Учебная книга: Электричество и магнетизм ОБЩИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Ставрополь 2005 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальности 010400 «физика» Ставрополь 2005 Общий физический практикум. Электричество и магнетизм. – Ставрополь: Изд-во СГУ, 2005. Практикум содержит 15 лабораторных работ, основные теоретические сведения и практические указания, необходимые для самостоятельной подготовки к лабораторным занятиям по электричеству и магнетизму. Практикум предназначен для студентов физико-математических факультетов университетов. Составители: доктор физ.-мат. наук, проф. Диканский Ю.И. канд. физ.-мат. наук доцент Беджанян М.А. ст. преподаватель Вронская В.И . ассистент Федина О.В. Рецензент: доктор физ.-мат. наук, проф. Каплан Л. Г. Содержание Введение 4 Техника безопасности при работе с электрическими схемами. 6 Рекомендуемая литература 7 Лабораторная работа №1. Изучение электроизмерительных приборов. Измерение сопротивлений. 8 Лабораторная работа №2. Изучение электронного осциллографа. 18 Лабораторная работа №3. Изучение электростатического поля. 28 Лабораторная работа №4. Изучение электростатической индукции. 34 Лабораторная работа №5. Определение емкости конденсатора по изучению его разряда. 46 Лабораторная работа №6 Изучение температурной зависимости сопротивления проводников и полупроводников. 54 Лабораторная работа №7. Изучение термоэлектронной эмиссии. 64 Лабораторная работа №8. Изучение электропроводности жидкости. 72 Лабораторная работа №9. Изучение электрических свойств сегнетоэлектрических кристаллов. 82 Лабораторная работа №10. Изучение магнитных полей. 93 Лабораторная работа №11. Определение удельного заряда электрона различными методами. 102 Лабораторная работа №12. Получение кривой намагничивания и петли гистерезиса с помощью осциллографа. 118 Лабораторная работа №13. Доменная структура ферромагнетика. 127 Лабораторная работа №14. Изучение цепи переменного тока. 139 Лабораторная работа №15. Изучение затухающих колебаний. 146 ВВЕДЕНИЕ Настоящее методическое пособие предназначено для студентов физико-математического факультета университетов и соответствует программе курса «Общий физический практикум». Физический практикум призван помочь студентам глубже осознать основные физические закономерности и приобрести элементарные навыки экспериментирования. Целью практикума также является изучение основных закономерностей процессов и оценка порядков изучаемых величин, точности и достоверности полученных результатов. Практикум является введением в дальнейшую самостоятельную работу студентов. В настоящее время лабораторные работы по физике немыслимы без применения современного дорогостоящего оборудования. Так как невозможно обеспечить проведение занятий фронтальным методом, поэтому неизбежно опережение лабораторных занятий по сравнению с теоретическим курсом. В связи с этим в каждой лабораторной работе помещен теоретический материал, содержащий описание физического явления и выводы основных соотношений, необходимых для воспроизведения эксперимента. Однако объем сведений, изложенных в теоретической части, недостаточен для подготовки к выполнению и защите лабораторной работы, поэтому студент должен проработать соответствующие разделы рекомендуемой литературы, список которой приведен ниже. Практикум состоит из 15 лабораторных работ. В каждой работе описаны цели, идея эксперимента, теоретическая часть, экспериментальная установка, проведение эксперимента. Студент допускается к выполнению лабораторной работы при наличии тетради с кратким содержанием работы, рабочей схемы и таблиц для записи полученных в эксперименте величин, а также студент должен показать знания теории по данной работе и методике проведения эксперимента. Для получения зачета студенту необходимо представить отчет, содержащий описание электроизмерительных приборов, таблицы с результатами измерений и вычислений, расчет измеряемых величин, графики полученных зависимостей, расчет погрешности. Также необходимо пройти собеседование с преподавателем по результатам работы. Техника безопасности при работе с электрическими схемами В лабораториях электричества и магнетизма необходимо строго соблюдать правила техники безопасности при работе с электрическими схемами: 1. Во время работы нужно быть внимательным в обращении с приборами. Прежде, чем пользоваться прибором, необходимо изучить его устройство и правила пользования им. О неисправности приборов необходимо сообщить преподавателю или лаборанту. 