Лабораторная - Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОС CИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В Г. ТАГАНРОГЕ Факультет автоматики и вычислительной техники Кафедра систем автоматического управления ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1 Дисциплина "Методы оптимизации" Тема: Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия. Выполнил: Ст-т гр. А-14425.10.07 г Безродный С.В. Проверила: Преподаватель каф. САУ25.10.07 г Тесленко О.А. Таганрог 2007 г. Вариант №5 Дано: ОУ Т1 Т2 k1 k2 tk m1 2 m2 2 x1 (0) x1 (tk ) 2 - 1,5 10 3 0,9 0,563 8,39 0 0,3 Структурная схема объекта управления (ОУ). 2. Граничные условия. , (1) 3. Критерий качества вида: (2) 4. Вид возмущающего воздействия: (3) Требуется определить: Аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия u* (t), переводящее ОУ из начального состояния в конечное, за конечный интервал времени t Є [0, tk ] по оптимальной траектории x* (t) = [x1 * (t) x2 * (t)] Т . Примечание: f (t) = 0. Построить временные диаграммы: u* (t), x1 * (t), x2 * (t) и фазовую траекторию. Ввести возмущающее воздействие f (t) и произвести моделирование оптимальной СУ. Построить временные диаграммы u* (t), x1 * (t), x2 * (t) и фазовую траекторию. Примечание: амплитуду a выбрать произвольно в разумных пределах, а частоту ω0 выбрать из интервала [ (5÷10) · ]. Моделирование СУ производить с помощью пакета MATLAB, программу моделирования представить в отчете. Сделать выводы. Выполнение работы: 1) Математическая модель ОУ имеет вид: Составим выражение расширенного функционала: Определяем все частные производные по всем координатам и получаем систему уравнений Эйлера-Лагранжа в виде: Перепишем систему в форме Коши: Составляем матрицу коэффициентов этой системы: Определяем корни характеристического полинома: Общий вид уравнений искомых экстремалей определяется однозначно, как: Из граничных условий (1) определяем значения постоянных интегрирования: Уравнение оптимального программного управления определяем в силу исходного ОУ с учетом выражений оптимальных программных траекторий в виде: 2) Моделирование оптимальной системы программного управления без учета возмущающего воздействия: Рис.1. Листинг программы моделирования системы без учета возмущающего воздействия. Рис.2. Оптимальное программное воздействие u (t). Рис.3. Переходная характеристика х1 (t). Рис.4. Переходная характеристика х2 (t). Рис.5. Фазовая траектория. 3) Моделирование оптимальной системы программного управления с учетом возмущающего воздействия: Рис.6. Листинг программы моделирования системы с учетом возмущающего воздействия. Рис.7. Оптимальное программное воздействие u (t). Рис.8. Переходная характеристика х1 (t). Рис.9. Отклонение истинной переходной характеристики от программной е (t). Рис.10. Переходная характеристика х2 (t). Рис.11. Фазовая траектория. Выводы по работе В данной работе определялось аналитическое выражение оптимального программного управляющего воздействия по квадратичному критерию качества. Из графиков рис.3. - рис.5. видно, что характер процесса - апериодический, установившаяся ошибка равна нулю, процесс перевода ОУ из начального состояния х1 (0) = х2 (0) = 0 в конечное х1 (0,9) = 0,3, х2 (0,9) = 0 происходит по оптимальной траектории, доставляя экстремум функционалу в заданный промежуток времени t = 0,9 c. При действии на систему возмущения (3) наблюдали на рис.8. - рис.11. отклонения истинных переходных характеристик от программных, причем на рис.9. представлен график