Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Федеральное Агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики ОТЧЕТ Лабораторная работа по курсу "Общая физика" ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ НА МАШИНЕ АТВУДА Преподаватель Студент группы 645-1 ___________ /____________. / __________ / ____________ / ___________20__ г. __________ 20__ г. 20__ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна. Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе. Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Средние значения времени < t
> и квадрата времени < t
2
> прохождения грузом с перегрузом пути S: (3.1) (3.2) Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S: Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S: σсл
(t
) = t(a, n
) × S
(t
) ; (3.4) где t(a, n
) - коэффициент Стьюдента Стандартная абсолютная погрешность измерения времени: (3.5) где ti
- времени прохождения пути при i
–ом
измерении ( i
=1. … , n
), n
– число измерений, < t
> - среднее значение времени прохождения пути. Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S: σ(t
2
) = 2 <
t
>
σ(t
) (3.6) Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния: (3.7) Угловой коэффициент экспериментальной прямой: b = Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика: a
= 2b2
(3.9) Рассчитываем параметры линеаризованного графика (y = f(x)
= Ax + B)
и случайные абсолютные погрешности параметров. Расчет производится по формулам: (3.10) (3.11) где n
– число экспериментальных точек. Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: sсл
(β
): (3.12) где вспомогательная величина: (3.13) Абсолютная случайная погрешность ускорения: s
(
a
)
= 4 b
s
(
b
)
(3.14) 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1. Результаты измерений Таблица 4.1 S
1
= 36 , см S
2
= 31 , см S
3
= 26 , см S
4
= 21 , см S
5
= 16 , см Номер измерения
5,568 , см1/2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
t
, c t
2
, c2
1 4,857 23,59 4,534 20,56 4,396 19,32 3,756 14,11 3,348 11,21 2 4,991 24,91 4,793 22,97 4,384 19,22 3,958 15,67 3,350 11,22 3 5,184 26,87 4,734 22,41 4,089 16,72 3,661 13,40 3,185 10,14 4 5,066 25,66 4,485 20,12 4,208 17,71 3,985 15,88 3,246 10,54 5 5,084 25,85 4,520 20,43 4,364 19,04 3,975 15,80 3,260 10,63 < t
>, c 5,036 4,614 4,288 3,868 3,278 < t
2
>, c2
25,36 21,30 18,40 14,97 10,75 Средние значения времени < t
> и квадрата времени < t
2
> прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ). Для первой точки измерения
(S
1
= 36 см): Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5: Δt1
= t1
−< t>1
= 4,857−5,036 = -0,179 с; Δt1
2
= (-0,179)2
= 0,032 с2
; Δt2
= t2
−< t>1
= 4,991−5,036 = -0,045 с; Δt2
2
= (-0,045)2
= 0,002 с2
; Δt3
= t3
−< t>1
= 5,184−5,036 = 0,148 с; Δt3
2
= (0,148)2
= 0,022 с2
; Δt4
= t4
−< t>1
= 5,066−5,036 = 0,030 с; Δt4
2
= (0,030)2
= 0,001 с2
; № измерения № опыта t, с Δt, с Δt2
, с2
<t>, с S(t), с σ(t),с σ(t2
), с2
1
1 4,857 -0,179 0,032 5,036 0,055 0,118 1,189 2 4,991 -0,045 0,002 3 5,184 0,148 0,022 4 5,066 0,030 0,001 5 5,084 0,048 0,002 t1
= 5,036 ± 0,118, с 2
6 4,534 -0,080 0,006 4,614 0,063 0,130 1,200 7 4,793 0,179 0,032 8 4,734 0,120 0,014 9 4,485 -0,129 0,017 10 4,520 -0,094 0,009 t2
= 4,614 ± 0,130, с 3
11 4,396 0,108 0,012 4,288 0,063 0,130 1,120 12 4,384 0,096 0,009 13 4,089 -0,199 0,040 14 4,208 -0,080 0,006 15 4,364 0,076 0,006 t3
= 4,288 ± 0,130, с 4
16 3,756 -0,112 0,013 3,868 0,071 0,148 1,145 17 3,958 0,090 0,008 18 3,661 -0,207 0,043 19 3,985 0,117 0,014 20 3,975 0,107 0,012 t4
= 3,868 ± 0,148, с 5
21 3,348 0,070 0,005 3,278 0,032 0,071 0,466 22 3,350 0,072 0,005 23 3,185 -0,093 0,009 24 3,246 -0,032 0,001 25 3,260 -0,018 0,0003 t5
