Моделирование процесса печати с использованием струйного принтера Hewlett Packard (термоструйная печать) Задание 1. Выбрать вычислительный процесс и на его примере: - построить метамодель «асинхронный процесс» и определить свойства исходного процесса на основе анализа метамодели; - выполнить операции над процессом: репозиция, редукция, композиция, и оценить полученные результаты с практической точки зрения; - построить предметную интерпретацию метамодели на основе сети Петри и сделать вывод о динамических характеристиках исходного процесса. 2. Оформить отчет. Выполнение задания 1. Выделить компоненты рассматриваемого процесса. 2. Сформировать множество ситуаций рассматриваемого процесса. 3. Описать модель «асинхронный процесс». 4. Определить траектории выполнения процесса и классы эквивалентности ситуаций и сделать вывод о свойствах рассматриваемого процесса (эффективность, управляемость, простота). 5. Определить множество дополнительных ситуаций для возобновления процесса (если они есть) и построить полную или частичную репозицию процесса. 6. Выделить входные или выходные компоненты асинхронного процесса, выбрать требуемые и построить на их основе редукцию процесса. 7. Определить два подпроцесса на базе исследуемого, выбрать удобный вид композиции (последовательную или параллельную) и построить ее. 8. Описать составляющие модели «асинхронный процесс», используя понятия модели «сеть Петри». 9. Провести анализ свойств мест сети Петри на ограниченность и безопасность. 10. Провести анализ свойств переходов сети Петри на живость и устойчивость. Постановка задания Рассмотреть процесс печати с использованием струйного принтера Hewlett Packard (термоструйная печать). Построить метамодель «асинхронный процесс» и модель «сеть Петри». Исследовать их свойства. Описание процесса Струйные принтеры Hewlett Packard используют технологию термоструйной печати. В струйных принтерах имеется термоголовка, нижняя часть которой находится на небольшом расстоянии (около 1 мм и меньше) от листа бумаги. В нижней части головки на небольшом расстоянии друг от друга находятся несколько сопел (металлические пластинки, разделенных тончайшими щелями), объединенных в прямоугольную матрицу. Каждое сопло оборудовано одним или двумя нагревательными элементами (микроскопическими тонкопленочными резисторами). Сосуды с краской, сопла и нагревательные резисторы зачастую объединяются в один блок ─ картридж. Специальные механизмы перемещают бумагу и каретку, в которой в специальных держателях установлены печатающие картриджи. При подаче напряжения резистор за несколько микросекунд нагревается до температуры около 500°, краска вскипает. В кипящих чернилах постепенно образуется пузырек воздуха, рост которого приводит к выдавливанию чернил из сопла. Спустя приблизительно 3 микросекунды пузырек лопается и происходит отрыв, и последующий выброс уже сформировавшейся капли. После разрушения пузырька и выброса капли силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру. Т.к. расстояние между соплом и бумагой невелико, то капля краски попадает в строго определенное место на листе бумаги. Затем печатающая головка перемещается на некоторое расстояние и процесс повторяется. Построение метамодели «асинхронный процесс». Компоненты 1. K – устройство управления K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера K– - бездействует 2. M – память M+ - содержит задания на печать M– - свободна 3. P – бумага P+ - содержится в лотке P– - отсутствует 4. V – система валиков для подачи бумаги V+ - работает (перемещает бумагу) V– - ожидает (покоится) 5. C – каретка с печатающими картриджами C+ - перемещается C– - покоится 6. R – нагревательный элемент (тонкопленочный резистр) R+ - нагрет R– - охлажден 7. S – сопло S+ - выбрасывает каплю чернил S– - бездействует 8. H – камера H+ - содержит чернила H– - пуста 9. B – пузырь B+ - есть B– - отсутствует Ситуации, возникшие в процессе печати 1. Принтер включен. Задание печати. K+ M + P– V– C– R – S – H + B – 2. В начале печати – проверка на наличие бумаги. Ее подача. При повторении печати – прокрутка бумаги. K+ M + P+ V+ C– R – S – H + B – 3. Отсутствие бумаги. Вывод сообщения об ошибке. K+ M + P– V+ C– R – S – H + B – 4. Каретка перемещается. K+ M + P+ V– C+ R – S – H + B – 5. Пропускается ток. Резистр осуществляет быстрый нагрев чернил, находящихся в небольшой камере, до температуры их кипения. K+ M + P+ V– C– R + S – H + B – 6. Образуется пузырек воздуха, который постепенно растет. Из выходного отверстия сопла выдавливаются пузырем чернила. Ток отключается. Нагревательный элемент остывает. K+ M + P+ V– C– R – S – H + B + 7. Пузырек лопается. Происходит отрыв и последующий выброс уже оформившейся капли на бумагу. Силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру. K+ M + P+ V– C– R – S + H + B – 8. С помощью системы валиков бумага выходит из принтера. Память принтера освобождается. K+ M – P– V + C– R – S – H + B – s1 = (1,1,0,0,0,0,0,1,0) s2 = (1,1,1,1,0,0,0,1,0) s3 = (1,1,0,1,0,0,0,1,0) s4 = (1,1,1,0,1,0,0,1,0) s5 = (1,1,1,0,0,1,0,1,0) s6 = (1,1,1,0,0,0,0,1,1) s7 = (1,1,1,0,0,0,1,1,0) s8 = (1,0,0,1,0,0,0,1,0) Ситуации: S={s1 , s2 , s3 , s4 , s5 , s6 , s7 , s8 } Инициаторы: I= {s1 , s2 , s4 } Результанты: R={s3 , s7 , s8 } Ситуация s1 описывает начальный этап процесса, то есть задание печати. Ситуация s2 описывает ситуацию, когда происходит проверка на наличие бумаги в лотке. Она инициирует два возможных результата – дальнейшее продолжение печати, либо ее прекращение после вывода сообщения об ошибке. Ситуация s4 инициирует непосредственно начало процесса печати (то есть процесса нанесения чернил на бумагу). Ситуация s3 описывает возможный результат в случае отсутствия бумаги. Ситуация s7 описывает непосредственно результат печати. Ситуация s8 описывает завершение работы принтера после печати. Граф, отражающий отношение непосредственного следования Траектории выполнения процесса, классы эквивалентности ситуаций и свойства рассматриваемого процесса В данном случае имеем следующие траектории: S1 → S2 → S4 → S5 → S6 → S7 → S8 – полный процесс, включающий все этапы работы струйного принтера (от задания печати и вплоть до освобождения памяти принтера, при условии, что в лотке содержится бумага). S4 → S5 → S6 → S7 – процесс, включающий основные этапы работы струйного принтера, а именно сам механизм печати. S2 → S3 – процесс, осуществляемый в случае отсутствия бумаги в лотке. Пусть задан асинхронный процесс, у которого: 1. для любой ситуации s , не являющейся инициатором, найдется такой инициатор i , что (i M s ), 2. для любой ситуации s , не являющейся результантом, найдется такой результантr , что (s M r ), 3. не найдется двух ситуаций si и sj , таких что: (si Ï R) & ( sj Ï R ) & ( si M sj ) & ( sj M si ) . Такой асинхронный процесс называется эффективным . То есть все ситуации эффективного процесса ведут из инициаторов в результанты, а также не должно быть ориентированных циклов, за исключением циклов, состоящих только из результантов. Бинарное отношение эквивалентности ситуаций, обозначаемое буквой E означает, что либо si = sj , либо (si Fsj ) и (sj Fsi ). Отношение эквивалентности позволяет построить разбиение множество ситуаций на непересекающиеся классы эквивалентности , такие, что любые две ситуации из одного класса эквивалентны, а любые две ситуации из разных классов не эквивалентны. Для классов эквивалентности определено отношение непосредственного