ + l₃ ,

L⁽¹⁾ ₌ l⁽¹⁾ ₁ + l⁽¹⁾ ₃ + l⁽¹⁾ ₂ ,

L^{(2) =} l⁽²⁾ ₁ + l⁽²⁾ ₃ + l⁽²⁾ ₂

M, M⁽¹⁾ , M⁽²⁾ среднее суммарное число заявок в системе (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
M₌ m₁ + m₂ + m₃ + m₄ + m₅ ,

M⁽¹⁾ ₌ m⁽¹⁾ ₁ + m⁽¹⁾ ₃ + m⁽¹⁾ ₄ + m⁽¹⁾ ₅ + m⁽¹⁾ ₆ ,

M^{(2) =} m⁽²⁾ ₁ + m⁽²⁾ ₃ + m⁽²⁾ ₄ + m⁽¹⁾ ₅ + m⁽¹⁾ ₆

W, W⁽¹⁾ , W⁽²⁾ среднее время ожидания в системе, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
W = ω_{1 *} α_{1 +} ω_{3 *} α₃₊ ω_{2 *} α₂

W⁽¹⁾ ₌ ω⁽¹⁾ ₁ _* α⁽¹⁾ ₁ ₊ ω⁽¹⁾ _{3 *} α⁽¹⁾ ₃₊ ω⁽¹⁾ _{2 *} α⁽¹⁾ ₂

W⁽²⁾ ₌ ω⁽²⁾ ₁ _* α⁽²⁾ ₁ ₊ ω⁽²⁾ _{3 *} α⁽²⁾ ₃₊ ω⁽²⁾ _{2 *} α⁽²⁾ ₂

U, U⁽¹⁾ , U⁽²⁾ среднее время пребывания в системе (включая ожидание в очередях), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
U = u_{1 *} α_{1 +} u_{3 *} α₃₊ u₂ _* α₂₊ ₊ u_{3 *} α₃₊ u_{3 *} α₃

U⁽¹⁾ ₌ u⁽¹⁾ _1* α⁽¹⁾ ₁₊ u⁽¹⁾ _{3 *} α⁽¹⁾ ₃₊ u⁽¹⁾ ₅ _* α⁽¹⁾ ₆

U⁽²⁾ ₌ u⁽²⁾ _1* α⁽²⁾ ₁₊