Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Системы электроснабжения» по курсу «Переходные процессы в электрических системах» Э-468.1004.035.00.00 ПЗ Нормоконтролер Столбов Ю.А. «__»________2006 г. Руководитель Столбов Ю.А. «__»________2006 г. Автор проекта студент группы Э–468 Павлов Е.В. «__»________2006 г. Проект защищен с оценкой ________________ «__»________2006 г. Челябинск 2006 Задание
Генераторная станция работает на шины бесконечной мощности через две параллельные линии 2хАС-F
и передает мощность Рисунок 1. Схема системы 1. Используя постоянные четырехполюсника, построить круговые диаграммы и угловые характеристики передачи при условии поддержания неизменным тока возбуждения генератора. 2. Построить статическую 3. Выявить влияние коэффициента мощности нагрузки 4. Проверить статическую устойчивость системы без учета действия АРВ, найти частоту и период собственных колебаний в различных режимах без учета и с учетом демпферного момента. Определить зависимость изменения угла во времени при отклонении ротора на один градус от положения установившегося режима при 5. По заданной принципиальной электрической схеме системы АРВ составить структурную схему электрической системы с АРВ пропорционального действия. 6. Последовательными преобразованиями упростить структурную схему и определить эквивалентную передаточную функцию системы, а также характеристический многочлен системы с учетом наличия АРВ пропорционального действия. 7. Произвести анализ устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица и частотному критерию Михайлова. 8. Используя D-разбиения, найти область допустимых значений параметра системы АРВ пропорционального действия – 9. Произвести расчет динамической устойчивости системы с определением предельного угла отключения аварии при двухполюсном коротком замыкании на землю одной из параллельных линий вблизи шин генераторной станции. Вариант курсового проекта № 35. Исходные данные занесены в таблицу 1. Таблица 1 № вар. Расчетные данные 35 320 484 510 2 х 300 10 2,0 4,0 83 0,85 2,0 0,3 2 х 400 2 10,5 30 Аннотация Павлов Е.В. Исследование статической и динамической устойчивости простейшей регулируемой системы, состоящей из генераторной станции, работающей на шины бесконечной мощности через две параллельные линии электропередачи. – Челябинск: ЮУрГУ, Э, 2006. 58 с. 28 илл. Библиография литературы – 3 наименования. Данная посвящена исследованию статической и динамической устойчивости регулируемой системы, включающей в себя генераторную станцию, работающей на шины бесконечной мощности через две параллельные линии электропередачи.
3. Влияние коэффициента мощности нагрузки 5. Структурная схема электрической системы с АРВ пропорционального действия 29
6. Упрощение структурной схемы.. 34
9. Расчет динамической устойчивости системы.. 46
Для определения параметров схемы замещения системы необходимо выбрать сечение линий электропередач по экономической плотности тока. При этом следует иметь ввиду, что при заданном номинальном напряжении 330 кВ провод в фазе расщепляется на два. В этом случае радиус эквивалентного провода может быть подсчитан по формуле где одной фазы линии (для данной линии не менее 300 мм), мм. Затем по известным из курса электрических сетей формулам определяются удельные километрические индуктивные и емкостные сопротивления передачи: Где Емкостная проводимость и активное сопротивление одной цепи линий электропередачи При составлении электрической схемы замещения системы (рис. 2), можно пренебречь активными сопротивлениями и проводимостями трансформатора. Рисунок 2. Схема замещения системы Параметры всех элементов, входящих в схему замещения должны быть выражены в относительных единицах, приведенных к базисным условиям. Для упрощения расчетов удобно за базисную мощность принять полную мощность, передаваемую генерирующей станцией в систему бесконечной мощности а за базисное напряжение – напряжение на шинах приемной системы где Ветвь проводимости, подсоединенная к линиям системы бесконечной мощности, исключается из схемы замещения. Таким образом, эквивалентная схема замещения системы может быть представлена последовательным соединением двух четырехполюсников, разделенных на рис.2 вертикальной пунктирной линией, Т-образного четырехполюсника, содержащего элементы Обобщенные постоянные Т-образного четырехполюсника: Выполним проверку: Обобщенные постоянные Г-образного четырехполюсника: Делаем проверку расчетов: Обобщенные постоянные эквивалентного четырехполюсника (рис.3) подсчитываются по формулам Рисунок 3. Эквивалентный четырехполюсник Для системы с эквивалентными постоянными При построении круговых диаграмм вектор напряжения Тогда комплексы полных мощностей начала и конца передачи определяются выражениями: Таким образом, выражения для мощностей начала и конца системы представляют собой сумму двух векторов: для мощности в начале системы первый вектор Комплекс мощности Действительные части этих комплексов представляют собой соответственно активные мощности Из рисунка