следования F. В допустимых последовательностях классов можно выделить начальные и конечные элементы, которые будем называть соответственно начальными и заключительными классами эквивалентности . Для эффективного АП начальные классы могут состоять только из инициаторов, заключительные - только из результантов. Для эффективного АП любой класс эквивалентности ситуаций, не принадлежащий результантам, состоит из одной ситуации. Если в эффективном асинхронном процессе каждая допустимая последовательность классов эквивалентности ведет из каждого начального класса в один и только один заключительный класс, то такой процесс называется управляемым . В процессе печати струйного принтера все ситуации лежат на пути из инициаторов в результанты, то есть выполняются 1 и 2 свойства; и нет циклов, то есть выполняется свойство 3. Следовательно, можно сделать вывод о том, что данный процесс является эффективным. В данном процессе начальный класс эквивалентности содержит одну ситуацию s1 , а конечных класса два и они содержат соответственно две ситуации s7 и s8 и одну ситуацию s3 , все остальные классы эквивалентности содержат по одному элементу. Так как некоторые допустимые последовательности классов эквивалентности ведут из начальных классов не в один, а в два заключительных класса, то данный процесс не является управляемым. Пусть в эффективном асинхронном процессе выполнены следующие условия: 1) для" i Î I и" s Î S: (i F s) Þ (s Ï I); 2) для" r Î R и" s Î S: (s F r) Þ (s Ï R); т.е. из инициатора (результанта) нельзя попасть в другой инициатор (результант). Иными словами каждая траектория содержит в точности один инициатор и один результант. Асинхронный процесс, удовлетворяющий свойствам 1, 2 называется простым . Данный процесс не удовлетворяет первому и второму свойствам, поэтому не является простым. Вывод : рассматриваемый процесс печати струйного принтера является эффективным, но не является ни управляемым, ни простым. Операции над процессами. Репозиция. Репозиция - это возобновление процесса, механизм перехода от результантов к инициаторам. В данном случае множество дополнительных ситуаций репозиции SD вводить не нужно. Репозицией данного процесса можно считать: 1. возобновление печати на новом листе. Инициатор: s8 Результант: s1 2. Циклическое повторение нагрева чернил, образования пузыря и выброс капли на бумагу Инициатор: s7 Результант: s4 3. Возобновление печати после вывода сообщения об отсутствии бумаги Инициатор: s3 Результант: s1 Таким образом, репозиция данного процесса имеет вид , где = {s1 , s3 , s4 , s7 , s8 }, = {s3 , s7 , s8 }, R' = {s1 , s4 }, = {(s8 , s1 ), (s7 , s4 ), (s3 , s1 )} Объединение процесса и его репозиции: Вывод : репозиция позволяет повторить процесс после его выполнения. Для данной модели это означает, что печать может происходить не один раз, а столько, сколько необходимо в рамках поставленной задачи. Репозиция рассматриваемого процесса является частичной, так как I ' совпадает с R , но R ' несовпадает с I . Редукция Редукция процесса состоит в сведении данного асинхронного процесса к более простому. Составим редукцию репозиции нашего процесса. Пусть процесс задан диаграммой переходов: Три первых элемента вектора выберем в качестве входной компоненты. Образуем p-блочное разбиение множества S , p = 4: X = {1001, 1100, 1101, 1110, 1111} Выбираем r =2 ( r < p ) : X * = {1110, 1111} Образуем множество, содержащее ситуации, входящие в те блоки разбиения, которые соответствуют выбранным значениям входной компоненты: S * = {111100010, 111010010, 111001010, 111000011, 111000110} Для каждого инициатора построим множество ситуаций встречающихся на траекториях процесса , ведущих из указанного инициатора. Образуем