= 3,278 ± 0,071, с Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n
=5 коэффициент Стьюдента t(a, n
) = 2,1: σсл
(t
)1
= 2,1*0,055 = 0,116 c ; Результаты расчетов погрешностей прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени. Таблица 4.2 Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера : σсис
(t) = 0,0005 с ; Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути по формуле 3.3 : Так как величина σсис
(t) много меньше величины σсл
(t
)1
(σсис
(t) = 0,0005 с << σсл
(t
)1
= 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t
)1
≈ σсис
(t
)1
. Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути рассчитываем по формуле 3.6 : σ(t
2
)1
= 2×5,036×0,116 = 1,168 с2
; Результаты измерений записываем в виде < t > ± σ(t) : t1
= 5,036±0,116 с. Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2. Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки: σ(S) = 0,05 см ; Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 : Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично. Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3. Таблица 4.3. n/n S , см σ(S), см
σ( <t>, c (<t>)2
, c2
(<t>)× 1 36 0,05 6 0,004 5,036 25,36 30,22 2 31 0,05 5,568 0,005 4,614 21,29 25,69 3 26 0,05 5,099 0,005 4,288 18,39 21,87 4 21 0,05 4,583 0,006 3,868 14,96 17,73 5 16 0,05 4 0,006 3,278 10,75 13,11 å 130 25,25 21,08 90,75 108,6 МНК S
6
S
2
S
1
S
4
S
3
На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S
=
f
1
(
t
)
( рис. 4.1.) и S
=
f
2
(
t
2
)
( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S
от времени t
.
Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S
от квадрата времени t
2
.
На рис.4.3. представлен линеаризованный график Рисунок 4.3. Зависимость На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек. Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8: b
граф
= 5 / 8,3 = 1,19 см0,5
/с ; Величину ускорения определим по формуле 3.9: a
граф
= 2×(1,19)2
= 2,83 см/с2
; По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр b
линеаризованного графика По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S
1
− S
6
для расчета по МНК (число точек n =5): S
1
= 21,08 c; S4
= 90,75 c2
; S
2
= 25,25 см1/2
; S
6
= 130 см ; S
3
= 108,6 c×см1/2
; S
5
= 5×90,75 − (21,08)2
= 9,4 c × см1/2
. По формуле 3.10 определим параметр b
линеаризованного графика: b
=
(5×108,6 − 21,08 ×25,25) / 9,4 = 1,14 см1/2
/c. Угловой коэффициент прямой b
= 1,14 см1/2
/c. Значение вспомогательной величины S
0
по формуле 3.13: S
0
= 130/ 3 – (25,252
+ 1,14 2
×9,4 ) / 15 = 0,01 см. По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой: s
(
b)
= (5×0,012
/9,4) 0,5
=
0,01 см1/2
/c . Величина ускорения по формуле 3.9 : a
= 2×1,142
= 2,6 см/с2
. Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 : s
(
a
)
= 4×1,14×0,01 = 0,046 см/с2
. Получаем: a
= (2,6 ± 0,046) см/с2
= (2,6 ± 0,046)×10-2
м/с2
. 5. ВЫВОДЫ В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда: при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S
= at
2
/2 , где S
– путь пройденный телом за время движения t, a
– ускорение движения. В ходе работы определена величина ускорения и сделана оценка ее погрешности: a
= (2,46 ± 0,23) × 10-2
м/с2
. 6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6.1.Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
Сила тяжести и сила натяжения нити. 6.2.Запишите уравнения движения для каждого из грузов.
Уравнения движения грузов имеют вид: 6.4.Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени.
Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить из начала координат. Величина отклонения от начала координат – систематическая погрешность.
|