Моделирование систем управления

Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 32

Моделирование систем управления

Южно Уральский Государственный Университет

Кафедра “Автоматики и телемеханики”

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

По теме “Моделирование систем управления”

Вариант № 17

Выполнила: Киселева Е.В.

Группа 421

Проверил: Стародубцев Г.Е.

Миасс, 1999 г.

Задание на курсовое проектирование

1. Провести полный факторный эксперимент вида 3^3 с моделью BLACK BOX

2. Методом регрессионного анализа получить аналитическую зависимость

y=f(x1,x2,t)

3. Составить модель полученного уравнения регрессии.

4. Провести оценку адекватности уравнения регрессии заданной модели по критерию Фишера для a=0,05 , рассчитать среднее абсолютное отклонение координат аналитической модели от заданной.

5. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента для a=0,05

6. Получить графики ошибки

y_m -y_r =f(t)

y_m - выходная координата модели BLACK BOX

y_r - выходная координата созданной модели

Значения параметров:

x1= 0.6 ... -1.4

x2= 2.0 ... 0.6

t = 2 ... 10

b = 1.1

Экспериментальные данные.

1. Составим последовательность имитации эксперимента, исходя из данных курсового задания, и представим в матричной форме. Имитационная модель – это модель системы управления с введением случайной переменной погрешности b=1,1.

Необходимо найти аналитическое уравнение связи параметров системы и числовых знаковых коэффициентов. Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y=b₀ + S b_i x_i + S b_ij x_i x_j + S b_ii x_i ²

b_i x_i – линейная регрессия,

b_ij x_i x_j - неполная квадратичная регрессия,

b_ii x_i ² - квадратичная регрессия.

Схема для проведения экспериментов (приложение №1 Vissim 32)

Матричная форма имитационного эксперимента.

x0

x1

x2

x3=t

x1*x2

x1*x3

x2*x3

x1*x1

x2*x2

x3*x3

1

0,6

2

10

1,2

6

20

0,36

4

100

1

0,6

2

6

1,2

3,6

12

0,36

4

36

1

0,6

2

2

1,2

1,2

4

0,36

4

4

1

0,6

1,3

10

0,78

6

13

0,36

1,69

100

1

0,6

1,3

6

0,78

3,6

7,8

0,36

1,69

36

1

0,6

1,3

2

0,78

1,2

2,6

0,36

1,69

4

1

0,6

0,6

10

0,36

6

6

0,36

0,36

100

1

0,6

0,6

6

0,36

3,6

3,6

0,36

0,36

36

1

0,6

0,6

2

0,36

1,2

1,2

0,36

0,36

4

1

-0,4

2

10

-0,8

-4

20

0,16

4

100

1

-0,4

2

6

-0,8

-2,4

12

0,16

4

36

1

-0,4

2

2

-0,8

-0,8

4

0,16

4

4

1

-0,4

1,3

10

-0,52

-4

13

0,16

1,69

100

1

-0,4

1,3

6

-0,52

-2,4

7,8

0,16

1,69

36

1

-0,4

1,3

2

-0,52

-0,8

2,6

0,16

1,69

4

1

-0,4

0,6

10

-0,24

-4

6

0,16

0,36

100

1

-0,4

0,6

6

-0,24

-2,4

3,6

0,16

0,36

36

1

-0,4

0,6

2

-0,24

-0,8

1,2

0,16

0,36

4

1

-1,4

2

10

-2,8

-14

20

1,96

4

100

1

-1,4

2

6

-2,8

-8,4

12

1,96

4

36

1

-1,4

2

2

-2,8

-2,8

4

1,96

4

4

1

-1,4

1,3

10

-1,82

-14

13

1,96

1,69

100

1

-1,4

1,3

6

-1,82

-8,4

7,8

1,96

1,69

36

1

-1,4

1,3

2

-1,82

-2,8

2,6

1,96

1,69

4

1

-1,4

0,6

10

-0,84

-14

6

1,96

0,36

100

1

-1,4

0,6

6

-0,84

-8,4

3,6

1,96

0,36

36

1

-1,4

0,6

2

-0,84

-2,8

1,2

1,96

0,36

4

Матрица значений полученных в результате эксперимента.

