Синтез микропрограммного управляющего автомата Министерство общего и профессионального образования РФ Вятский государственный технический университет Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра электронных вычислительных машин ДОПУСКАЮ К ЗАЩИТЕ Руководитель работы _______ О.А. Залетов СИНТЕЗ МИКРОПРОГРАММНОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО АВТОМАТА Пояснительная записка курсовой работы по теории автоматов ТПЖА.220100.22.29 ПЗ Разработал студент гр. ВМ-22 ( _______ ) Р.В. Гонта Проверил преподаватель кафедры ЭВМ ( _______ ) О.А. Залетов Нормоконтролер ( _______ ) В.Ю. Мельцов Председатель комиссии ( _______ ) В.Д. Матвеев Члены комиссии ( _______ ) В.Ю. Мельцов Работа защищена с оценкой ( _______ ) 1999 Содержание Введение 1 Постановка задачи 2 Описание используемого алгоритма умножения 2.1 Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией 2.2 Алгоритм умножения первым способом 3 Ручной подсчет 4Выбор и описание структурной схемы ОА 5 Реализация содержательной ГСА 6 Построение отмеченной ГСА 7 Синтез МПА в соответствии с моделью Мили 7.1 Построение графа автомата 7.2 Построение прямой структурной таблицы переходов и выходов 7.3 Кодирование на D-триггерах 7.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров и функций выходов 7.5 Кодирование на RS-триггерах 7.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров 7.7 Кодирование на T-триггерах 7.8 Получение логических выражений для функций возбуждения T-триггеров 7.9 Кодирование на счетчике 7.10 Получение уравнений для счетчика 8 Синтез МПА в соответствии с моделью Мура 8.1 Построение графа автомата 8.2 Построение прямой структурной таблицы переходов и выходов 8.3 Кодирование на D-триггерах 8.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров и функцийвыходов 8.5 Кодирование на RS- триггерах 8.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS- триггеров и функций выходов 9 Построение функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата Заключение Библиографический список Перечень сокращений УДК 681.3 Гонта Р.В. Синтез микропрограммного управляющего автомата. / ВятГТУ, каф. ЭВМ, рук. О.А. Залетов – Киров, 1999. Гр. ч. 3 л. ф. А2 ОПЕРАЦИОННЫЙ АВТОМАТ, МИКРОПРОГРАММНЫЙ УПРАВЛЯЮЩИЙ АВТОМАТ , ГРАФ-СХЕМА АЛГОРИТМА, ГРАФ, ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА, МОДЕЛЬ МИЛИ, МОДЕЛЬ МУРА Цель работы — синтезировать микропрограммный автомат, управляющий операцией умножения чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией. Результатом работы является создание функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата. Введение Потребность в вычислениях возникла у людей на самых ранних стадиях развития человеческого общества. Причем с самого начала для облегчения счета люди использовали различные приспособления. Многие из них были весьма интересными и остроумными по принципу действия, но все они обязательно требовали, чтобы в процессе вычислений активно участвовал человек-оператор. Качественно новый этап развития вычислительной техники наступил с изобретением и созданием электронных вычислительных машин, которые работают автоматически, без участия человека, в соответствии с заранее заданной программой. Появление таких машин вызвано объективными условиями современного развития науки, техники и народного хозяйства. Во многих областях человеческой деятельности уже в середине ХХ века объем и сложность вычислительных работ настолько возросли, что решение некоторых задач без применения вычислительной техники было бы практически не возможным. В настоящее время электронные вычислительные машины применяются во многих областях науки, техники и народного хозяйства. В основном они используются: для решения сложных математических и инженерных задач, в качестве управляющих машин в промышленности и военной технике, в сфере обработки информации. 