Проектування керуючих автоматів Мура та Мілі за заданою граф-схемою алгоритму Анотація Метою даної курсової роботи є закріплення основних теоретичних та практичних положень дисципліни комп`ютерна схемотехніка. В процесі розробки курсової роботи виконується синтез комбінаційної схеми, яка реалізує задану функцію п`яти змінних, та за результатами синтезу будується функціональна схема в заданому базисі. Потім, згідно з обраними блоками та структурою ГСА, проектуємо керуючі автомати Мура та Мілі, а також будуємо принципові схеми: для автомата Мура на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії, а для автомата Мілі на основі ПЛМ. Ці задачі отримали широке розгалуження в аналізі та синтезі програмних і апаратних засобів обчислювальної техніки, дискретної математиці, а також мають багаточисельні технічні положення. Характерною рисою науково-технічного прогресу, який визначає подальший потужний підйом суспільно-технічного виробництва, є широке застосування досягнень обчислювальної та мікропроцесорної техніки в усіх галузях народного господарства. Вирішення задач науково-технічного прогресу потребує застосування засобів обчислювальної техніки на місцях економістів, інженерів та економічного персоналу. 1. Синтезувати комбінаційну схему, що реалізує задану функцію 5-ти змінних 1.1 Визначення значення БФ Булева функція 5-ти змінних F (X1, X2, X3, X4, X5) задається своїми значеннями, які визначаються 7-розрядними двійковими еквівалентами чисел, що обираються з таблиці 1 за значеннями числа (А), місяця (В) народження студента і порядкового номера (С) студента в списку групи. Значення функції на конкретних наборах обираються: – на наборах 0–6 за значенням А; – на наборах 7–13 за значенням В; – на наборах 14–20 за значенням С; – на наборах 21–27 за значенням (А+В+С); – на наборах 28–31 функція приймає невизначені значення. Таблиця 1 О Д И Н И Ц І 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 23 11 72 12 94 38 59 10 42 25 д 1 85 95 07 49 57 50 89 13 72 39 е 2 32 23 43 94 54 76 96 37 05 96 с 3 97 87 36 08 61 48 19 18 86 62 я 4 79 72 70 02 90 63 41 47 01 20 т 5 23 26 44 92 84 33 52 51 43 38 к 6 45 74 34 35 83 87 55 93 08 07 и 7 95 80 66 60 65 88 33 05 09 48 8 27 49 19 40 17 51 47 08 37 36 9 10 59 89 99 95 77 48 11 68 20 Крім того, для всіх двійкових еквівалентів у розрядах лівіше старшої значущої одиниці, необхідно проставити символ невизначеного значення Х і вважати, що функція на таких наборах також приймає невизначені значення. A=05. Из табл. 1 находимо число 3810 , яке в двоічній системі счислення має вид 01001102 . Тут левіше старшої значущої одиницы знаходяться нулі, тому заміняємо їх символом невизначного значення Х. Тоді одержуемо Х100110. В = 02; 7210 = 10010002 С = 14; 5710 = 01110012 D = А+В+С = 10100111 Запишемо значення функції F (X1, X2, X3, X4, X5) на наборах від 0 до 31 у базисі 2ЧИ-НІ № набора X1 X2 X3 X4 X5 F 0 0 0 0 0 0 Х 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 1 0 0 3 0 0 0 1 1 0 4 0 0 1 0 0 1 5 0 0 1 0 1 1 6 0 0 1 1 0 0 7 0 0 1 1 1 1 8 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0 13 0 1 1 0 1 0 14 0 1 1 1 0 Х 15 0 1 1 1 1 1 16 1 0 0 0 0 1 17 1 0 0 0 1 1 18 1 0 0 1 0 0 19 1 0 0 1 1 0 20 1 0 1 0 0 1 21 1 0 1 0 1 Х 22 1 0 1 1 0 1 23 1 0 1 1 1 0 24 1 1 0 0 0 0 25 1 1 0 0 1 1 26 1 1 0 1 0 1 27 1 1 0 1 1 1 28 1 1 1 0 0 Х 29 1 1 1 0 1 Х 30 1 1 1 1 0 Х 31 1 1 1 1 1 Х 1.2 Опис мінімізації БФ Виписав значення функції з таблиці, одержимо мінімальну диз’юнктивну нормальну форму (МДНФ) і мінімальну кон’юнктивну нормальну форму (МКНФ) булевої функції методом карт