видно, что при этих условиях концы комплексов полных мощностей начала и конца перемещаются по окружностям, центры которых определяются радиус-векторами: для мощности в начале системы для мощности в конце системы Радиусы обеих окружностей одинаковы: Отсчет углов Из характерных для четырехполюсников соотношений известно: где Угловые характеристики для активных мощностей начала и конца передачи определяются по выражениям: где Рис. 4. Круговая диаграмма передачи При наличии у генератора автоматического регулятора пропорционального типа машина характеризуется переходным сопротивлением Для качественной оценки влияния АРВ на коэффициент статической устойчивости системы рассмотрим упрощенную схему замещения сети, пренебрегая активными сопротивлениями элементов и контуром намагничивания трансформатора. На рис.5 изображена совмещенная схема замещения системы, в которой генерирующая станция при отсутствии АРВ представлена ЭДС холостого хода Рисунок 5. Совмещенная схема замещения системы Угловая характеристика генератора при отсутствии АРВ, представленная на рис.6, построена согласно выражению Это – так называемая статическая характеристика синхронной машины при поддержании в ней неизменного тока возбуждения ( При изменении нагрузки, например, при ее возрастании угловая характеристика от начального угла Входящие в формулы для угловых характеристик выражения Угловая характеристика Необходимые для построения угловых характеристик значения ЭДС Переходная ЭДС Рисунок 6. Векторная диаграмма системы Если сравнить амплитуды угловых характеристик мощностей, полученных при постоянстве Рисунок 7. Статическая и динамическая характеристики генератора На величину предела передаваемой мощности весьма сильное влияние оказывает коэффициент мощности нагрузки. Чем меньше коэффициент мощности нагрузки при нормальном режиме работы, тем больше должна быть ЭДС генератора при заданном напряжении в конце системы Рисунок 8. Зависимость ЭДС генератора от коэффициента мощности Площадь треугольника Для выявления указанной зависимости расчет коэффициента статической устойчивости системы произвести для следующих значений При этом рекомендуется следующая последовательность расчета: 1. Для заданного коэффициента мощности 2. По формуле 3. Рассчитывается коэффициент статической устойчивости системы по формуле Результаты расчетов сводим в таблицу 2. Таблица 2. Квадрант Емкостный Индуктивный Построим зависимость Рисунок 9. Зависимость Проверка статической устойчивости нерегулируемой системы (без учета действия АРВ) заключается в исследовании уравнения движения ротора машины: которое после линеаризации принимает вид: где Здесь и в дальнейшем будем пренебрегать активными сопротивлениями системы, а также реактивной проводимостью трансформатора ввиду малости их значений. Тогда величина результирующего сопротивления системы будет равна взаимному сопротивлению, найденному из упрощенной схемы передачи, изображенной на рис. 10: Рисунок 10. Упрощенная схема замещения нерегулируемой системы Сначала рассмотрим так называемую консервативную систему, в которой отсутствует обмен энергии с окружающей средой, что будет соответствовать равенству нулю демпферного момента ( Характеристическое уравнение движения ротора имеет вид Тогда на восходящем участке угловой характеристики генератора в диапазоне рабочих углов Частота колебаний может быть выражена либо в Период колебаний – это величина, обратная частоте Тогда решение уравнения движения ротора имеет вид При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что соответствует углам Проведем вычисления и занесем их в таблицу 3, а кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора при этих условиях представим на рис. 11. Таблица 3 1,132 5,521 0,879 1,138 0,887 4,886 0,778 1,286 -0,478 j 3,589 j 0,571 -j 1,751 Рисунок 11. Изменение приращения угла кривая 1 для кривая 2 для кривая 3 для При учете демпферного момента корни определяются из следующего характеристического уравнения: Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид Постоянные интегрирования Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные: Таким образом, Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте. Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах где Увеличение угла нагрузки генератора Тогда величина граничного угла определяется выражением При значениях угла При достижении углами нагрузки значений больше Для всех рассмотренных режимов по вышеприведенным формулам был проведен расчет, результаты которого занесены в таблицу 4, а зависимости Таблица 4 1,132 -1,286+j 5,369 -1,286-j 5,369 0,887 -1,286+j 4,714 -1,286-j 4,714 0,04 -0,518 -2,053 -0,478 2,527 -5,098
Рисунок 12. Колебания ротора синхронного генератора при кривая 1 для кривая 2 для кривая 3 для кривая 4 для При исследовании статической устойчивости системы с учетом автоматического регулятора пропорционального действия, установленного на генераторной станции, необходимо принципиальной схеме с АРВ, представленной на рис. 13, сопоставить структурную схему.