1 Постановка задачи Требуется разработать МПА, управляющий операцией умножения двоичных чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией. Функциональную схему устройства построить в основном логическом базисе. Операнды разрядностью 4 байта (тридцать два разряда) пос тупают по входной шине (ШИВх ) в дополнительном коде (ДК), резул ьтат также в ДК выводится по выходной шине (ШИВых ). В младших 24 разрядах операнда хранится мантисса со знаком, а в следующих 8 разрядах - характеристика. 2 Описание используемого алгоритма умножения Процесс умножения состоит из последовательности операций сложения и сдвигов. 2.1 Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией 1. Определить знак произведения сложением по модулю два знаковых разрядов сомножителей. 2. Перемножить модули мантисс сомножителей по правилам с ФЗ: 2.1. Выполнить коррекцию, если хотя бы один из сомножителей отрицательный по правилу введения коррекции. Правила введения коррекции при умножении чисел в ДК: - Если сомножители положительны, коррекции нет. - Если один из сомножителей отрицателен, к псевдопроизведению надо прибавить ДК от модуля положительного сомножителя. - Если оба сомножителя отрицательны, к псевдопроизведению надо прибавить ДК от модулей дополнительных кодов обоих сомножителей, то есть их прямые коды. 2.2. Перемножить модули сомножителей, представленных в ДК, одним из четырех способов получить псевдопроизведение. 3. Определить характеристику произведения алгебраическим сложением характеристик сомножителей. 4. Нормализовать мантиссу результата и выполнить округление если необходимо. 2.2 Алгоритм умножения первым способом Умножение с младших разрядов множителя со сдвигом частных сумм вправо. В каждом такте цикла умножения первым способом необходимо: 2.1 Сложить множимое с предыдущей частной суммой, если очередной разряд множителя равен 1, и результат (новую частную сумму) запомнить; в случае если очередной разряд множителя равен 0 суммирование не выполнять; 2.2 Уменьшить вдвое частную сумму, что равносильно сдвигу ее на один разряд вправо. 3 Ручной подсчет Выполним ручной подсчет в соответствии с выше указанным алгоритмом. В качестве множителя возьмём число 9, а в качестве множимого 13. 3.1 Сомножители положительные (A>0, B>0) A = 9 = 10012 , Апк = 0,1001, Адк = 0,1001 B = 13= 11012 , Впк = 0,1101, Вдк = 0,1101 3.1.1 Определим знак произведения:0 + 0 = 0 3.1.2 Перемножим модули сомножителей: Таблица 1 Множимое Множитель Сумматор Пояснения 0,1101 0,1001 0,00000000 0, 11010000 0,11010000 Сложение 0,01101000 Сдвиг 0,0100 0,00110100 Сдвиг 0,0010 0,00011010 Сдвиг 0,0001 0,00011010 0,11010000 0,11101010 Сложение 0,01110101 Сдвиг Получили псевдопроизведение: 0,01110101 3.1.3 Коррекция не нужна, так как оба множителя положительные. 3.1.4 Присвоение произведению знака: (A*B)дк =0,01110101 (A*B)пк =0,01110101 A*B = (9)*(13) = 117 = 11101012 3.2 Сомножители разных знаков (А<0, B>0) A =-9=-10012 , Апк = 1,1001, Адк = 1,0111 B =13= 11012 , Впк = 0,1101, Вдк = 0,1101 3.2.1 Определим знак произведения: 1 + 0 = 1 3.2.2 Перемножим модули сомножителей: Таблица 2 Множимое Множитель Сумматор Пояснения 0,1101 0,0111 0,00000000 0, 11010000 0,11010000 Сложение 0,01101000 Сдвиг 0,0011 0,01101000 0,11010000 1,00111000 Сложение 0,10011100 Сдвиг 0,0001 0,10011100 0,11010000 1,01101100 Сложение 0,10110110 Сдвиг 0,0000 0,01011011 Сдвиг Получили псевдопроизведение: 0,01011011 3.2.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению Вдк ): 0,01011011 Вдк = 0,001 1 0000 0,10001011 3.2.4 Присвоение произведению знака: (A*B)дк =1,10001011 (A*B)пк =1,01110101 A*B = (-9)*(13) = -117 = -11101012 3.3 Сомножители разных знаков (А>0, B<0) A =9 = 10012 , Апк = 0,1001, Адк = 0,1001 B =-13= -11012 , Впк = 1,1101, Вдк = 1,0011 3.3.1 Определим знак произведения: 0 + 1 = 1 3.3.2 Перемножим модули сомножителей: Таблица 3 Множимое Множитель Сумматор Пояснения 0,0011 0,1001 0,00000000 0, 00110000 0,00110000 Сложение 0,00011000 Сдвиг 0,0100 0,00001100 Сдвиг 0,0010 0,00000110 Сдвиг 0,0001 0,00000110 0, 0 011 00 00 0,00110110 Сложение 0,00011011 Сдвиг Получили псевдопроизведение: 0,00011011 3.3.