Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления Министерство науки и образования Украины Кафедра технической информатики Контрольная работа № 1 На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.” 2008 Контрольная работа №1 Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления. Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Задания : Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной. Перевести числа с десятичной системы в двоичную. Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя) Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами. Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами. № варианта Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание№4 Задание №5 3 9436,187 27207,029 11001110,00110101 10001011,10100011 3864±2287 347±593 42×19 37×11 56:9 74:12 Варианты задания Выполнение работы Задание №1 Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной. ►9436,187 9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра 4718:2 = 2359 (остаток 0) 2359:2 = 1179 (остаток 1) 1179:2 = 589 (остаток 1) 589:2 = 294 (остаток 1) 294:2 = 147 (остаток 0) 147:2 = 73 (остаток 1) 73:2 = 36 (остаток 1) 36:2 = 18 (остаток 0) 18:2 = 9 (остаток 0) 9:2 =4 (остаток 1) 4:2 = 2 (остаток 0) 2:2 = 1 (остаток 0) 1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра 0,187 2 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра 0,374 2 = 0,748 (остаток 0) 0,748 2 = 1,496 (остаток 1) 0,496 2 = 0,992 (остаток 0) 0,992 2 = 1,984 (остаток 1) 0,984 2 = 1,968 (остаток 1) 0,968 2 = 1,936 (остаток 1) 0,936 2 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B ►27207,029 0,029 2=0,058(остаток 0)(нижняя цифра) 0,058 2=0,116 (остаток 0) 0,116 2=0,232 (остаток 0) 0,232 2=0,464 (остаток 0) 0,464 2=0,928 (остаток 0) 0,928 2=1,856 (остаток 1) 0,856 2=1,712 (остаток 1) 0,712 2=1,424(остаток 1)(верхняя цифра) 27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра) 13603 : 2=6801 (остаток 1) 6801 : 2=3400 (остаток 1) 3400 : 2=1700 (остаток 0) 1700 : 2=850 (остаток 0) 850 : 2=425 (остаток 0) 425 : 2=212 (остаток 1) 212 : 2=106 (остаток 0) 106 : 2=53 (остаток 0) 53 : 2=26 (остаток 1) 26 : 2=13 (остаток 0) 13 : 2=6 (остаток 1) 6 : 2=3 (остаток 0) 3 : 2=1 (остаток 1) 1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B Задание №2 Перевести числа с десятичной системы в двоичную. ► Пример 1 11001110,00110101 11001110 = (0 1)+(1 2)+(1 4)+(1 8)+(0 16)+(0 32)+(1 64)+(1128) = 206 0,00110101 = (0 0,5)+(0 0,25)+(1 0,125)+(1 0,0625)+(0 0,03125)+(1 0,015625)+(0 0,0078125) +(1 0,00390625) = 0,20703125 Ответ: 206,20703125 ►Пример 2 10001011,10100011 10001011 = (1 1)+(1 2)+(0 4)+(1 8)+(0 16)+(0 32)+(0 64)+(1128) = 139 0,10100011 = (1 0,5)+(0 0,25)+(1 0,125)+(0 0,0625)+(0 0,03125)+(0 0,015625)+(1 0,0078125) +(1 0,00390625) = 0,63671875 Ответ: 139,63671875 Задание № 3 Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя) Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему. ►3864 3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра) 1932:2 = 966 (остаток 0) 966:2 = 483 (остаток 0) 483:2 = 241 (остаток 1) 241:2 = 120 (остаток 1) 120:2 = 60 (остаток 0) 60:2 = 30 (остаток 0) 30:2 = 15 (остаток 0) 15:2 = 7 (остаток 1) 7:2 = 3 (остаток 1) 3:2 = 1 (остаток 1) 1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 3864 = 111100011000B ►2287 2287:2 = 1143 (остаток 1)нижняя цифра 1143:2 = 571 (остаток 1) 571:2 = 285 (остаток 1) 285:2 = 142 (остаток 1) 142:2 = 71 (остаток 0) 71:2 = 35 (остаток 1) 35:2 = 17 (остаток 1) 17:2 = 8 (остаток 1) 8:2 = 4 (остаток 0) 4:2 = 2 (остаток 0) 2:2 = 1 (остаток 0) 1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра Ответ: 2287 = 100011101111B Сложение Переполнение Десятичная система Перенос 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864 Операнд2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287 Результат 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 6151 Вычитание Переполнение Десятичная система Позика 0 1 1 1 0 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864 Операнд2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287 Результат 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1577 ►347 347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра) 173:2 = 86 (остаток 1) 86:2 = 43 (остаток 0) 43:2 = 21 (остаток 1) 21:2 = 10 (остаток 1) 10:2 = 5 (остаток 0) 5:2 = 2 (остаток 1) 2:2 = 1 (остаток 0) 1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 347 = 101011011B ►593 593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра) 296:2 = 148 (остаток 0) 148:2 = 74 (остаток 0) 74:2 = 37 (остаток 0) 37:2 = 18 (остаток 1) 18:2 = 9 (остаток 0) 9:2 = 4 (остаток 1) 4:2 = 2 (остаток 0) 2:2 = 1 (остаток 0) 1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 593 = 1001010001B Вычитание Переполнение Десятичная система Позика Операнд1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 347 Операнд2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 593 Результат 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 -246 Задание № 4 Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). 42×19 ►42 42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра) 21:2 = 10 (остаток 1) 10:2 = 5 (остаток 0) 5:2 = 2 (остаток 1) 2:2 = 1 (остаток 0) 1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 42 = 101010B ►19 19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра) 9:2 = 4 (остаток 1) 4:2 = 2 (остаток 0) 2:2 = 1 (остаток 0) 1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра) Ответ: 19 = 010011B Задание 5 Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами. а) 44 21 44 = 1011002 21 = 0101012 Третий метод: 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 Множимое (М) 1 0 1 1 0 0 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 М×Mн[25 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[25 ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 М×Mн[24 ] 1 0 1 1 0 0 СЧП + М×Mн[24 ] 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 М×Mн[23 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[23 ] 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 СдвигСЧП 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 М×Mн[22 ] 1 0 1 1 0 0 СЧП + М×Mн[22 ] 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 М×Mн[21 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[21 ] 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 СдвигСЧП 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 М×Mн[20 ] 1 0 1 1 0 0 СЧП + М×Mн[20 ] 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Результат 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 44*21 = 11100111002 = 924 Четвёртый метод: 25 24 23 22 21 20 Множимое (М) 1 0 1 1 0 0 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 1 0 1 1 0 0 СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 СЧП + М 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Результат 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 44*21 = 11100111002 = 924 б) 19 20 19 = 0100112 20 = 0101002 Третий метод: 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 Множимое (М) 0 1 0 0 1 1 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 М×Mн[25 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[25 ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 М×Mн[24 ] 0 1 0 0 1 1 СЧП + М×Mн[24 ] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 М×Mн[23 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[23 ] 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 СдвигСЧП 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 М×Mн[22 ] 0 1 0 0 1 1 СЧП + М×Mн[22 ] 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 М×Mн[21 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[21 ] 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 СдвигСЧП 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 М×Mн[20 ] 0 0 0 0 0 0 СЧП + М×Mн[20 ] 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 Результат 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 19*20 = 1011111002 = 380 Четвёртый метод: 25 24 23 22 21 20 Множимое (М) 0 1 0 0 1 1 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 1 0 0 1 1 СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1