Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Федеральное Агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ОТЧЕТ Лабораторная работа по курсу "Общая физика" ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА Преподаватель Студент группы 220201 ___________ /____________. / Стороженко Сергей Валерьевич ___________2011 г. 2011 г. 2011 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна. Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе. Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Средние значения времени < t
> и квадрата времени < t
2
> прохождения грузом с перегрузом пути S: (3.1) (3.2) Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S: Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S: σсл
(t
) = t(a, n
) × S
(t
) ; (3.4) где t(a, n
) - коэффициент Стьюдента стандартная абсолютная погрешность измерения времени: (3.5) где ti
- времени прохождения пути при i
–ом
измерении ( i
=1. … , n
), n
– число измерений, < t
> - среднее значение времени прохождения пути. Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S: σ(t
2
) = 2 <
t
>
σ(t
) (3.6) Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния: (3.7) Угловой коэффициент экспериментальной прямой: b = Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика: a
= 2b2
(3.9) Рассчитываем параметры линеаризованного графика (y = f(x)
= Ax + B)
и случайные абсолютные погрешности параметров. Расчет производится по формулам: (3.10) (3.11) где n
– число экспериментальных точек. Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: sсл
(β
): (3.12) где вспомогательная величина: (3.13) Абсолютная случайная погрешность ускорения: s
(
a
)
= 4 b
s
(
b
)
(3.14) 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. Макет № 82
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1. Результаты прямых и косвенных измерений Таблица 4.1 S
1
= 10, см S
2
= 20, см S
3
= 30, см S
4
= 35, см S
5
=42, см Номер измерения
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
1 1,558 2,427 2,425 5,881 3,186 10,150 3,297 10,870 3,627 13,155 2 1,423 2,025 2,178 4,744 2,964 8,785 3,017 9,102 3,538 12,517 3 1,446 2,091 1,856 3,445 2,585 6,682 3,015 9,090 3,145 9,891 4 1,341 1,798 1,554 2,415 2,662 7,086 2,783 7,745 2,775 7,701 5 1,376 1,893 1,396 1,949 2,505 6,275 2,694 7,257 2,530 6,401 < t
>, c 1,43 1,88 2,78 2,96 3,12 < t
2
>, c2
2,05 3,69 7,79 8,81 11,33 Средние значения времени < t
> и квадрата времени < t
2
> прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ). Для первой точки измерения
(S
1
= 10 см): Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5: Δt1
= t1
−< t>1
= 1,558−1,43 = 0,13 с; Δt1
2
= ( 0,13)2
= 0,0169 с2
; Δt2
= t2
−< t>1
= 1,423−1,43 = -0,007 с; Δt1
2
= (-0,007)2
= 0,000049 с2
; Δt3
= t3
−< t>1
= 1,446−1,43 = 0,016 с; Δt1
2
= (0,016)2
= 0,000256 с2
; Δt4
= t4
−< t>1
= 1,341−1,43 = -0,089 с; Δt1
2
= (-0,089)2
= 0,00792 с2
; Δt5
= t5
−< t>1
= 1,376−1,43 = -0,054 с; Δt1
2
= (-0,0584)2
= 0,002916 с2
; 0,0169 +0,000049+0,000256+0,00792+0,002916
S(t)1
= 5x(5-1) = 0,001 с; Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n
=5 коэффициент Стьюдента t(a, n
) = 2,1: σсл
(t
)1
= 2,1×0,001 = 0,0021 c ; Результаты расчетов погрешностей прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени. Таблица 4.2 № измерения № опыта t, с Δt, с Δt2
, с2
<t>, с S(t), с σ(t),с σ(t2
), с2
1
1 1,558 0,13 0,0169 1,43 0,001 0,0021 0,006 2 1,423 -0,007 0,000049 3 1,446 0,016 0,000256 4 1,341 -0,089 0,00792 5 1,376 -0,054 0,002916 t1
= 1,43 ± 0,0021, с 2
6 2,425 0,545 0,297025 1,88 0,036 0,076 0,286 7 2,178 0,298 0,088804 8 1,856 -0,024 0,000576 9 1,554 -0,326 0,106276 10 1,396 -0,484 0,234256 t2
= 1,88± 0,076 с 3
11 3,186 0,406 0,164836 2,78 0,012 0,0252 0,14 12 2,964 0,184 0,033856 13 2,585 -0,195 0,038025 14 2,662 -0,118 0,013924 15 2,505 -0,275 0,075625 t3
= 2,78 ± 0,0252, с 4
16 3,297 0,337 0,113569 2,96 0,011 0,0231 0,14 17 3,017 0,057 0,003249 18 3,015 0,055 0,003025 19 2,783 -0,177 0,031329 20 2,694 -0,266 0,070756 t4
= 2,96± 0,0231, с 5
21 3,627 0,507 0,257049 3,12 0,045 0,0945 0,56 22 3,538 0,418 0,174724 23 3,145 0,025 0,000625 24 2,775 -0,345 0,119025 25 2,530 -0,59 0,3481 t5