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению Aдк ): 0,00011011 Адк = 0, 011 10000 0,10001011 3.3.4 Присвоение произведению знака: (A*B)дк =1,10001011 (A*B)пк =1,01110101 A*B = (9)*(-13) = -117 = -11101012 3.4 Сомножители отрицательные (A<0, B<0) A = -9= -10012 , Апк = 1,1001, Адк = 1,0111 B =-13=-11012 , Впк = 1,1101, Вдк = 0,0011 3.4.1 Определим знак произведения:1 + 1 = 0 3.4.2 Перемножим модули сомножителей: Таблица 4 Множитель Множитель Сумматор Пояснения 0,0011 0,0111 0,00000000 0, 0011 0000 0,00110000 Сложение 0,00011000 Сдвиг 0,0011 0,00011000 0,00110000 0,01001000 Сложение 0,00100100 Сдвиг 0,0001 0,00100100 0,00110000 0,01010100 Сложение 0,00101010 Сдвиг 0,0000 0,00010101 Сдвиг Получили псевдопроизведение: 0,00010101 3.4.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению Bпк , а затем Aпк ): 0,00010101 Впк = 0, 1101 0000 0,11100101 Aпк = 0, 1 00 1 0000 0,01110101 3.4.4 Присвоение произведению знака: (A*B)дк =0,01110101 (A*B)пк =0,01110101 A*B = (-9)*(-13) = 117 = -11101012 4Выбор и описание структурной схемы операционного автомата(ОА) ОА должен содержать: - регистры RG1, RG2 для приема мантисс операндов с ШИВх; - регистр RG3 и счетчик CT1 для приема характеристик с ШИВх; - регистр RG4 для записи и хранения результата и частных сумм; - комбинационные сумматоры SM; - счетчик CT2 для подсчета тактов умножения; - три сумматора по модулю 2 для получения обратного кода множимого и определения ПРС; - триггер T1 для хранения знака результата; - схему конъюнкции; - триггер T2 для фиксации ПРС; - усилитель-формирователь для выдачи результата на ШИВых. Операнды поступают в операционный автомат по 32-разрядной шинеШИВх. Перед началом умножения необходимо обнулить регистр частных сумм RG4, так как именно с него поступает информация на плечо A в SM, в счетчик CT2 необходимо занести “001001”, а триггер T1 сбросить. Операнды поступают в дополнительном коде. Сначала мантисса множителя записывается в RG1 и RG2, а его характеристика в RG3 и CT1. Мантисса первого операнда преобразуется в ДК с помощью схемы сложения по модулю 2 и сумматора и заносится в RG4. Затем записываются мантисса и характеристика множимого в RG2 и CT1 соответственно. После анализа знаков операндов произведем коррекцию, если это необходимо. Если знаковый разряд множимого (p2) равен 0, то обнуляем RG4. Если знаковый разряд множителя (p1)равен 1, то в RG4 заносим информацию с плеча S сумматора. После проведения коррекции начинается процесс получения псевдопроизведения. В процессе умножения происходят сдвиги регистров RG1 и RG4, а также увеличение счетчика CT2. Кроме того производится анализ младшего разряда RG1 (p4). Если он равен 1 тогда в RG4 заносим информацию с плеча S сумматора.Получение псевдопроизведения происходит до тех пор пока 5-й разряд в счетчике CT2 не окажется равным “1”. Далее производится анализ старшего разряда мантиссы результата. Если он равен “0” – требуется нормализация. Нормализация осуществляется путем сдвига RG4 влево и уменьшеня счетчика CT1. Характеристика произведения получается обычным сложением характеристик операндов, причем старший разряд характеристики у множителя подается инверсным на плечо сумматора A. Перед выдачей результата на ШИВых содержимое RG3, T1и информация с плеча S сумматора SM2 подается на усилитель-формирователь. Таким образом, для выполнения операции умножения из управляющего автомата в операционный автомат необходимо подать управляющие сигналы, реализующие следующие микрооперации: y1 - запись в RG1, запись в RG3, сброс T1, занесение “001001” в CT2; y2 - запись в RG2, запись в CT1, разрешить запись в T1; y3 - обнуление RG4; y4 - запись в RG4; y5 - CT2:=CT2+1, сдвинуть вправо RG1:=0.R1(RG1), сдвинуть вправо RG4:=0.R1(RG4); y6 - SMp =1 – подача “1” на вход переноса сумматора, управление совокупностью схем сложения по модулю 2; y7 - CT1:=CT1-1, сдвиг влево RG4:=L1(RG4).0; y8 - управление выдачей на ШИВых; Из операционного автомата в управляющий автомат необходимо передать осведомительные сигналы о состоянии устройств операционного автомата, определяемые списком следующих логических условий. Х - проверка наличия операндов на ШИВх, p1- знак операнда в RG1; p2- знак операнда в RG2; p3 - проверка на наличие нулевого операнда в RG2; p4 - проверка очередной цифры множителя; p5 - проверкаусловия выхода из цикла; p6 - проверка результата на нормализованность; p7 - проверка условия ПРС; Z - проверка возможности выдачи по ШИВых. Таким образом, управляющий МПА должен вырабатывать 8 управляющих сигналов и посылать их в ОА в нужные такты машинного времени в соответствии с алгоритмом выполнения операции сложения, ориентируясь на 9 осведомительных сигналов, поступающих из ОА, структурная схема которой представлена на рисунке 1. 5 Реализация содержательной ГСА Содержат ель ная гр аф- сх ема алгоритма пред ставле на на рисунке 2. Выполнение алгоритма начинается с проверки наличия операндов на ШИВх (блоки 1 и 5). При поступлении первого операнда происходит его занесение в RG1, RG2, RG3 и CT1, а также обнуление RG4, занесение “001001” в CT2 и сброс триггеров T1 и T2 (блок 2). Затем в регистр RG4 поступает ДК от первого операнда (блок 4). При поступлении второго операнда происходит его занесение в RG2 и CT1 (блок 6). После каждого занесения производится анализ p3. Если хотя бы в одном случае p3=1 (блоки 3 и 7), значит операнд равен нулю и значит необходимо обнулить RG4, RG3, CT1, T1 (блок 19) и перейти к блоку 20. В противном случае продолжается процесс коррекции. Если p2=0 (блок 8) тогда обнуляется регистр RG4 (блок 9). Если p1=1 (блок 10)тогда получившаяся в сумматоре SM1 сумма заносится в RG4 (блок 11). Далее получается псевдопроизведение. Если p4=0 (блок 12), тогда получившаяся в сумматоре SM1 сумма заносится в RG4 (блок 13). В любом случае выполняется блок сдвигов (блок 14): содержимое RG1и RG4 сдвигаются вправо, CT2 увеличивается на “1“. Далее проверяется p5(блок 15) - условие выхода из цикла. Если p5=1, цикл завершается, иначе переход к блоку 12. Затем производится нормализация. Если p6=0 (блок 16), то выполняется блок сдвигов (блок 18): содержимое RG4 сдвигается влево, CT2 уменьшается на “1“. При сложении характеристик одинакового знака возможно переполнение разрядной сетки (ПРС). Если p7=1 (блок 17), возникло ПРС и операция умножения завершается. Затем результат при Z=1 (блок 21) будет передан по ШИВых (блок 22) в другие устройства. 6 Построение отмеченной ГСА Перед разметкой содержательной ГСА поставим возле каждой операторной вершины управляющие сигналы УА и обеспечивающие выполнение требуемых действий в соответствии со списком МО операционного автомата. Совокупность МО для каждой операторной вершины образуют микрокоманды (МК), список которых приведен в таблице 5. Таблица 5 MK Совокупность МО Y1 y1,y2,y3 Y2 y2 Y3 y3 Y4 y4 Y5 y5 Y6 y4,y6 Y7 y7 Y8 y8 Y9 y1,y3 Каждой условной вершине содержательной ГСА поставим в соответствие один из входных сигналов управляющего автомата X1, … ,X9, список которых дан в таблице 6. Таблица 6 Входной сигнал УА X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Логическое условие ОА X p3 p2 p1 p4 p5 p6 p7 Z Далее в полном соответствии с содержательной ГСА строим отмеченную ГСА (рисунок 3), условным вершинам которой приписывается один из входных сигналов УА(x1,...,x9), а операторным вершинам - одна из МК (в скобках указанасовокупностьМО для каждой МК). Выделение