Расчет оболочек вращения по безмоментной теории Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кафедра прочности летательных аппаратов по курсу: “Строительная механика самолетов” “ Расчет оболочек вращения по безмоментной теории ” Самара Курсовой проект. Пояснительная записка: 16 с., 3 источника Произведен расчет оболочки вращения согласно заданию, построены эпюры изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, рассчитаны меридиональные и окружные погонные усилия в оболочке по безмоментной теории и построены эпюры этих сил Содержание Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр Сечение I-I Сечение II-II Сечение III-III Сечение IV-IV Сечение V-V Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки Эпюра меридианальных и окружных напряжений Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры Для определения закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, разделим ее на две части. Построим эпюру нормального давления (рис. 2.2 ). Рис. 1.2 Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр В основе расчета усилий в оболочке по безмоментной теории лежат следующие два уравнения: , , где - интенсивность внутреннего давления; и - меридиональные и окружные погонные нормальные усилия; и - главные радиусы кривизны срединной поверхности оболочки в меридиональном и окружном направлениях соответственно; - равнодействующая внешней нагрузки, приложенной к оболочке выше параллельного круга, определяемого углом . Уравнение носит название уравнения Лапласа, второе – уравнение равновесия зоны. Рассмотрим следующие сечения оболочки на рисунке 2.3: I, II, III, IV и V. Рис. 1.3 Сечение I-I Рис. 1.4 В силу того, что в сечении I-I , перепишем уравнения и в следующем виде: Где , , , , Тогда меридиональное усилие в сечении I-I будет вычислено следующим образом: Окружное усилие , с учетом найденного и уравнения : В итоге имеем: . : , Сечение II - II Оболочка в сечении II-II имеет следующие геометрические характеристики: . Уравнения и принимают вид: Где , , , , , Подставим в: , Полученное выражение для подставим в и выразим : Запишем полученные выражения для и : , . Вычислим численные значения и при и предварительно подсчитав следующие пределы при . Сечение III-III Рис. 1.6 Оболочка в сечении III-III имеет следующие геометрические характеристики: , . Уравнения и принимают вид: Где , Подставим в и получим выражение для : Найдем выражение для используя формулу : Меридиональное и окружное усилия в сечении III-III будут иметь значения: , . Сечение IV - IV Рис. 1.7 Геометрические характеристики оболочки в сечении IV-IV: , . Уравнения и принимают вид: Где , Подставим полученное в : Теперь найдем окружное усилие в сечении: Вычислим численные значения и при и: Сечение V-V Рис. 1.8 Оболочка в сечении V-V имеет следующие геометрические характеристики: . Уравнения и принимают вид: Где , , , , , Подставим в : , Полученное выражение для подставим в и выразим : Запишем полученные выражения для и : , . Вычислим численные значения и при и предварительно подсчитав следующие пределы при . В общем, для построения эпюры мы имеем следующие значения в соответствующих сечениях: сечение I-I: , ; сечение II-II: , , , ; сечение III-III: , ; сечение IV-IV: , , сечение V-V: , , Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий Рис. 1.9 Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки Окружные и меридиональные напряжения можно подсчитать по формулам: Вычислим значения этих напряжений для всех сечений: сечение I-I: , ; сечение II-II: , , , ; сечение III-III: , ; сечение IV-IV: , , сечение V-V: , , Эпюра меридианальных и окружных напряжений Рис. 1.10 По виду эпюры можно сказать, что максимальное меридиональное напряжение возникнет в днище бака: , а максимальные окружные напряжения в опорах: .