Рисунок 13. Принципиальная схема АРВ пропорционального действия Для упрощения исследования в структурной схеме, изображенной на рис. 14, исключено инерционное звено с постоянной времени Поясним принцип составления структурной схемы. Для проведения качественного анализа статической устойчивости системы можно пренебречь также демпферным моментом в уравнении движения ротора, т.е. принять Рисунок 14. Структурная схема системы с АРВ Второе уравнение, учитывающее электромагнитный переходный процесс в обмотке возбуждения, имеет вид ЭДС Рисунок 15. Функциональная зависимость Линеаризуем исходные уравнения (1) и (2) движения системы. При этом следует иметь ввиду, что каждая из раскладываемых по первому приближению в ряд Тейлора функций является функцией двух переменных – угла Тогда уравнению (1) будет соответствовать линеаризованное уравнение где Уравнение (2) перепишем в виде и разложим в ряд Тейлора: С учетом (3) получим выражение для приращения ЭДС В последнем выражении выделим составляющие, обусловленные действием АРВ, и составляющие, обусловленные электромагнитным переходным процессом. Так как, то где принужденная составляющая приращения ЭДС Уравнения (4), (5) и (6) позволяют построить структурную схему системы, изображенную на рис. 14. Для этого уравнение (4), положив в нем или где с отрицательным коэффициентом усиления. Сложив последовательно эти звенья, получаем звено Таким образом, входная величина Поэтому в структурной схеме должно появиться звено Определяемая выражением (6) принужденная ЭДС суммируется из двух составляющих приращений напряжения – по углу и по ЭДС. Поэтому на структурной схеме необходимо показать еще один сумматор, на вход которого поступают выходные величины звеньев В соответствии с уравнением (6) эта сумма поступает на вход инерционного звена Как видно из структурной схемы, система АРВ отражается внешней обратной связью по отношению к объекту регулирования. Последовательными преобразованиями структурная схема системы упрощается до одного направленного звена, знаменатель передаточной функции которого и будет представлять характеристическое уравнение регулируемой системы. Сначала переносится узел за звено Рисунок 16. Поэтапное преобразование структурной схемы Складываем последовательно звенья Складывая параллельно два звена При сложении последовательно последней функции с Таким образом, структурная схема системы после всех приведенных выше преобразований принимает вид, показанный на рис. 17. Рисунок 17. Структурная схема системы после преобразований Если звено Выражение для передаточной функции эквивалентного направленного звена системы в целом Знаменатель передаточной функции Общая форма записи характеристического уравнения движения системы Для расчета коэффициентов уравнения определяются сопротивления в соответствии со схемой замещения системы, представленной на рис. 18: Тогда напряжения источников ЭДС, приведенных в схеме (рис.18), определяются из очевидных соотношений: ; Рисунок 18. Схема замещения системы, поясняющая принцип определение частных производных Значение переходной ЭДС Напряжение на выводах генератора Величина угла ся частными производными угловых характеристик простейшей системы. Их аналитические выражения: Так как рассматриваемая система – система четвертого порядка, то Для соблюдения размерностей при расчете коэффициентов Коэффициенты ставляющие После вычисления коэффициентов характеристического уравнения заполняется квадратная табличка-матрица для определения устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица: Так как рассматриваемое характеристическое уравнение имеет четвертый порядок, то единственным нетривиальным условием, определяющим устойчивое состояние системы, будет положительность предпоследнего определителя: Из отрицательности предпоследнего определителя делаем вывод о неустойчивости системы. Определим нижний и верхний пределы, в которых должна лежать величина коэффициента усиления Нижний предел определяется из условия нахождения коэффициента Верхний предел коэффициента усиления Для систем более высокого порядка использование алгебраического критерия Гурвица превращается в весьма громоздкую операцию и затрудняет оценку параметров системы на ее устойчивость. Поэтому большой интерес представляет предложенный А.В. Михайловым достаточно простой, удобный и наглядный графоаналитический критерий устойчивости. В данном случае рассматриваемое уравнение четвертого порядка Обозначив характеристический многочлен, находящийся в его левой части, через Подставим теперь в это выражение где Величина Формулировка критерия устойчивости Михайлова такова. Если результирующий угол поворота вектора Рисунок 19. Годограф Михайлова Полученная кривая не удовлетворяет исходным условиям. Таким образом, и алгебраический критерий Гурвица, и критерий Михайлова показали, что система с коэффициентом усиления регулятора Как было установлено в предыдущем пункте, система является неустойчивой при где Граница откуда По этому выражению находится значение параметра Рисунок 20. Кривая D