состояний управляющего МПА возможно в соответствии с моделью Мили или моделью Мура. На рисунке 3 приведена разметка ГСА для модели Мили символами a0 ,а1 ,...,а9 и для модели Мура - символами b0 ,b1 ,...,b12 . Таким образам, если строить управляющий МПА в соответствии с моделью Мили, то он будет иметь 10 состояний, а в соответствии с моделью Мура - 13 состояний. Замечание . В двух вершинах ожидания (5 и 20) при разметке по Муру введены фиктивные состояния автомата b3 и b10 . Явно большее число состояний для модели Мура по сравнению с моделью Мили не дает достаточных оснований для выбора модели Мили как более предпочтительной. Сравнение вариантов можно будет выполним лишь на этапе построения функциональных схем УА, сравнив схемы по сложности и быстродействию. Поэтому далее будем вести проектирование УА параллельно для модели Мили и для модели Мура. 7 Синтез МПА в соответствии с моделью Мили 7.1 Построение графа автомата На основе отмеченной ГСА построен граф автомата Мили (рисунок 4). Граф автомата Мили имеет 10 вершин, соответствующих состояниям автомата а0 , а1 ,...,а9 , дуги его отмечены входными сигналами, действующими на каждом переходе (числитель), и набором выходных сигналов, вырабатываемых УА на данном переходе (знаменатель). Из приведенного рисунка видно, что с увеличением количества состояний автомата наглядность графа теряется и больше удобств представляет табличный способ задания автомата. 7.2 Построение структурной таблицы переходов и выходов Таблица 7. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили. Исходное состояние Код am Состояние перехода as Код as Входной сигнал X(am ,as ) Выходные сигналы Y(am ,as ) Функции возбуждения D-триггеров a0 0001 a0 a1 0001 0011 X1 X1 - Y1(y1,y2,y3) D4 D3D4 a1 0011 a2 a9 0010 0000 X2 X2 Y6(y4,y6) Y9(y1,y3) D3 a2 0010 a2 a3 0010 0110 X1 X1 - Y2(y2) D3 D2D3 a3 0110 a4 a4 a9 1100 1100 0000 X2X3 X2X3 X2 - Y3(y3) Y9(y1,y3) D1D2 D1D2 a4 1100 a5 a5 0100 0100 X4 X4 - Y6(y4,y6) D2 D2 a5 0100 a6 a6 0101 0101 X5 X5 - Y4(y4) D2D4 D2D4 a6 0101 a7 1001 1 Y5(y5) D1D4 a7 1001 a5 a8 0100 1000 X6 X6 - - D2 D1 a8 1000 a0 a8 a9 0001 1000 0000 X7X8 X7 X7X8 - Y7(y7) - D4 D1 a9 0000 a0 a9 0001 0000 X9 X9 - Y8(y8) D4 7.3 Кодирование на D-триггерах При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памятикоторого выбраны D-триггеры, следует стремится использовать кодыс меньшим числом "1" в кодовом слове.Для кодирования 10 состояний (a0 ,…, a10 ) необходимо 4 элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце as таблицы 7, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1". Для этого построим таблицу 8, в первой строке которой перечислены состояния, в которые есть более одного перехода, а во второй - состояния, из которых осуществляются эти переходы. Таблица 8 As a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 {am } A0a8a9 a0 a1a2 a2 a3 a4a7 a5 a6 a7a8 a1a3a8a9 Наибольшее количество переходов в состояние a9 - закодируем его кодом К(a9)=0000. Состояниям a0, a2, a5, a8 назначим коды с одной "1": K(a0) =0001, К(a2) =0010, К(a5)=0100, К(a8)=1000. Для кодирования других состояний будем использовать слова с двумя "1" в кодовом слове, К(a1)=0011, К(a3)=0110, К(a4)=1100, К(a6)=0101, К(a7)=1001, стараясь, насколько возможно, использовать соседние с as коды для состояний, находящихся в одном столбце таблицы 7. Кодирования для D-триггеров изображены в таблице 9. Таблица 9 As a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 A9 K{as } 0001 0011 0010 0110 1100 0100 0101 1001 1000 0000 Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы прямойтаблицы переходов (таблица 7) и формируем логические выражениядля функций возбуждения. 7.