2. Собранную электрическую схему не подключать к источнику тока до ее проверки преподавателем или лаборантом. 3. Не производить переключений в схеме, находящейся под напряжением. 4. Не оставлять без наблюдения схему, находящуюся под напряжением. 5. Не прикасаться к неизолированным частям схемы. 6. При обнаружении нагревания отдельных частей электрической схемы и, тем более, при появлении запаха гари, источник тока немедленно следует отключить и поставить об этом в известность преподавателя. 7. После проведения измерений источник тока отключить. 8. После проведения расчетов и просмотра полученных результатов преподавателем, цепь разобрать, рабочее место привести в порядок. Рекомендуемая литература 1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 2. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001 7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970. 8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971. 9. Физический практикум. Электричество. Под редакцией В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1968. 10. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. 11. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. 12. Буравихин В.А., Шелковников В.Н., Карабанова В.П. Практикум по магнетизму. – М.: Высшая школа, 1979. 13. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983. 14. Справочник по электро-измерительным приборам. Под ред. К.К. Илюнина-Л.: Энергоатомиздат, 1983г. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ. ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ Цель работы Изучить устройство амперметра и вольтметра, осво­ить метод измерения сопротивления с помощью амперметра и вольт­метра. Идея эксперимента Определение неизвестного сопротивления с помощью амперметра и вольтметра основано на использовании закона Ома для участка цепи. Электрическая цепь для измерения сопротивления может быть собра­на по одной из схем, которые разли­чаются способом включения вольтметра. Рассмотрим схему для измерения Rx . Через амперметр и резистор Rx течет один и тот же ток. Погреш­ность измерения тока определяется классом точности амперметра. Схема не вносит дополнительных погрешностей при измерении тока. Вольтметр показывает напряжение на последовательно соединённых резисторе и амперметре, т.е. показания вольтметра U = UR + UA . (1) Сопротивление резистора по показаниям приборов Rx ґ = U/I. В действительности, сопротивление резистора Rх равно отношению напряжения на этом резисторе UR к силе тока. Из формулы (1) следует, что UR =U - UA , тогда (2) что, кроме того, следует из факта последовательного соединения измеряемого сопротивления и амперметра Rґх = Rх + RA . Сопротив­ление амперметра в этом случае совпадает с абсолютной ошибкой, вносимой измерительной схемой: ΔRx = Rx ґ.- Rx = RA (3) Систематическая относительная погрешность измерения сопротивления в этом случае равна (4) Чем больше сопротивление резистора по сравнению с сопротивле­нием амперметра, тем меньше относительная ошибка измерения. Сле­довательно, эта схема может быть использована при измерении бо­льших сопротивлений, когда Rx >>RA . Рассмотрим схему на рис. 2. Эта схема не вносит дополнительной ошибки при измерении напряжения. Амперметр же определяет суммар­ный ток, текущий через резистор IR и вольтметр IB . I= IR +IB (5) Сопротивление по показаниям приборов Rx ґ = U/ I . В действи­тельности, сопротивление резистора равно отношению напряжения на нем к току IR , текущему через резистор Rx = U/IR . Определяя IR из формулы (5), получим: (6) Абсолютная погрешность, вносимая схемой (7) Систематическая относительная ошибка в определении сопротивления без учёта тока, проходящего по вольтметру, равна (8) Из формулы (8) следует, что