Карно. Вибрати для реалізації мінімальну з МДНФ і МКНФ (для цього знайдемо ціну за Квайном) і представимо її відповідно до заданого елементного базису: МДНФ: х1 х2 х3 х4 х5 000 001 011 010 110 111 101 100 00 Х 1 0 0 0 Х 1 1 01 1 1 0 0 1 Х Х 1 11 0 1 1 0 1 Х 0 0 10 0 0 Х 1 1 Х 1 0 Одержуємо мінімальну диз’юнктивну нормальну форму (МДНФ): у = Для знайденої форми обчислимо ціну за Квайном, яка дорівнює додатку кількості слагаємих, кількості елементів та кількості заперечень. Цкв. = 25 МКНФ: х1 х2 х3 х4 х5 000 001 011 010 110 111 101 100 00 Х 1 0 0 0 Х 1 1 01 1 1 0 0 1 Х Х 1 11 0 1 1 0 1 Х 0 0 10 0 0 Х 1 1 Х 1 0 Одержуємо мінімальну кон’юктивну нормальну форму (МКНФ): у = Для знайденої форми обчислимо ціну за Квайном, яка дорівнює додатку кількості помножень плюс один, кількості елементів та кількості заперечень. Цкв. = 39 Виходячи з того, що ціна по Квайну МДНФ функції менше, ніж МКНФ, обираємо для реалізації МДНФ функції. Реалізацію будемо проводити згідно з заданим базисом 2ЧИ-НІ. Застосуємо до обраної форми факторний алгоритм та одержимо скобкову форму для заданої функції: у = у = у = 2. Вибір блоків та структури ГСА Граф-схеми алгоритмів обираються кожним студентом індивідуально. Граф-схема складається з трьох блоків E, F, G і вершин «BEGIN» і «END». Кожен блок має два входи (A, B) і два виходи (C, D). Студенти вибирають блоки E, F, G з п'яти блоків з номерами 0, 1, 2, 3, 4 на підставі чисел А, В, С за такими правилами: – блок Е має схему блока під номером (А) mod5; – блок F має схему блока під номером (В) mod 5; – блок G має схему блока під номером (С) mod 5. Блоки E, F, G з'єднуються між собою відповідно до структурної схеми графа, що має вид – для групи АН-042; E=05 (MOD5)=0 F=02 (MOD5)=2 G=14 (MOD5)=4 Згідно з номером групи обираємо структурну схему графа, за якою з блоки E, F і G. Тип тригера вибирається за значенням числа (А) mod 3 на підставі таблиці: (A) mod 3 ТИП ТРИГЕРА 0 Т D 1 D JK 2 JK T автомат Мілі Мура A(MOD3)= 05 (MOD3)=2; => JKтриггер для автомата Мили, T-триггер для автомата Мура. Серія інтегральних мікросхем для побудови схем електричних принципових синтезованих автоматів визначається в залежності від парності номера за списком: – КР1533 – для парних номерів за списком; 3. Синтез автомата Мура на T -тригерах Наш автомат має 18 станів, значить, для його побудови нам необхідно 5 T-тригерів. Будуємо таблицю переходів автомата Мура на базі T-тригера. Виконаємо кодування станів керуючого автомата (УА) з використанням відповідного алгоритму кодування для T-триггера. Функцію порушення вихідних сигналів визначимо в залежності від поточного стану та вхідних сигналів згідно з таблицею: Qt Qt+1 T 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Для кодування станівя обираю євристичний метод кодування. Я роблю це за допомогою спеціальной програми під назваю ECODEV3.02. Таблиця для входів та виходів атомата Мура am Kam as Kas Условие перехода Функция возбуждения а1 (–) 01100 а2 01110 1 T4 a2 (y1, y4) 01110 а5 а7 00110 01010 x3 x3 T2 T3 a3 (y1, y1) 00000 а4 а6 а8 а9 01000 00100 00010 00001 x4 x4 x2 x4 x2 x1 x4 x2 x1 T2 T3 T4 T5 a4 (y3) 01000 а7 01010 1 T4 a5 (y7) 00110 а8 а9 00010 00001 x1 x1 T3 T3 T4 T5 a6 (y4, y5) 00100 а8 00010 1 T3 T4 a7 (y2, y6) 01010 а8 00010 1 T2 a8 (y1, y8) 00010 а10 а13 а12 10010 00011 00101 x4 x4 x3 x4 x3 T1 T5 T3 T4 T5 a9 (y5, y9) 00001 а13 а13 а12 а3 00011 00011 00101 00000 x4 x3 x4 x1 x4 x3 x4 x1 T4 T4 T3 T5 a10 (y4) 10010 а11 10011 1 T5 a11 (y4, y5) 10011 а15 00111 1 T1 T3 a12 (y3, y10) 00101 а15 00111 1 T4 a13 (y6) 00011 а3 00000 1 T4 T5 a14 (y1, y3) 11111 а14 а16 