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров Логические выражения для каждой функции возбуждения D-триггераполучают по таблице как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения. D1= a3x2va6va7x6va8x7 D2= a2x1va3x2va4va5va7x6 D3= a0x1va1x2va2 D4= a0va5va6va8x7x8va9x9 Аналогично составляются логические выражения для функций выходов. y1= a0x1va1x2va3x2 y2= a0x1va2x1 y3= a0x1va1x2va3x2x3va3x2 y4= a1x2va4x4va5x5 y5= a6 y6= a1x2va4x4 y7= a8x7 y8=a9x9 После выделения общих частей в логических выражениях и некоторогоих упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата. m=a1x2va4x4 n=a0x1 k=nva1x2va3x2 p=a8x7 q=a2x1 r=a3x2 D1= r v y5 v a7x6 v y7 D2= q v r v a4 v a5 v a7x6 D3= n v y6 v a2 D4= a0 v a5 v y5 v a8x7x8 v a9x9 Аналогично упрощаем логические выражения для функций выходов. y1= k y2= n v q y3= k v rx3 y4= m v a5x5 y5= a6 y6= m y7= p y8=a9x9 Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили, сиспользованием в качестве элементов памяти D-триггеров, равнаС=59,причем в схеме предполагается использовать 4-входовойдешифратор. 7.5 Кодирование на RS- триггерах Однаковкачествеэлементов памяти возможноиспользование нетолько D-триггеров, также используются RS-триггеры. Но при использованииRS-триггеров придется перекодировать состояния автомата, кодирование осуществимспособом минимизирующим число переключений элементов памяти. Для этого сначала выпишем матрицу M - матрицу всехвозможныхпереходов автомата. Состояниям автомата a0 и a1 присвоим коды:К(a0)=0000,К(a1)=0001. Далее из матрицы М составим подматрицу M2, в которую запишем переходы из 2 состояния. В множество В2 выпишем коды уже закодированных состояний, а в множество C1 коды с кодовым расстоянием "1" от кодов В2. Закодировав состояние a2, выпишем матрицу М3 для кодирования следующего состояния автомата.Кодирование состояния a3 аналогично a2, причем для определения наиболее выгодного кода будем находить суммы кодовых расстояний между множествами Вi и Di . Код с наименьшей суммой и является наиболее оптимальным, когда все суммы получились одинаковыми выбираем любой код и кодируем это состояние. 00 k0 =0000 01 k1 =0001 12 19 12 B2 ={0001} 22 M2= 22 C1={0011,0101,1001} M= 2323 D2={0011,0101,1001} 34 W0011 =1 39 W0101 =1 45 W1001 =1 56 k2 =0011 67 78 80 88 89 99 23 B3={0011} M3= 34 C2={0010,0111,1011} 39 D3={0010,0111,1011} W0010 =1 W0111 =1 W1011 =1 k3 =0010 34 B4={0 010} M4= 45 C3={0110,1010} D4={0110,1010} W0110 =1 W1010 =1 k4 =0110 45 B5={0110} M5= 56 C4={0100,0111,1110} 75 D5={0100,0111,1110} W0100 =1 W0111 =1 W1110 =1 k5 =0111 56 B6={0111} M6= 67 C5={0101,1111)} D6={0101,1111)} W0101 =1 W1111 =1 k6 =0101 67 B7={0111,0101} M7= 75 C5={1111} 78 C6={0100,1101} D7={1111,0100,1101} W1111 =ô1111-0111ô2 +ô1111-0101ô2 =1+2=3 W0100 =ô0100-0111ô2 +ô0100-0101ô2 =2+1=3 W1101 =ô1101-0111ô2 +ô1101-0101ô2 =2+1=3 k7 =0100 78 B8={0000,0100} M8= 80 C0={1000} 88 C7={1100} 89 D8={1000,1100} W1100 =ô1100-0000ô2 +ô1100-0100ô2 =2+1=3 W1000 =ô1000-0000ô2 +ô1000-0100ô2 =1+2=3 k8 =0100 19 B9={0000,0001,0010,1100} 39 C0={1000} M9= 89 C1={1001} C3={1010} 90 C8={1000,1101,1110} 99 D9={1000,1001,1010,1101,1110} D\B 0000 0001 0010 1100 W 1000 1 2 2 1 6 1001 2 1 3 2 8 1010 2 3 1 2 8 1101 3 2 4 1 10 1110 3 4 2 1 10 k9 =1000 Кодирования для RS-триггеров изображены в таблице 10. Таблица 10 As a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 K{as } 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1000 7.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров Далее составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мили и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения. Таблица 11. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили. Исходное состояние Код am Состояние перехода as Код as Входной сигнал X(am ,as ) Выходные сигналы Y(am ,as ) Функции возбуждения триггеров RS T a0 0000 a0 a1 0000 0001 X1 X1 - Y1(y1,y2,y3) S4 T4 a1 0001 a2 a9 0011 1000 X2 X2 Y6(y4,y6) Y9(y1,y3) S3 S1R4 T3 T1T4 a2 0011 a2 a3 0011 0010 X1 X1 - Y2(y2) R4 T4 a3 0010 a4 a4 a9 0110 0110 1000 X2X3 X2X3 X2 - Y3(y3) Y9(y1,y3) S2 S2 S1R3 T2 T2 T1T3 a4 0110 a5 a5 0111 0111 X4 X4 - Y6(y4,y6) S4 S4 T4 T4 a5 0111 a6 a6 0101 0101 X5 X5 - Y4(y4) R3 R3 T3 T3 a6 0101 a7 0100 1 Y5(y5) R4 T4 a7 0100 a5 a8 0111 1100 X6 X6 - - R3R4 S1 T3T4 T1 a8 1100 a0 a8 a9 0000 1100 1000 X7X8 X7 X7X8 - Y7(y7) - R1R2 R2 T1T2 T2 a9 1000 a0 a9 0000 1000 X9 X9 - Y8(y8) R1 T1 Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся. S1= a1x2 v a3x2 v a7x6 S2= a3x2 S3= a1x2 S4= a0x1 v a4 R1= a8x7x8 v a9x9 R2= a8x7 R3= a3x2 v a5 v a7x6 R4= a1x2 v a2x1 v a6 v a7x6 После упрощения и выделения общих частей, получим: f= a1x2 g= a3x2 k= a7x6 m= a8x7 p= a3x2 q= a1x2 r= a0x1 h= a2x1 e= r v a1x2 v g n= q v a4x4 S1= f v g v a7x6 S2= p S3= q S4= r v a4 R1= mx8 v a9x9 R2= m R3= g v a5 v k R4= f v h v a6 v k y1= e y2= r v h y3= e v px3 y4= n v a5x5 y5= a6 y6= n y7= a8x7 y8=a9x9 С использованием в качестве элементов памяти RS-триггеров,цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили равна C=59 причем в схеме предполагается использовать 4-входовой дешифратор. 7.7 Кодирование на T-триггерах Вкачествеэлементов памяти возможноиспользование нетолько D-триггеров и RS-триггеров, а также используются T-триггеры. При использовании T-триггеров используется такая же кодировка, как и для RS-триггеров. Кодирования для T-триггеров изображены в таблице 10. 7.8 Получение логических выражений для функций возбуждения T-триггеров Далее составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мили (таблица 11) и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения. Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся. T1= a1x2 v a3x2 v a7x6 v a8x7x8 v a9x9 T2= a3x2 v a8x7 T3= a1x2 v a3x2 v a5 v a7x6 T4= a0x1 v a4 v a1x2 v a2x1 v a6 v a7x6 После упрощения и выделения общих частей, получим: f= a1x2 g= a3x2 k= a7x6 m= a8x7 p= a3x2 q= a1x2 r= a0x1 h= a2x1 e= r v a1x2 v g n= q v a4x4 i= r v h T1= f v g v a7x6 v mx8 v a9x9 T2= p v m T3= q v g v a5 v k T4= i v a4 v f v a6 v k y1= e y2= i y3= e v px3 y4= n v a5x5 y5= a6 y6= n y7= a8x7 y8=a9x9 С использованием в качестве элементов памяти T-триггеров,цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили равна C=61 причем в схеме предполагается использовать 4-входовой дешифратор. 7.9 Кодирование на счетчике Для кодирования состояний автомата на счётчике необходимо, чтобы разность кодов между соседними состояниями составляла единицу. Данная кодировка представлена в таблице 12. Таблица 12 As a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 K{as } 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 7.10 Получение уравнений для счетчика Составляем прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мили и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения. Таблица 13. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили. Исходное состояние Код am Состояние перехода as Код as Входной сигнал X(am ,as ) Выходные сигналы Y(am ,as ) Функции возбуждения a0 0000 a0 a1 0000 0001 X1 X1 - Y1(y1,y2,y3) E+1 a1 0001 a2 a9 0010 1001 X2 X2 Y6(y4,y6) Y9(y1,y3) E+1 D1D8 M a2 0010 a2 a3 0010 0011 X1 X1 - Y2(y2) E+1 a3 0011 a4 a4 a9 0100 0100 1001 X2X3 X2X3 X2 - Y3(y3) Y9(y1,y3) E+1 E+1 D1D8 M a4 0100 a5 a5 0101 0101 X4 X4 - Y6(y4,y6) E+1 E+1 a5 0101 a6 a6 0110 0110 X5 X5 - Y4(y4) E+1 E+1 a6 0110 a7 0111 1 Y5(y5) E+1 a7 0111 a5 a8 0101 1000 X6 X6 - - D1D4 M E+1 a8 1000 a0 a8 a9 0000 1000 1001 X7X8 X7 X7X8 - Y7(y7) - M E+1 a9 1001 a0 a9 0000 1001 X9 X9 - Y8(y8) M M – вход управления записью / счётом в счётчике; E+1 - вход управления прямым счётом; Работа счётчика производится в соответствии с таблицей 14. Таблица 14 М E+1 Режим 0 1 1 1 0 1 0 0 Запись в счётчик Прямой счёт Обратный счёт Хранение Из таблицы 13 получаются логические выражения для каждой функции возбуждения управляющего входа счётчика,а также для функций выходов