относительная погрешность при изме­рении по схеме рис. 2 тем меньше, чем меньше измеряемое сопроти­вление по сравнению с сопротивлением вольтметра. Следовательно, эта схема может быть использована при измерении малых сопротив­лений, когда Rх << RВ . Теоретическая часть Классификация электроизмерительных приборов Электроизмерительную аппаратуру и приборы можно классифициро­вать по ряду признаков. По назначению : приборы для измерения напряжения - вольтметры, милливольтметры; для измерения силы тока - амперметры, миллиам­перметры, микроамперметры; для измерения электрической мощности - ваттметры; сопротивления - омметры и т. д. По принципу действия : магнитоэлектрические, электромагнитные, электростатические, электродинамические, тепловые, индукционные, электронные, вибрационные, самопищущие, цифровые и т.д. Систему прибора можно определить по условным обозначениям, которые наносятся на лицевую сторону прибора. Магнитоэлектрическая система. Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической системы предназначены для измерения силы тока и напряжения в цепях постоянного тока. Применяя различные преобразователи и выпрямители, магнитоэлектрические приборы можно использовать также для электрических измерений в цепях переменного тока высокой частоты и для измерения неэлектрических величин (температуры, давлений, перемещений и т.д.) Работа приборов магнитоэлектрической системы основана на взаимодействии магнитных полей постоянного магнита и подвижной катушки, по которой протекает измеряемый ток. Электромагнитная система Приборы электромагнитной системы предназначены для измерения силы тока и напряжения в цепи переменного и постоянного тока. Принцип действия приборов электромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля катушки, по которой протекает измеряемый ток и подвижного железного сердечника. Электродинамическая система Электродинамические измерительные приборы предназначены для измерения тока, напряжения и мощности в цепях постоянного и переменного токов. Принцип действия приборов электродинамической системы основан на взаимодействии катушек, по которым протекает измеряемый ток. Тепловая система Принцип действия приборов тепловой системы основан на изменении длины проводника, по которому протекает ток вследствие его нагревания. Индукционная система Устройство приборов индукционной системы основано на взаимодействии токов, индуцируемых в подвижной части прибора с магнитными потоками неподвижных электромагнитов. Вибрационная система Устройство приборов этой системы основано на резонансе при совпадении частот собственных колебаний подвижной части прибора с частотой переменного тока. Электростатическая система Устройство приборов электростатической системы основано на взаимодействии двух или нескольких электрически заряженных проводников. Под действием сил электрического поля подвижные проводники перемещаются относительно неподвижных проводников. Термоэлектрическая система Эта система характеризуется применением одной или нескольких термопар, дающих под влиянием тепла, выделяемого измеряемым током, постоянный ток в измерительный прибор магнитоэлектрической системы. Приборы термоэлектрической системы, в основном, применяются для измерения переменных токов высокой частоты. Детекторная (выпрямительная) система Устройство приборов основано на том, что переменный ток выпрямляется с помощью выпрямителя, вмонтированного в прибор. Полученный пульсирующий постоянный ток измеряется с помощью чувствительного прибора магнитоэлектрической системы. Самопищущие приборы Эти приборы осуществляют графическую запись с нормированной погрешностью значений одной или более измеряемых величин как функции другой переменной (например, времени) величины. Осциллографы Исследование быстропеременных процессов осуществляется с помощью осциллографов. Например, с помощью осциллографа можно измерять силу тока и напряжение и изменение их во времени, сдвиг фаз между ними, сравнивать частоты и амплитуды различных переменных напряжений. Кроме того, осциллограф, при применении соответствующих преобразователей, позволяет исследовать неэлектрические процессы, например, измерять малые промежутки времени, кратковременные давления и т.