11111 10111 x2 x2 – T2 a15 (y2) 00111 а17 а16 01111 10111 x5 x5 T2 T1 a16 (y6) 10111 а17 01111 1 T1 T2 a17 (y7, y10) 01111 а14 а18 11111 01101 x4 x4 T1 T4 a18 (y2) 01101 а1 01100 1 T5 Для отримання вихідних сигналів: Виписуємо функцію збудження: Знаходимо загальні частини та замінюємо їх на Q: Переписуємо рівняння згідно з підстановкою: Побудова принципової схеми автомата на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії За допомогою отриманих виразів для вихідних сигналів і функцій порушень до типу логічних елементів, що реалізують ці вирази, та врахував проведену мінімізацію, будуємо принципову схему синтезованого автомата. 4. Синтез автомата Мілі на JK -тригерах Наш автомат має 15 станів, значить, для його побудови нам необхідно 4 JK-тригерa. Будуємо таблицю переходів автомата Мілі на базі JK-тригера. Виконаємо кодування станів керуючого автомата (УА) з використанням відповідного алгоритму кодування для JK-триггера. Функцію порушення вихідних сигналів визначимо в залежності від поточного стану та вхідних сигналів згідно з таблицею: Таблиця Qt Qt+1 J K 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 a1 1110 a2 0110 a3 0111 a4 0100 a5 0000 a6 1001 a7 1000 a8 1100 a9 1111 a10 1011 a11 1101 a12 0011 a13 0010 a14 0101 a15 0001 Таблиця для входів та виходів атомата Мілі am Kam AS KaS X Y Функція збудження a1 1110 a2 0110 1 y1, y4 J4 a2 0110 a3 a4 0111 0100 x3 x3 y7 y2, y6 J3K4 J3 a3 0111 a12 a5 0011 0000 x1 x1 y5, y9 y1, y8 J1J4 J2K3 a4 0100 a5 0000 1 y1, y8 J2K3K4 a5 0000 a6 a7 a13 1001 1000 0010 x4 x4x3 x4x3 y4 y3, y10 y6 J4 J3 J1 a6 1001 a7 1000 1 y5, y4 J3K4 a7 1000 a8 1100 1 y2 J4 a8 1100 a9 a11 1111 1101 x5 x5 y7, y10 y6 J1K2K3K4 J1K2K4 a9 1111 a1 a10 1110 1011 x4 x4 y2 y1, y3 K1 J4 a10 1011 a11 a10 1101 1011 x2 x2 y6 y1, y3 J3K4 – a11 1101 a9 1111 1 y7, y10 K3 a12 0011 a15 a7 a13 a13 0001 1100 0010 0010 x4x1 x4x3 x4x1 x4x3 y1, y2 y3, y10 y6 y6 J2K4 K1J2K4 J2K3K4 J2K3K4 a13 0010 a15 0001 1 y1, y2 J3 a14 0101 a4 0100 1 y2, y6 K1K2J3 a15 0001 a14 a4 a12 a5 0101 0100 0011 0000 x4 x4x2 x4x2x1 x4x2x1 y3 y4, y5 y5, y9 y1, y8 K2J4 K1K2J4 K2J4 K1K3 Для отримання вихідних сигналів: Виписуємо функцію збудження: Записуємо вихідні сигнали та функцію збудження у такому виразі: Побудова принципової схеми автомата на основі програмованих логічних матриць ПЛМ Враховуючи отримані вирази для вихідних сигналів і функцій порушення, які підходять для побудови схеми на основі ПЛМ, наведемо таблицю з’єднань для ПЛМ, побудуємо принципову схему синтезованого автомата. При побудові принципової схеми автомата Мілі необхідно використати елементи більш високого ступеня інтеграції. Висновки В ході виконання даного курсового проекту був проведений аналіз основних розділів та закріплення теоретичних положень дисципліни комп`ютерна схемотехніка з метою закріплення лекційного та практичного матеріалу; також були одержані практичні навички в проектуванні принципових схем цифрових пристроїв обчислювальної техніки. У курсовій роботі були виявлені основні навички вирішення задач синтезу комбінаційної схеми та побудови функціональної схеми в заданому базисі за результатами синтезу. Також було проведене проектування керуючих автоматів Мура та Мілі за заданою граф-схемою алгоритму, а також побудування принципової схеми автоматів: для Мура – на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії, а для Мілі – автомата на основі програмованих логічних матриць (ПЛМ). Знання, одержані під час виконання цієї роботи, використовуються для аналізу та синтезу різноманітних цифрових пристроїв обчислювальної техніки та автоматики.