y0

y1

y2

y3

y4

Ysr

235,09

235,41

235,727

234,95

236,37

235,51

134,71

136,34

136,881

135,22

135,76

135,78

67,067

68,544

67,82

68,197

68,574

68,04

140,38

140,7

141,017

140,24

141,66

140,8

60,996

62,634

63,171

61,508

62,046

62,071

14,357

15,834

15,11

15,487

15,864

15,33

64,287

64,606

64,926

64,146

65,565

64,706

5,906

7,544

8,081

6,418

6,956

6,981

-19,73

-18,26

-18,979

-18,6

-18,23

-18,759

100,25

100,57

100,887

100,11

101,53

100,67

65,866

67,504

68,041

66,378

66,916

66,941

64,227

65,704

64,98

65,357

65,734

65,2

-9,162

-8,843

-8,523

-9,303

-7,884

-8,743

-22,54

-20,91

-20,368

-22,03

-21,49

-21,468

-3,182

-1,705

-2,429

-2,052

-1,675

-2,2086

-99,95

-99,63

-99,313

-100,1

-98,67

-99,533

-92,33

-90,7

-90,158

-91,82

-91,28

-91,258

-51,97

-50,5

-51,219

-50,84

-50,47

-50,999

-53,19

-52,87

-52,553

-53,33

-51,91

-52,773

-21,57

-19,94

-19,398

-21,06

-20,52

-20,498

42,787

44,264

43,54

43,917

44,294

43,76

-177,3

-177

-178,663

-177,4

-176

-177,28

-124,7

-123

-122,509

-124,2

-123,6

-123,61

-39,32

-37,85

-38,569

-38,19

-37,82

-38,349

-282,8

-282,5

-282,153

-282,9

-281,5

-282,37

-209,2

-207,5

-206,999

-208,7

-208,1

-208,1

-102,8

-101,3

-102,059

-101,7

-101,3

-101,84

Вычислим коэффициенты B по формуле

B=(X^T X)^-1 X^T Ysr

X^T – транспонированная матрица

Ysr- средние экспериментальные значения

b0

-29,799251

b1

13,6541852

b2

9,96405181

b3

-15,946707

b4

-21,000048

b5

16,508325

b6

7,50010119

b7

-9,3224778

b8

19,0904535

b9

0,99813056

Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле

=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица)); Y матрица)

Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.

Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.

Ysr

Si кв

Yip

(Yi-Yip)²

235,51

0,3219

234,7

0,61090

135,78

0,7492

135,5

0,06574

68,04

0,3897

68

0,00163

140,8

0,3219

140

0,68327

62,071

0,75

61,77

0,09060

15,33

0,3897

15,25

0,00646

64,706

0,3214

63,93

0,60218

6,981

0,75

6,73

0,06300

-18,759

0,3897

-18,78

0,00046

100,67

0,3219

99,93

0,54258

66,941

0,75

66,73

0,04452

65,2

0,3897

65,21

0,00009

-8,743

0,3214

-9,51

0,58829

-21,468

0,75

-21,71

0,05856

-2,2086

0,3897

-2,23

0,00046

-99,533

0,3216

-100,3

0,51380

-91,258

0,75

-91,45

0,03686

-50,999

0,3897

-50,97

0,00082

-52,773

0,3214

-53,48

0,49985

-20,498

0,75

-20,68

0,03312

43,76

0,3897

43,79

0,00088

-177,28

0,9015

-177,6

0,12013

-123,61

0,7492

-123,8

0,04902

-38,349

0,3897

-38,35

0,00000

-282,37

0,3219

-283,1

0,48525

-208,1

0,7492

-208,3

0,02938

-101,84

0,3892

-101,8

0,00240

S Si=13,73

S = 5,13026

Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии.

n=27 - экспериментов

m=10 – количество членов уравнения

S_i ² =1/g-1 * S (Y_gi -Y_i )² , g - количество экспериментов ( 5)

S_y ² =1/n * S S_i ²

S₀ = å (Y_i -Y_ip )² /n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы

d = å |Y_i -Y_ip |/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями

Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.

F _расч = S₀ ² /Sy² < F _табл ( a , n-m)

F _табл = 1 , 77 ,

a =0,05 – уровень значимости

1- a ® р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.

n-m Þ 27-10=17 – число степеней свободы

S _D _bj ² =S_y ² /n - дисперсия коэффициентов взаимодействия

D b_j = ± t_c * Ö S_y ² / Ö n

t_c =2,12

Sy²

0,5085

F_расч .

1,08031201

S_o

0,5493

S _g ²

0,01883355

d

0,4359

D b_j

0,29093901

p

0,95

F _табл = 1 , 75 > F_расч .= 1,08, значит система адекватна.

Уравнение регрессии примет вид.

Y=-29,79+13,65x₁ +9,96x₂ -15,94x₃ -21x₁ x₂ +16,5x₁ x₃ +7,5x₂ x₃ -9,32x₁ ² +19,09x₂ ² +0,99x₃ ²

График ошибки (см. приложение № 4).

Вывод.

Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало отличается от заданной.

Уравнения адекватны

Коэффициенты значимы

Приложение № 1

Приложение № 2