-разбиения по одному параметру Чтобы установить, является ли эта область действительно областью устойчивости, зададимся каким-либо значением Для этого пересчитаем коэффициенты, содержащие Тогда по формуле (9): Остальные значения останутся прежними. По полученным значениям строим годограф (рис.21): Рисунок 21. Годограф Михайлова для Вид годографа удовлетворяет необходимым условиям, поэтому данная область является областью устойчивости. Так как исследуемый параметр является вещественным числом, то из полученной области выделяется только отрезок устойчивости, представляющий собой отрезок вещественной числовой оси, лежащей в области устойчивости Заключительным этапом при выполнении курсовой работы является проверка системы на динамическую устойчивость при больших возмущениях в системе, вызванных коротким замыканием вблизи шин передающей станции и последующим его отключением. Расчет динамической устойчивости производится при условии сохранения неизменной величины переходной ЭДС Сопротивление шунта короткого замыкания, входящее в схему замещения системы в аварийном режиме, определяется сопротивлениями схем замещения обратной и нулевой последовательностей, способ соединения которых между собой Рисунок 22. Схема замещения системы в нормальном режиме работы Рисунок 23. Схема замещения системы в аварийном режиме работы Рисунок 24. Схема замещения системы в послеаварийном режиме работы определяется видом короткого замыкания. Так, для трехфазного короткого замыкания Величины результирующих сопротивлений обратной и нулевой последовательностей определяются из соответствующих схем замещения системы (рис. 25, 26). Рисунок 25. Схема замещения системы обратной последовательности Сопротивление генератора обратной последовательности подсчитывается по формуле где После элементарных преобразований схемы (рис. 25) получаем При определении результирующего сопротивления нулевой последовательности следует иметь в виду, что трансформатор блока имеет схему соединения обмоток Сопротивление нулевой последовательности линии электропередач в значительной степени отличается от сопротивления прямой последовательности и колеблется в весьма широких пределах от Рисунок 26. Схема замещения системы нулевой последовательности Тогда результирующее сопротивление нулевой последовательности а сопротивление шунта короткого замыкания для двухфазного короткого замыкания на землю подсчитывается по формуле Проводимость шунта короткого замыкания: Сопротивления связи
Рис. 27. Определение предельного угла отключения аварии Используя правило площадей (рис. 27), можно найти предельный угол отключения аварии Величину критического угла можно найти из выражения: Тогда Зная предельный угол отключения аварии, можно определить максимально допустимое время отключения короткого замыкания. Для этого необходимо решить дифференциальное уравнение движения ротора: Данное уравнение в силу своей нелинейности может быть решено только численными методами, наиболее предпочтительным из которых является метод последовательных интервалов. Сущность этого метода заключается в следующем. Весь процесс качания машины разбивается на ряд небольших и равных между собой интервалов времени. Обычно продолжительность интервала принимается равной Возникающий в момент короткого замыкания избыток мощности Величина ускорения здесь угол выражен в градусах, а время – в секундах. Обозначив получим Зная приращение угла в первом интервале, можно найти абсолютное значение угла в конце этого интервала времени: Для нового значения угла Тогда приращение угла на втором интервале Для произвольного Получаем, следующие значения (табл.5): Таблица 5
0 1 2 3 4 5 6
25,451 26,681 30,344 36,359 44,597 54,901 67,1
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Применив совместно метод последовательных интервалов и способ площадей, можно найти максимально допустимое время отключения короткого замыкания. Для этого с помощью метода последовательных интервалов вычисляют время, в течение которого ротор достигает угла
Рисунок 28. Расчет предельного времени отключения аварии Таким образом, в ходе работы было проведено исследование статической и динамической устойчивости простейшей регулируемой системы, состоящей из генераторной станции, работающей на шины бесконечной мощности через две параллельные линии электропередачи. Анализируя устойчивость системы по алгебраическому критерию Гурвица и частотному критерию Михайлова, выяснили, что система с исходным параметром системы АРВ пропорционального действия – 1. Столбов Ю.А., Пястолов В.В. Электромеханические переходные процессы: Учебное пособие по курсовому проектированию.– Челябинск: ЮУрГУ, 2005. – 47 с.; 2. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.- Москва: ВШ, 1978. – 415 с.; 3. СТП.– Челябинск: ЮУрГУ, 2001.
|