д. Цифровые приборы В настоящее время получили широкое распространение цифровые приборы. Под цифровыми электроизмерительными приборами понимают приборы непосредственной оценки, основанные на принципе кодирования измеряемой величины, благодаря чему осуществляется ее дискретное представление. Эти приборы являются наиболее совершенным видом электроизмерительных устройств. Процесс измерения в них полностью автоматизирован, а дискретная система отсчета исключает возможность внесения ошибок в результат измерений. Важнейшим достоинством цифровых приборов является наличие у них кодового выхода, что дает возможность регистрировать результат измерений с помощью цифропечатающих устройств и использовать эти результаты для ввода в ЭВМ для последующей обработки. Разновидностью цифровых приборов являются аналого-цифровые преобразователи, в которых входной аналоговый сигнал в результате квантования и цифрового кодирования автоматически преобразуется в дискретную форму и выдается на выходе в виде кода. Аналого-цифровые преобразователи отличаются от цифровых приборов повышенным быстродействием и отсутствием отсчетного устройства. Цифро-аналоговые преобразователи совершают обратное преобразование, при котором входной дискретный сигнал в результате декодирования автоматически преобразуется в аналоговую форму и выдается на выходе прибора в виде непрерывного сигнала. Кроме того, к цифровым приборам относятся:: вольтметры постоянного и переменного тока; омметры постоянного тока и мосты переменного тока; частотомеры и счетчики импульсов; комбинированные приборы, предназначенные для измерений нескольких параметров; специализированные приборы, предназначенные для измерения мощности, фазы, магнитного потока, магнитной индукции, а также некоторых неэлектрических параметров (расстояние, масса, скорость). Регистрирующей частью цифровых приборов являются индикаторные неоновые лампы. Внутри каждой лампы имеется десять электродов из тонкой проволоки, выполненных в виде цифр и один общий электрод. В зависимости от величины исследуемого сигнала, напряжение подается на один из цифровых электродов, что вызывает свечение неона вблизи него. На панели прибора расположено несколько таких ламп по числу значащих цифр измеряемой величины. По роду измеряемого тока различают : приборы постоянного тока, переменного и обоих родов. Род тока также указывается с помощью условных обозначений на лицевой стороне прибора. По степени точности измерения принято деление на восемь клас­сов. Класс точности γ = εпр ∙100% , где εпр - приведённая погрешность измерения. Приведенной погрешностью εпр называется отно­шение абсолютной погрешности Δα к предельному значению измеря­емой величины α m , т.е. к наибольшему её значению, которое мо­жет быть измерено прибором. εпр = Δα/ α m (9) Класс точности обозначается на лицевой стороне прибора числами: 0,05; 0.1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Эти числа указывают ве­личину возможной относительной ошибки в процентах при отклонении стрелки прибора на всю шкалу. Абсолютная погрешность Δα опреде­ляется из соотношения (9): Δα=εп α m (10) По степени защищённости от внешних полей приборы подразделя­ются на три категории, которые обозначаются римской цифрой или другим знаком на лицевой стороне прибора. Расширение пределов измерения физической величины прибором Важной характеристикой электроизмерительного прибора является его внутреннее сопротивление Кдр , которое обычно приводится на лицевой стороне прибора. Цена деления определяет значение измеряемой прибором физичес­кой величины, которое вызывает отклонение стрелки прибора на од­но деление шкалы. Амперметр включается в цепь последовательно, а для расширения предела измерений амперметра в n раз к нему параллельно присое­диняют проводник, называемый шунтом. Сопротивление шунта Rш мо­жно рассчитать по формуле , где RA . - внутреннее сопротивление амперметра, a n - число, по­казывающее, во сколько раз возрастает предел измерения и, следо­вательно, цена деления