множество как объединение тех множеств , для которых справедливо : 1: 110000010→111100010→ 111010010→111001010→111000011→ →111000110→100100010 2: 111100010→110100010 3: 111010010→111001010→111000001→111000110 Ситуации из траектории 3: S ( X * ) = {111010010, 111001010, 111000011, 111000110} I ( X *) = {111010010} R ( X *) = {111000110} ПостроимF ( X *): Вывод : редукция позволяет из полного описания процесса выделить некоторую его часть, рассмотрение которой интересно по тем или иным причинам. В данном случае, в результате редукции была выделена ветвь, которая соответствует механизму печати струйного принтера (перемещение каретки, нагрев чернил, образование пузыря, выброс капли на бумагу и наполнение камеры чернилами). Композиция Рассмотрим последовательную композицию двух процессов с ситуациями, структурированными по второму способу: в ситуациях p 1 выделена выходная компонента; в ситуациях p 2 выделена входная компонента. p 1 – подготовки к печати, состоит из двух ситуаций; p 2 – непосредственно сама печать; Компоненты процесса p 1 : 1. K – устройство управления K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера K– - бездействует 2. P – бумага P+ - содержится в лотке P– - отсутствует 3. M – память M+ - содержит задания на печать M– - свободна Ситуации процесса p 1 : 1. Принтер включен. Задание печати. K+ P– M + 2. Проверка на наличие бумаги. K+ P+ M + K P M s1 1 = 1 0 1 s2 2 = 1 1 1 Инициатор: I = { s1 1 } Результант: R ={ s 1 2 } Выделим в процессе первую (контроллер) и вторую (бумага) компоненты в качестве выходных. Выбираем контроллер, так как он является основным показателем работоспособности устройства, и бумагу (вспомогательную компоненту), так как процесс подготовки к печати основывается на подготовку бумаги. Y 1 ={10,11} Компоненты процесса p 2 : 1. K – устройство управления K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера K– - бездействует 2. P – бумага P+ - содержится в лотке P– - отсутствует 3. V – система валиков для подачи бумаги V+ - работает (перемещает бумагу) V– - ожидает (покоится) 4. C – каретка с печатающими картриджами C+ - перемещается C– - покоится 5. R – нагревательный элемент (тонкопленочный резистр) R+ - нагрет R– - охлажден 6. S – сопло S+ - выбрасывает каплю чернил S– - бездействует 7. H – камера H+ - содержит чернила H– - пуста 8. B – пузырь B+ - есть B– - отсутствует Ситуации процесса p 2 : 1. Проверка на наличие бумаги. Ее подача. K+ P+ V+ C– R – S – H + B – 2. Каретка перемещается. K+ P+ V– C+ R – S – H + B – 3. Пропускается ток. Резистр осуществляет быстрый нагрев чернил, находящихся в небольшой камере, до температуры их кипения. K+ P+ V– C– R + S – H + B – 4. Образуется пузырек воздуха, который постепенно растет. Из выходного отверстия сопла выдавливаются пузырем чернила. Ток отключается. Нагревательный элемент остывает. K+ P+ V– C– R – S – H + B + 5. Пузырек лопается. Происходит отрыв и последующий выброс уже оформившейся капли на бумагу. Силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру. K+ P+ V– C– R – S + H + B – 6. С помощью системы валиков бумага выходит из принтера. K+ P– V + C– R – S – H + B – K P V C R S H B s2 1 = 1 1 1 0 0 0 1 0 s2 2 = 1 1 0 1 0 0 1 0 s2 3 = 1 1 0 0 1 0 1 0 s2 4 = 1 1 0 0 0 0 1 1 s2 5 = 1 1 0 0 0 1 1 0 s2 6 = 1 0 1 0 0 0 1 0 Инициатор: I= { s2 1 } Результант: R ={ s 2 5 , s 2 6 } Выделим в процессе первую (контроллер) и вторую (бумага) компоненты в качестве входных. X 2 = {10,11}. Таким образом Y 1 = X 2 Редуцированные процессы P 1 ( X *) и P 2 ( X *) , где X * = {11,10}. Процесс p 1 : K P M s1 1 = 1 0 1 s2 2 = 1 1 1 Процесс p 1 : K P V C R S H B s2 1 = 1 1 1 0 0 0 1 0 s2 2 = 1 1 0 1 0 0 1 0 s2 3 = 1 1 0 0 1 0 1 0 s2 4 = 1 1 0 0 