Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений Введение Тема контрольной работы «Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений » по дисциплине «Информатика». Цель и задачи работы: 1. Научиться создавать и применять ранжированные переменные. 2. Научиться строить графики в декартовой системе. 3. Научиться решению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающего блока. 4. Решение системы линейных уравнений матричным способом. При решении многих технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений. Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad. Для выполнения практической части: Загрузить программу MathCADс помощью ярлыка. Сохранить файл в собственной папке под именем …. Задание №1 Создать ранжированные переменные и вывести таблицы их значений 1. Создать ранжированную переменную z , которая имеет: начальное значение 1 конечное значение 1.5 шаг изменения переменной 0.1 и вывести таблицу значений переменнойz 2. Создать ранжированную переменную y , которая имеет: начальное значение 2 конечное значение 7 шаг изменения переменной 1 и вывести таблицу значений переменной y 3. Создать ранжированную переменную t, которая имеет: начальное значение a конечное значение b шаг изменения переменной h и вывести таблицу значений переменнойt Для создания ранжированных переменных используют Палитру Последовательность действий: 1. (ввести начальное значение) 2. (запятая) 3. ввести следующее значение (1.1) 4. нажимают кнопку 5. 1.5 (ввести конечное значение Если шаг изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3. Для вывода таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак . Выполнение Задания № 1 1.1 1.2 1.3 Задание ранжированной переменной в виде удобно тем, что изменяя значения a, h, bавтоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной Задание №2 Построить график функции f ( x )= sin ( x )+ ex -2 на диапазоне [-5; 2 ] Выполнение задания № 2 Последовательность действий: 1. Создать ранжированную переменную x 2. Создать функцию пользователя 3. Для построения графика использовать Палитру Graph и кнопку 4. Ввести в место ввода по оси X имя независимого аргумента – x 5. Ввести в место ввода по оси Y – f ( x ) 6. Отвести от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен Рис. 1.1 Для форматирования графика, дважды щелкнуть в области графика. Появится диалоговое окно В этом окне 1.на Вкладке Ось X - Y установитьпереключатель Пересечение 2.на Вкладке Трассировки можно установить цвет и толщину линии Если щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания в нужном направлении можно изменить размеры графика. Так выглядит график после форматирования Рис. 1.2 Теоретическая часть Блок уравнений и неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано ). При записи уравнений используется знак логического равенства = , кнопка находится в Палитре Boolean. Заканчивается блок решения вызовом функции Find(найти ). В качестве аргументов этой функции – искомая величина. Если их несколько (при решении систем уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую). Всякое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0, где f(x) – нелинейная функция. Решение таких уравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x , которые обращают уравнение в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти корни уравнения с заданной степенью точности. Процесс нахождения приближенных корней уравнения состоит из двух этапов: 1 этап. Отделение корней, т.е. разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения. 2 этап.Уточнение приближенных корней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности. Практическая часть Задание №1 Постановка задачи: Найти корень уравнения x 3 - x 2 =2 с точностью Е=0,00001 Приведем заданное уравнение к виду f ( x ) =0 x 3 - x 2 -2 =0 f ( x ) = x 3 - x 2 -2 Выполнение задания № 1 1 этап – отделение корней Создать функция пользователя Создать ранжированную переменную x Построить график f(x) Из графика видно, что приближенное значение x =1.5 (то значение x, при котором функция пересекает ось x) 2 этап – уточнение приближенного значения корня Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру Задают начальное значение x (из графика – приближенное) TOL– Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.00001 Так как требуемая точность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков). Given Given (дано ) – ключевое слово, открывающее блок решения x3 -x2 –2 = 0 Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства = , которому соответствует кнопка Палитры Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую) Ответ: x =1.69562 Проверка : Найденное значение корня подставим в заданное уравнение. Если xнайден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное значение, то в правой части может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности) Уточнение корня в программе MathCad Задание №2 Постановка задачи: Решить систему уравнений с точностью Е=0.00001 Выполнение задания № 2 3. Построить графики функций y1 (x) и y2 (x) 4. Находим из графика точку пересечения кривых Проверка: Литература 1. Симонович С. Информатика: базовый курс. – СПб.: Питер, 1999, 640 с.