прибора. Вольтметр включается в цепь параллельно, а для увеличения предела измерений вольтметра в n раз последовательно с измери­тельной системой прибора включается добавочное сопротивление Rд. Добавочное сопротивление определяется по формуле: Rд =RB (n-1), где RВ - внутреннее сопротивление вольтметра. Очень часто приборы, используемые в лабораторном практикуме, снабжаются набором шунтов и добавочных сопротивлений, вмон­тированных в корпус прибора, которые можно легко менять в про­цессе работы, производя переключения на самом приборе. Многопредельный прибор такого типа заменяет несколько однотипных прибо­ров с различными интервалами измерения. Для определения цены де­ления нужно выбранный с помощью переключателя предел измерения прибора αm разделить на число делений шкалы прибора No . Каждому пределу измерения соответствует своя цена деления. Для определения измеряемой величины α нужно отсчет N , взя­тый по шкале прибора, умножить на цену деления. Таким образом, С изменением предела прибора меняется и величина абсолютной погрешности, допускаемой при измерениях этим прибором. Проведение эксперимента 1. Изучите электроизмерительные приборы, используемые в рабо­те, и запишите их паспортные данные. 2. Соберите цепь по схеме рис. I и найдите сопротивление Rx ґ каждого из двух предложенных вам резисторов. 3. Определите значение измеряемого сопротивления Rx по фор­муле (2). 4. Рассчитайте абсолютные ΔRx и системати­ческие относительные погрешности δ по формулам (3) и (4). 5. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу: № I, A U, B Rx ґ, Ом Rx , Ом Δ Rx , Ом δ ΔR, Ом ε 6. Соберите цепь по схеме рис. 2 и найдите сопротивление Rx ґ каждого из двух предложенных вам резисторов. 7. Определите значение измеряемого сопротивления Rx по фор­муле (6). 8. Рассчитайте абсолютные ΔRx и системати­ческие относительные погрешности δ по формулам (7) и (8). 9. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу: № I, A U, B Rx ґ, Ом Rx , Ом Δ Rx , Ом δ ΔR, Ом ε 10. Выберите, какая из схем даёт минимальную систематическую погрешность измерения δ для каждого из данных сопротивлений 11. По классу точности вольтметра и амперметра вычислите абсолютную ΔR и относительную ε ошибки, обусловленные неточностями измерительных приборов, используемых в работе. От­носительная погрешность , (11) где Δ U и ΔI - абсолютные погрешности, вычисленные по форму­ле (10), а U и I - измеренные значения напряжения и тока. Из формулы (11) найдите абсолютную ошибку Δ R = ε∙Rx 12. Запишите окончательное значение сопротивления резисторов в виде: R= Rx ±ΔR. Контрольные вопросы 1. Как классифицируются электроизмерительные приборы по назначению и принципу действия? 2. Каков принцип работы приборов магнитоэлектрической, электромагнитной системы и цифровых приборов? 3. Расшифруйте условные обозначения, наносимые на приборы. 4. Как рассчитать по классу точности прибора абсолютную и относительную погрешности измерений? 5. Как определить цену деления шкалы прибора? 6. Правила расчета шунтов и добавочных сопротивлений. 7. Расскажите о методе измерения сопротивления резисторов с помощью амперметра и вольтметра путем использования двух возможных схем. 8. Какие еще методы измерения сопротивления вы знаете, в чем их преимущества и недостатки? 9. Как рассчитать ошибки, вносимые схемой в результаты измерения, и как выбрать оптимальную схему, по которой следует производить измерение данного сопротивления? Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 1. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. 2. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. 3. Справочник по электро-измерительным приборам. Под ред. К.К. Илюнина-Л.: Энергоатомиздат, 1983г. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА Цель работы: Ознакомиться с устройством и работой электрон­ного осциллографа и некоторыми его применениями. Идея эксперимента Электронный осциллограф предназначен для исследования перио­ дических и импульсных электрических процессов. С помощью осциллографа можно измерять напряжение, наблюдать изменение фазы ко­лебаний, сравнивать частоты и амплитуды различных переменных на­пряжений. Кроме того, осциллограф при применении соответствующих преобразователей позволяет исследовать и неэлектрические процес­сы, например, измерять малые промежутки времени, кратковременные давления и т.