= 3,12 ± 0,0945, с Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера : σсис
(t) = 0,0005 с ; σ(t)1 = 0,0005²+0,0021² = 0,0021 с; Так как величина σсис
(t) много меньше величины σсл
(t
)1
(σсис
(t) = 0,0005 с << σсл
(t
)1
= 0,0021 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t
)1
≈ σсис
(t
)1
. Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути рассчитываем по формуле 3.6 : σ(t
2
)1
= 2×1,43×0,0021 = 0,006 с2
; Результаты измерений записываем в виде < t > ± σ(t) : t1
= 1,43±0,0021 с. Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2. Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки: σ(S) = 0,05 см ; Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 : Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично. Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3. Таблица 4.3. n/n S , см σ(S), см
σ( <t>, c (<t>)2
, c2
(<t>)× 1 10 0,5 3,16 0,01 1,43 2,05 4,519 2 20 0,5 4,47 0,01 1,88 3,69 8,404 3 30 0,5 5,48 0,01 2,78 7,79 15,234 4 35 0,5 5,92 0,01 2,96 8,81 17,523 5 42 0,5 6,48 0,01 3,12 11,31 20,218 å 137 25,51 12,17 33,65 65,90 МНК S
6
S
2
S
1
S
4
S
3
На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S
=
f
1
(
t
)
( рис. 4.1.) и S
=
f
2
(
t
2
)
( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S
от времени t
.
Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S
от квадрата времени t
2
.
На рис.4.3. представлен линеаризованный график Рисунок 4.3. Зависимость На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек. Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8: b
граф
= 4 / 2,3 = 1,73 см0,5
/с ; Величину ускорения определим по формуле 3.9: a
граф
= 2×1,732
=5,98 см/с2
; По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр b
линеаризованного графика По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S
1
− S
6
для расчета по МНК (число точек n =5): S
1
= 12,17 c; S4
= 33,65 c2
; S
2
= 25,51см1/2
; S
6
= 137 см ; S
3
= 65,90 c×см1/2
; S
5
= 5×33,65 − 12,17 2
= 20,14 c × см1/2
. По формуле 3.10 определим параметр b
линеаризованного графика: b
=
(5×65,90 − 12,17 ×25,51) / 20,14 = 0,94 см1/2
/c. Угловой коэффициент прямой b
= 0,94 см1/2
/c. Значение вспомогательной величины S
0
по формуле 3.13: S
0
= 137/ 3 – (25,512
+ 0,94 2
×20,14 ) / 15 = 1,03 см. По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой: s
(
b)
= (5×1,032
/20,14) 0,5
=
0,513 см1/2
/c . Величина ускорения по формуле 3.9 : a
= 2×0,942
= 1,76 см/с2
. Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 : s
(
a
)
= 4×0,94×0,513 = 1,93 см/с2
. Получаем: a
= (1,76 ± 1,93) см/с2
= (1,76 ± 1,93)×10-2
м/с2
. 5. ВЫВОДЫ В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда: при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S
= at
2
/2 , где S
– путь пройденный телом за время движения t, a
– ускорение движения. В ходе работы определена величина ускорения и сделана оценка ее погрешности: a
= (1,76 ± 1,93) × 10-2
м/с2
. 1. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?
Сила тяжести F
тяж2
= (
M
+
m
)
g
,
где M
– масса груза, m
– масса перегрузка, g
– ускорение свободного падения. 2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.
Уравнение движения грузов имеют вид: (
M
+
m
)
g
–
T
1
= (
M
+
m
)
a
1
- груз с перегрузом (справа)
Mg
– T
2
= Ma
2
-
груз
(
слева
)
В силу не растяжимости нити a
2
= -
a
1
;
при невесомом блоке T
1
=
T
2
имеем следующие уравнения движения: (M + m)g
– T
= (M + m)a
Mg
– T
= - Ma
3. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
- физические допущения, принятые при теоретическом анализе движения грузов в эксперименте; погрешности измерения величин; - точность вычислений. 4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?
Систематическая погрешность измерения времени σсис
(t) приводит к тому, что прямая на линеаризованном графике не проходит через начало координат. Величина отрезка, отсекаемого прямой при пересечении с осью t
( от точки пересечения до начала координат), есть величина систематической погрешности измерения времени σсис
(t). 5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.
Идеализация движения грузов на машине Атвуда: - нить и блок невесомы, нить не растяжима, сила трения на оси блока мала, можно пренебречь.
|