Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
вправа 14. m
=2 кг k
=100 Н/м ∆l
= 1см=0,01 м Знайти
: a
Рішення
: На тіло діють наступні сили - сила натяжіння пружини F1
- сила тяжіння F2
- сила тертя (=0, тому що поверхня гладенька за умови задачі, тобто коефіцієнт тертя дорівнює 0) За законом Гука сила натяжіння пружини F1
= ∆l ∙ k
. За другим законом Ньютона в проекції на горизонтальну вісь F1
= m ∙
а
m ∙
а
= ∆l ∙ k
→
а
= ∆l ∙ k/m =
0,01∙м∙100∙Н∙м-1
/2∙кг = 0,5∙Н/кг=0,5м/с2
Відповідь
: тіло рухається з прискоренням 0,5м/с2
. m=1000∙кг t=5∙с s=25∙м v1
=0∙
м/с
a=? v0
=? F=? Рішення
При рівноприскореному русі маємо систему рівнянь: v1
= v0
+a∙t s=v0
∙t+a∙t2
/2 0= v0
+a∙5 ↔ v0
=-a∙5 v0
=-(-2)∙5 = 10∙м/с 25= v0
∙5+a∙52
/2 ↔ 25= -a∙5∙5+a∙52
/2 ↔ 1=-a+а/2 ↔ а=-2∙м/с2
За другим законом Ньютона сила F = m ∙
а
= 1000∙кг∙-2∙м/с2
=-2000∙Н Відповідь
:
автомобіль рухається з прискоренням -2∙м/с2
, початкова швидкість автомобіля 10∙м/с, сила тертя дорівнює -2000∙Н. Дано
F=-40 Н x=5+2t-t2
a=? m=? v1
=? Рішення
За другим законом Ньютона прискорення а
= F / m,
а сила тіла стала за умови задачі (маса також) тому ріло рухається рівноприскорено. Рівняння рівноприскореного руху мають наступний загальний вигляд: v1
= v0
+a∙t s1
= s0
+ v0
∙t+a∙t2
/2 Тому s1
= x тотожно для всіх t: s0
+ v0
∙t+a∙t2
/2 ≡ 5+2t-t2
→ s0
=5м, v0
=2м/с, a/2=-1 → a=-2 м/с2
За другим законом Ньютона m
= F / а
= -40/(-2)=20кг v1
= v0
+a∙t1
= 2-2∙3 = 2-6 = -4 м/с. Відповідь
:
тіло рухається з прискоренням -2 м/с2
, маса рухомого тіла 20кг, через 3с після початку руху тіло має швидкість -4 м/с. Дано
R=40 м. Прискорення тіла, яке рівномірно рухається по колу дорівнює: а=v2
/R У верхній частині моста сила тяжіння повинна дорівнювати центробіжній силі: mg=ma=m∙v2
/R ↔ gR=v2
↔ Відповідь
: автомобіль повинен мати швидкість приблизно рівну 20м/с = 72км/ч. F2
= ma = m∙(v1
2
/R) F1
= mg cos α
F2
= F1
mg cos α
= m∙(v1
2
/R) ↔ v1
2
=Rg cos α
Додаткова умова: збереження повної енергії системою: зростання кінетичної енергії тіла дорівнює зменшенню його потенційної енергії: Е1
-Е0
=∆H∙m∙g ↔ mv1
2
/2-mv0
2
/2 = (R-R cos α
)mg ↔ v1
2
-v0
2
=2g(R-R cos α
)
Підставляємо в останнє рівняння вираз для v1
2
отриманий вище і знаходимо cos α
: Rg(cos α
)
-v0
2
= 2g(R-R cos α
) ↔ cos α
=
(v0
2
+ 2gR)/(3gR) = 2/3 + v0
2
/(3gR) ≈ 2/3 + 52
/(3∙10∙5) = 2/3+1/6= =5/6 Отже cos α
≈
5/6.
За таблицею значень косинусів знаходимо кут, який відповідає цьому значення косинуса α ≈ acos(5/6)=34° Відповідь
:
тіло відірветься від поверхні з кутом відхилення від вершини приблизно 34°. вправа 15. Нехай точка підвісу знаходиться на відстані х від ваги у 1кг. Тоді довжина плеча ваги у 10кг дорівнюватиме (0,8-х). А плече сили тяжіння на центр мас стержня дорівнюватиме (0,4-х). Сума моментів повинна дорівнювати нулю: х∙1= (0,4-х)∙10+(0,8-х)∙10 х= 4-10х+8-10х=12-20х 21х=12 х=12/21=4/7≈0,57м=57см Відповідь
:
стержень потрібно підвісити на відстані 57см від кінця з тягарем масою 1кг. Вот эта же задача, но в нормальной формулировке: Однородная балка массой m = 140 кг и длиной l подвешена на двух вертикальных канатах. Первый канат прикреплен на расстоянии l1
= 1,0 м от центра балки, а второй – на расстоянии l2
= 3,0 м. Модуль силы F натяжения первого каната равен: Перша умова рівноваги: сума всих сил дорівнює нулю: Т1
+Т2
+(-1400)=0 Друга умова рівноваги: сума моментів дорівнює нулю: Т1
l1
+(- Т2
l2
)=0 ↔ Т1
1=3 Т2
Підставляємо вираз для Т1
у перше рівняння: 3 Т2
+Т2
=1400 4 Т2
=1400 Т2
=350 Н Т1
=3 Т2
=3 350=1050 Н Відповідь
:
сила натягу канату на відстані 3м від центра балки (Т2) дорівнює 350Н, сила натягу другого канату дорівнює 1050Н.
|