д. Достоинствами электронного осциллографа являются его высокая чувствительность и беэынерционность действия, что позволяет ис­пользовать его в исследовании быстропротекающих процессов. Теоретическая часть Блок-схема электронного осциллографа приведена на рис. I. Основными узлами осциллографа являются: электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), генератор развёртки, усилители исследуемого сигнала по вертикали У и горизонтали X, синхронизирующее устройство, де­литель напряжения, блок питания, который включает в себя ряд устройств для обеспечения энергией ЭЛТ, генератора развертки, усилителей. Электронно-лучевая трубка (рис.2) внешне напоминает стеклянную колбу,из которой выкачан воздух до давления порядка 10-6 мм. рт. ст. Внутрь трубки впаяны электроды: нить накала 1, катод 2, цилиндр 3, являющийся управляющим электродом, первый и второй аноды 4 и 5 и две пары взаимно-перпендикулярных отклоняющий пластин 6 и 7 Электроны, вылетевшие из катода 2 под разными углами к его поверхности, попадают в электрическое поле управляющего электрода 3. Этот электрод имеет форму цилиндра и обладает положительным потенциалом. Под действием сил электрического поля поток электронов сжимается и направляется в отверстие цилиндра. Так формируется электронный пучок. Интенсив­ность пучка и, следовательно, яркость светящегося пятна на экра­не можно регулировать изменением потенциала цилиндра с помощью потенциометра R1 , ручка которого имеет маркировку ЯРКОСТЬ. После управлявшего электрода электронный поток попадает в электрическое поле первого анода 4, представляющего собой, как и управляющий электрод, цилиндр, ось которого совпадает с осью ЭЛТ. Поперёк его оси расположено несколько перегородок - диафрагм с отверстием в центре. На первый анод подаётся положительное отно­сительно катода напряжение порядка нескольких сот вольт. Это по­ле ускоряет электроны в пучке и благодаря своей конфигурации сжимает электронный пучок. Изменяя напряжение на первом аноде, можно фокусировать пучок электронов, поэтому ручка потенциометра Р3 имеет маркировку ФОКУС. Второй анод 5 представляет собой ко­роткий цилиндр с отверстием в центре. Его располагают непосред­ственно за первым анодом и подают на него более высокое (1-5 кВ) положительное напряжение, в результате чего электроны получают ускорение. Система электродов: катод - управляющий электрод - первый анод - второй анод, образует так называемую электронную пушку. Выйдя из второго анода, электронный луч проходит между двумя парами металлических пластин 6 и 7. Если к любой паре пластин приложить разность потенциалов, то электронный луч будет откло­няться в вертикальном или горизонтальном направлении. Под дей­ствием положительного напряжения Ux след электронного луча сме­щается на величину x в горизонтальном направлении, а под дей­ствием напряжения Uy - на величину y в вертикальном направле­нии. Величины (1) называются чувствительностями трубки к напряжению соответственно в направлениях осей X и У. Чувствительность к напряжению показы­вает величину отклонения электронного луча на экране (в мм) при разности потенциалов на пластинах в I В. При постоянном анодном напряжении величины jx и jy для данной ЭЛТ постоянны. Генератор развёртки один из основных узлов осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ подать исследуе­мое переменное напряжение, то электронный луч начнёт колебаться в вертикальном направлении и оставит на экране трубки светящуюся вертикальную линию. Для получения на экране трубки действительной формы исследуе­мого напряжения Uy =f(t) , т.