Аналоговые и гибридные машины Введение Целью курсового проекта по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основных теоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы. Методы аналоговой вычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техники занимают важное место в современной науке и технике. Исследование физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка с большим количеством нелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняется тем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряд необходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимально близких к реальным ситуациям. В ходе работы необходимо: 1. разработать программу решения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью. 2. обеспечить управление процессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ. 1. Выбор варианта задания 35 – число, заданное преподавателем 3 – номер по списку 35+3=38 – номер варианта Для варианта 38 заданы следующие параметры: ny (t) Ymax NT, с ∆Uдоп, % m МП, V 5 cos t 0,5 10 1 0,2 6 + – 10 n – порядок дифференциального уравнения N – разрядность аналого – цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которые задают входные величины и преобразуют результаты решения у(t) – математическое описание нелинейной функции Ymax – амплитудное значение нелинейной функции T – период перезапуска моделирующей схемы ∆Uдоп – допустимая погрешность интегрирования Начальные условия: x4 (0) х3 (0) х2 (0) х1 (0)х(0) 0 3 0 1 6 Максимальные значения : x5 max x4 max х3 max х2 max х1 max xmax -8 -8 8 -7 -5 1 Коэффициенты: a4 а3 а2 а1 а0 b 2 1 -1 2 12 28 t= t(0)=0 Интервал ty определения нелинейной функции Заданное уравнение имеет вид: 2. Выполнение программирования задачи Заданное уравнение имеет вид: Заданное уравнение записываем относительно старшей производной: Построение предварительной схемы решения уравнения: 2.1 Расчёт масштабных переменных Масштабом произвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения, приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб Мх определяется выражением: Мх = Uмп /xmax [в/ед.], где Uмп – напряжение, действующее в машине. 3.2 Расчёт коэффициентов передачи Для усилителя у1 : Для усилителя у2 : Для усилителя у3 : Для усилителя у4 : Для усилителя у5 : Для усилителя у6 : Для усилителя у7 : Для усилителя у8 : 3.3 Расчёт напряжений начальных условий Знак начальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителя переменной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданным в задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположным знаком (–), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Для ввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощью масштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим: Ux 4 (0) = Mx 4 * x4 (0) * (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V Ux 3 (0) = Mx 3 * x3 (0) * (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V Ux 2 (0) = Mx 2 * x2 (0) * (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V Ux 1 (0) = Mx 1 * x1 (0) * (+1) = -2*0*(+1) = -2V Ux (0) = Mx * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V – выходит за пределы МП=+ - 10V Новые значения напряжения начальных условий: Ux (0) = M` x * x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V 3. Аппроксимация нелинейной функции x 0 p/12 p/6 p/4 p/3 5p/12 p/2 y 0,5 0,483 0,433 0,354 0,25 0,129 0 Так как интервал разбиения функции равен , то вычисляем следующие коэффициенты наклона соответствующих участков аппроксимируемой функции: 14 1 1.Построение блоков формирования отрезков аппроксимирующей функции 5. Формирование функции времени Интервал изменения: Время циклического перезапуска: T = 1c Теперь смоделируем функцию: 6. Аппроксимация Рисунок 3.1 – Схема решения уравнения Рисунок 3.2 – Блок-схема формирования нелинейной функции Таким образом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условно считается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой части уравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1). Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Для моделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель, на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую часть уравнения (3.2). Рассчитываются масштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машинной переменной за абсолютной величиной равняется 10 В: Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max; My = 10 / ymax. (3.3) Масштаб времени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется в реальном масштабе времени. Рассчитываются коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей. Для усилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами: K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt); K13 = Mx/ a1 / (MxMt). (3.4) Для усилителя У2: K21 = Mx/ / (Mx/ Mt), (3.5) и для усилителя У3: К31 = 1. (3.6) Напряжения начальных условий вычисляются за формулами: ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1). (3.7) Правая часть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путем линейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешность аппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формирования нелинейной функции представлена на рисунку 3.2. 7. Описание принципиальной схемы Блок формирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t) или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующих усилителей с нулевыми начальными условиями. В этом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходе получим: u1(t)= – K11 = – K11Et. (3.8) Положив K11E=1, имеем u1(t)= t. На выходе второго интегратора получим: u2(t)= K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9) Положив K11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2. Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых является функция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1, с. 59 – 69]. Сумматор (ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциального итогового усилителя. Начальные условия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла с переменной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах: а) интегрирование – при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигнал схемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора: u1(t)= – (1 / RC) . (3.10) Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки ?Uдоп. Величина исходного напряжения интегратора U(t)= – KYE {1 – e – Т / [(Ky+1)RC} (3.11) за время моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованием операционного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи не должна превышать значения машинной переменной (10 В). Время интегрирования Tи = 2RC(Kу + 1)?Uдоп (3.12) при выбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т. б) задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этот режим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. При этом исходный сигнал схемы описывается уравнением: u0(t)= – (R2 /R1) E (3.13) где u0(t) – величина начальных условий. С целью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежной работы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C. Построить полную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями, приведенными в подразделе 3.1. Пользуясь разрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоков Б1 и Б2 и соединить их с блоком РС. Вывод В ходе работы над курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающие задачи анализа и синтеза формул и схем. В результате выполнения данной работы были приобретены практические навыки при программировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровых устройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, которая реализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схема полученного входе решения устройства. Список литературы 1. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике: Cправочник; Под ред. Б.Н. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. – М.: Радио и связь, 1986. 2. Анисимов Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. – М.: Высшая школа., 1986. 3. Гутников Б.Г. Телец В.А. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.