как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения или соответственно функцию выхода. M = a1x2 v a3x2 v a7x6 v a8x7x8 v a9x9 E+1 = a0x1 v a1x2 v a2x1 v a3x2 v a4 v a5 v a6 v a7x6 v a8x7x8 D1 = a1x2 v a3x2 v a7x6 D4 = a7x6 D8 = a1x2 v a3x2 y1 = a0x1 v a1x2 v a3x2 y2 = a0x1 v a2x1 y3 = a0x1 v a1x2 v a3x2x3 v a3x2 y4 = a1x2 v a4x4 v a5x5 y5 = a6 y6 = a1x2 v a4x4 y7 = a8x7 y8 =a9x9 После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаются логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата. e=a1 v a3 d=x1(a0 v a2) f=a0x1 h=x2e g=a1x2 v a4x4 p=a8x7 r=f v h q=a7x6 n=h v q M = n v px8 v a9x9 E+1 = d v x2e v a4 v a5 v a6 v a7x6 v px8 D1 = n D4 = q D8 = h y1 = r y2 = d y3 = r v a3x2x3 y4 = g v a5x5 y5 = a6 y6 = g y7 = a8x7 y8 =a9x9 Цена комбинационной схемы по Квайну составляет С=57. Унитарный способ кодирования не может быть использован, так как n намного меньше N , где N наибольшее число ЭП (N=10), а n наименьшее число ЭП (n=log2 16). Сравнивая относительно аппаратурных затрат варианты построения автомата Мили на RS, D, T- триггерах и на счетчике можно убедиться что цена логических выражений для функций возбуждения оказывается приблизительно равной: для RS цена - 59, для D цена – 59, для T цена 61, а для счетчика 57. 8 Синтез МПА в соответствии с моделью Мура 8.1 Построение графа автомата. На основе отмеченной ГСА построен граф автомата Мура (рисунок 5).Граф автомата Мура имеет 11 вершин,соответствующих состояниямавтомата b0 ,b1 ,...,b10 , каждое из которых определяет наборы выходныхсигналов, управляющего автомата, а дуги графа отмеченывходными сигналами, действующими на данном переходе. 8.2 Построение структурной таблицы переходов. Из приведенного рисунка видно, что с увеличением количества состояний автомата наглядность графа теряется и больше удобств представляет табличный способ задания автомата. Таблица 15. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура. Исходное состояние bm Выходные сигналы Код bm Состояние перехода bs Код bs Входной сигнал Функции возбуждения D-триггеров b0 - 0001 b0 b1 0001 0111 X1 X1 D4 D2D3D4 b1 y1,y2,y3 0111 b2 b12 1110 0011 X2 X2 D1D2D3 D3D4 b2 y4,y6 1110 b3 b4 1010 0110 X1 X1 D1D3 D2D3 b3 - 1010 b3 b4 1010 0110 X1 X1 D1D3 D2D3 b4 y2 0110 b5 b6 b7 b8 b12 1100 0101 0010 0000 0011 X2X3 X2X3X4 X2X3X4X5 X2X3X4X5 X2 D1D2 D2D4 D3 D3D4 b5 y3 1100 b6 b7 b8 0101 0010 0000 X4 X4X5 X4X5 D2D4 D3 b6 y4,y6 0101 b7 b8 0010 0000 X5 X5 D3 b7 y4 0010 b8 0000 1 b8 y5 0000 b0 b7 b8 b9 b10 b11 0001 0010 0000 1001 0100 1000 X6X7X8 X6X5 X6X5 X6X7 X6X7X8X9 X6X7X8X9 D4 D3 D1D4 D2 D1 b9 y7 1001 b0 b9 b10 b11 0001 1001 0100 1000 X7X8 X7 X7X8X9 X7X8X9 D4 D1D4 D2 D1 b10 - 0100 b10 b11 0100 1000 X9 X9 D2 D1 b11 y8 1000 b0 0001 1 D4 b12 y1,y3 0011 b10 b11 0100 1000 X9 X9 D2 D1 8.3 Кодирование на D-триггерах В таблице 15 представлена прямая структурная таблица переходови выходов автомата Мура. Так как каждому состоянию автомата Мурасоответствует свой набор выходных сигналов, то столбец выходныхсигналов в таблице помещен следом за столбцом исходных состоянийавтомата. Проанализируем синтез автомата Мура на D-триггерах. При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памяти которого выбраны D-триггеры, следует стремиться использовать коды с меньшим числом "1" в кодовом слове. Для кодирования 13 состояний (b0 , b1 , ... , b1 2 ) необходимо 4 элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце bs таблицы, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1". Для этого построим таблицу, в первой строке которой перечислены состояния, в которые есть более одного перехода, а во второй - состояния, из которых осуществляются эти переходы. Таблица 16       bs b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 B7 {bm } b0b8b9b11 b0 b1 b2b3 b2b3 b4 b4b5 b4b5b6b8 bs b8 b9 b10 b11 b12 {bm } b4b5b6b7b8 b8b9 b8b9b10b12 b8b9b10b12