е. временных осциллограмм, нужно на горизонтально отклоняющие пластины одновременно с исследуемым, подать напряжение, пропорциональное времени Ux =kt. В осциллографе такое напряжение вырабатывается генератором развёртки. Импульсы этого напряжения имеют пилообразную форму, график которого показан на рис. 3. Напряжение в течение промежутка времени Tразвертки линейно уве­личивается, а затем почти мгновенно падает до первоначального значения. Время Tразвертки называется периодом пилообразного напря­жения, или периодом развёртки. Если исследуемое напряжение меняется, например, синусоидально с периодом Тиссл. , то луч будет колебаться в вертикальном напра­влении и при этом плавно перемещаться в горизонтальном направ­лении слева направо. Результирующая траектория луча будет пред­ставлять собой синусоиду. При равенстве периодов Тиссл = Tразвертки на экране получается один период исследуемого напряжения. Если увеличить период развёртки вдвое, то за время развёртки луч успеет совершить два полных колебания в вертикальном направлении и на экране мы увидим два периода исследуемого напряжения. Когда Tразвертки = nТиссл (n- целое число), осциллограмма будет представ­лять собой кривую из n периодов исследуемого напряжения. Если период развёртки Tразвертки не является целым кратным периода Тиссл изучаемого напряжения, то электронный луч будет начинать движе­ние слева направо каждый раз в различных фазах и на экране осци­ллографа картина будет неустойчивой. Чтобы добиться устойчивой картины, нужно частоту развёртки (или её период) сделать равной или кратной частоте исследуемого напряжения (или его периоду). Для того, чтобы развёртка изображения начиналась каждый раз в одинаковой фазе, генератор развёртки запускается сигналом, кото­рый вырабатывается блоком синхронизации. Органы управления осциллографом 1. Вход У; 2. Регулировка положения луча по горизонтали; 3. Вход Х; 4. Отключение генератора развертки. Проведение эксперимента Задание 1. Определение чувствительности трубки к напряжению 1. Соберите схему по рис. 5; 2. Ручку регулятора напряжения ВУП - 2 поставьте в крайнее левое положение; 3. Включите источник, установите напряжение U = 30 В. Световая точка сме­стится по оси Х на какое-то расстоя­ние x1 . 4. С помощью переключателя К измените полярность пластин, при эт­ом световая точка сместится в проти­воположную сторону от начала коорди­нат на расстояние x2 ; 5. Вычислите чув­ствительность горизонтально отклоня­ющих пластин по формуле: где 6. Аналогично определите чувствительность вертикально отклоняющих пластин, подавая напряжение на клеммы У. 7. Найдите средние значения чувствительности пластин jx и jy при различных значениях напряжений Ux и Uy 30, 50, 60 В. 8. Ре­зультаты измерений и вычислений занесите в таблицу; № Ux , В x, мм Jx , мм/В Uy , В y, мм Jy , мм/В Задание 2.. Измерение амплитудных значений напряжений Осциллограф можно использовать для непосредственного измере­ния амплитудных значений переменного напряжения U0 , тогда как вольтметр показывает эффективные значения напряжения. Известно, что если исследуемое напряжение изменяется по гармоническому за­кону U= U0 sin ωt , то эффективное значение напряжения: Uэфф = U0 /√2 .(2) Это соотношение может быть использо­вано для определения истинного зна­чения амплитуды переменного напряже­ния. Целью данного упражнения являе­тся измерение амплитудного значения напряжения с помощью осциллографа и его сравнение с вычисленным по фор­муле (2). 1. Соберите цепь по схеме рис. 6 2. Регулятор напряжения на ЛАТРе поставьте в крайнее левое положение; 3. Включите ЛАТР в сеть и установите напряжение 60 В; 4. Определите по координатной сетке длину световой линии L = 2x в мм; 5. Зная чувствительность трубки по X, найдите амплитудные значения напряжения по формуле : 6. Вычислите с помощью соотношения (2) амплитудное значение напряжения U0 теор. и оцените, с какой абсолютной погрешностью ∆U изме­рены амплитудные значения напряжения. 7. Проделайте аналогичные измерения и вычисления для напряжений 30, 40, 50 В 8. Ре­зультаты измерений и вычислений занесите в таблицу; № Uэфф , В L, мм U0 , В. U0 теор , В ∆U, B Задание 3. Визуальное наблюдение сигналов Проведите наблюдение сигналов от звукового генератора, для этого: а) на вертикальный вход осциллографа подайте напряжение с выхода звукового генератора; б) при фиксированном значении частоты генератора развёртки, изменяя частоту сигнала звукового генератора, добейтесь на экра­не осциллографа появления осциллограмм с кратностью в I, 2, 3 и .