0 0 1 1 s2 5 = 1 1 0 0 0 1 1 0 s2 6 = 1 0 1 0 0 0 1 0 Композиция двух процессов выглядит следующим образом: I3 = {( s1 )}; R3 = {( s2 6 }. M K P V C R S H B s3 1 = 1 1 0 0 0 0 0 0 0 s3 2 = 1 1 1 1 0 0 0 1 0 s3 3 = 1 1 1 0 1 0 0 1 0 s3 4 = 1 1 1 0 0 1 0 1 0 s3 5 = 1 1 1 0 0 0 0 1 1 s3 6 = 1 1 1 0 0 0 1 1 0 s3 7 = 1 1 0 1 0 0 0 1 0 Граф композиции: Вывод: композиция необходима для объединения нескольких процессов в один. В данном случае использовалась последовательная композиция, чтобы смоделировать процесс печати в целом, состоящий из полготовки к печати и непосредственно самой печати. Получившийся процесс представляет собой несколько упрощенный исходный процесс. Предметная интерпретация асинхронного процесса. Построение сети Петри. Сеть Петри для данного процесса – пятерка N = < P , T , H , F , M 0 >, где P = {K , M , P , V , C , R , S , H , B } – множество условий; T = {t1 , t2 , t3 , t4 , t5 , t6 , t7 } – множество событий; M 0 = (1,1,0,0,0,0,0,1,0) – начальная разметка; F иH – функции инцидентности, описывающие наличие дуги K M P V C R S H B s1 = 1 1 0 0 0 0 0 1 0 s2 = 1 1 1 1 0 0 0 1 0 s3 = 1 1 0 1 0 0 0 1 0 s4 = 1 1 1 0 1 0 0 1 0 s5 = 1 1 1 0 0 1 0 1 0 s6 = 1 1 1 0 0 0 0 1 1 s7 = 1 1 1 0 0 0 1 1 0 s8 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 F(K, t1 ) = 1 H(t1 , K) = 1 F(M, t1 ) = 1 H(t1 , M) = 1 F(H, t1 ) = 1 H(t1 , H) = 1 F(P, t2 ) = 1 H(t1 , P) = 1 F(V, t2 ) = 1 H(t1 , V) = 1 F(V, t3 ) = 1 H(t2 , V) = 1 F(P, t4 ) = 1 H(t3 , P) = 1 F(C, t4 ) = 1 H(t3 , C) = 1 F(P, t5 ) = 1 H(t4 , P) = 1 F(R, t5 ) = 1 H(t4 , R) = 1 F(P, t6 ) = 1 H(t5 , P) = 1 F(B, t6 ) = 1 H(t5 , B) = 1 F(P, t7 ) = 1 H(t6 , P) = 1 F(S, t7 ) = 1 H(t6 , S) = 1 F(M, t7 ) = 1 H(t7 , V) = 1 Граф разметок сети Покрывающее дерево выглядит аналогичным образом. Свойства построенной сети Петри Ограниченность и безопасность: - сеть ограничена, так как все ее условия ограничены (ни одна вершина покрывающего дерева не содержит символа ω); - сеть является безопасной, т.к. все ее условия безопасны (любая достижимая в сети разметка представляет собой вектор из 0 и 1). Живость и устойчивость: - сеть не является живой, т.к. все её переходы живы при , но не являются живыми при любой другой достижимой в сети разметке; - сеть не является устойчивой, т.к. переход t 2 не является устойчивым. Вывод : построенная сеть Петри дает представление о функционировании компонент процесса. Она является ограниченной и безопасной, но не является устойчивой и живой. Заключение В данном РГЗ была построена модель «асинхронный процесс» печати струйного принтера. Полученный асинхронный процесс является эффективным, неуправляемым и непростым. Над процессом были произведены операции: редукции, репозиции и параллельной композиции. Репозиция исходного процесса показывает, что нет необходимости использовать дополнительные ситуации для повторного возобновления процесса работы принтера в ситуациях: - возобновление печати на новом листе; - циклическое повторение нагрева чернил, образования пузыря и выброс капли на бумагу; - возобновление печати после вывода сообщения об отсутствии бумаги. Репозиция является частичной. Редукция позволяет существенно упростить рассматриваемый процесс, сведя его к механизму печати струйного принтера (перемещение каретки, нагрев чернил, образование пузыря, выброс капли на бумагу и наполнение камеры чернилами). Композиция необходима для объединения нескольких процессов в один, для дальнейшего рассмотрения поведения этих процессов в системе. В данном случае использовалась параллельная композиция. Для данного процесса была построена сеть Петри. Она является ограниченной и безопасной, но не является устойчивой и живой. модель печать струйный принтер Литература