Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
№ 102 Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2
. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0
=0. Дано: Пусть - за (n-1) секунд: - за (n-2) секунд: 2. Путь за одну (n-1)-ю секунду: Путь же за одну n-ю секунду будет равен: Искомая разность путей: Разность путей численно равна ускорению материальной точки. № 112 С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1
=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1
=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2
X
человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1
=210 кг, масса человека m2
=70 кг. Дано: Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса: то есть: или на ось Х: найдем U2X
: Ответ: U2x
=0. № 122 По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1
=300 кг, ударяет молот массой m2
=8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа. Дано: Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса: Скорость наковальни с железом: Имеем согласно закону сохранения энергии: Eдеф.
- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда По определению коэффициента полезного действия: Ответ: h=97,47% № 132 Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1
=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД h подъемного устройства? Дано: подъему (внешняя сила где она задана. Интегрируем: 3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом): 4. КПД подъемного устройства: Ответ: № 142 По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь. Дано: 1. По второму закону Ньютона: 2. При равномерном вращении: Разгон маховика начался из состояния покоя, где Ответ: № 152 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1
=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2
будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг×м2
. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы. Дано: 3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня: Элементарная масса Таким образом: Интегрируя, получаем: ( Выразим ее: Подставим в (2): Подставим в (1): Ответ: № 162 Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности? Дано: откуда интегрированием получаем: При Ответ: № 172 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A1
sinw1
t и y=A2
cosw2
t, где А1
=8 см, А2
=4 см, w1
=w2
=2 с-1
. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки. Дано: Возведем в квадрат: Сложим почленно: 2. Установим направление движения координаты точек в момент времени По уравнениям (1) и (2):
|