Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов 2 Пермский государственный технический университет Строительный факультет Кафедра строительной механики и вычислительной техники по дисциплине ИНФОРМАТИКА Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов Работу выполнил: Работу принял: Пермь 2008 1. Решение нелинейного уравнения Отделение корней (1-й этап) Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся. Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5] Уточнение корня (2-й этап) Метод хорд. Исходя из начального приближения x 0 , удовлетворяющего условию корень x * уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле или В нашем случае условие выполняется для x 0 = a = 0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2) За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x * ≈ 1.1181. Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций. 2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников) Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =5 На отрезке [a; x* ]; [0.5; 1.1181] Номер шага x f(x) Метод прямоуг. 1 0,5 0,3716 0 2 0,6236 0,3334 0,0412 3 0,7472 0,2736 0,0750 4 0,8709 0,1963 0,0993 5 0,9945 0,1044 0,1122 6 1,1181 0,0002 0,1122 На отрезке [x*; b ]; [1.1181; 1.5] Номер шага x f(x) Метод прямоуг. 1 1,1181 0,0002 0 2 1,1945 -0,0696 -0,0053 3 1,2709 -0,1431 -0,0162 4 1,3472 -0,2201 -0,0331 5 1,4236 -0,3002 -0,0560 6 1,5 -0,3832 0,0560 Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =10 На отрезке [a ; x * ]; [0.5; 1.1181] Номер шага x f(x) Метод прямоуг. 1 0,5 0,3716 0 2 0,5618 0,3555 0,0220 3 0,6236 0,3334 0,0426 4 0,6854 0,3059 0,0615 5 0,7472 0,2736 0,0784 6 0,8091 0,2369 0,0930 7 0,8709 0,1963 0,1052 8 0,9327 0,1520 0,1146 9 0,9945 0,1044 0,1210 10 1,0563 0,0537 0,1243 11 1,1181 0,0002 0,1243 На отрезке [x *; b ]; [1.1181; 1.5] Номер шага x f(x) Метод прямоуг. 1 1,1181 0,0002 0 2 1,1563 -0,0342 -0,0013 3 1,1945 -0,0696 -0,0040 4 1,2327 -0,1059 -0,0080 5 1,2709 -0,1431 -0,0135 6 1,3091 -0,1812 -0,0204 7 1,3472 -0,2201 -0,0288 8 1,3854 -0,2597 -0,0387 9 1,4236 -0,3002 -0,0502 10 1,4618 -0,3413 -0,0632 11 1,5 -0,3832 0,0632 Просчитать пример 1. - решаем методом интегрирования по частям Положим , тогда . 2.