более периодов напряжения генератора; в) зарисуйте вид осциллограммы, укажите на ней периоды сигнала и развёртки. г) аналогично проведите наблюдения сигналов, подавая напряжения с выхода звукового генератора на горизонтальный вход осциллографа; Задание 4. Определение частоты сигналов методом фигур Лиссажу Осциллограф можно использовать для определения частоты неиз­вестного гармонического колебания. Если на входы Х и У осцилло­графа подать гармонические сигналы различной частоты, то, учас­твуя в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, электронный луч будет описывать фигуры Лиссажу, вид которых зависит от соотноше­ния амплитуд, частот, фаз подводимых напряжений (рис. 7) . Фигуры Лиссажу будут неподвижными, если подводимые частоты относятся как целые числа, например, 1:1, 1:2, 1:3, 2:1, 2:3, 3:4, а сдвиг фаз между колебаниями остаётся постоянным. Отношение частот νx /νy можно узнать по числу точек пересе­чения горизонтальной и вертикальной линий с фигурой Лиссажу. Цель настоящего упражнения – получить на экране осциллографа несколько фигур Лиссажу для соотношения частот 1:1, 1:2, 2:3, 1:3 с разностью фаз 0, π/4, π/2. Для этого: а) соедините вертикальный вход осциллографа с выходом одного звукового генератора, а горизонтальный вход – с выходом второго звукового генератора; .б) отключите ДИАПАЗОН ЧАСТОТ на осциллографе; в) включите в сеть осциллограф и звуковые генераторы, выведите и сфокусируйте полученную фигуру в центр координатной сетки; г) на одном звуковом генераторе установите частоту 50 Гц; д) подберите такие амплитуды колебаний, чтобы полученная фигура занимала среднюю часть экрана осциллографа; е) вращением регулятора частоты второго звукового генератора добейтесь появления устойчивых фигур Лиссажу, зарисуйте фигуры на бумаге и определите по ним отношение частот νx /νy по числу точек пересе­чения фигуры с горизонталью nx и вертикалью ny . Контрольные вопросы 1. Из каких блоков состоит электронный осциллограф? Каково назначение каждого блока? 2. От каких параметров зависит чувствительность ЭЛТ? 3. Как экспериментально определяется чувствительность осциллографа? 4. При каких условиях получают фигуры Лиссажу? 5. Какие условия должны выполняться, чтобы осциллограмма на экране ЭЛТ была неподвижна? Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 1. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 2. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 3. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001 4. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. 5. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы: Ознакомиться с методом моделирования электростатических полей и экспериментально построить картину электроста­тического поля с помощью кривых равного потенциала и силовых линий. Идея эксперимента При конструировании электронных ламп, конденсаторов, элек­тронных линз и других устройств часто требуется знать распреде­ление электрического поля в пространстве, заключённом между эле­ктродами сложной формы. Наглядное представление о характере поля создаётся тогда, когда его напряжённость и потенциал известны во всём пространстве. Так как электроизмерительные приборы (элект­рометры, вольтметры) предназначены для измерения потенциалов, и, кроме того, расчёт скалярной величины произвести легче, чем векторной, то экспериментально обычно изучается распределение в пространстве потенциала. Система эквипотенциальных поверхностей полностью описывает конфигурацию электростатического поля, так как линии напряжённости всегда ортогональны к ним. Обычно электростатическое поле исследуется путем перемещения в нем измерительных зондов, что легко может быть выполнено в жидких и газообразных диэлектрических средах. Однако электростатические измерения сопряжены с определенными трудностями, поскольку реальные диэлектрические среды обладают электропроводностью, зависящей от внешних условий (температуры, влажности и т.д.) Выход может быть найден в замене электростатического поля неподвижных зарядов полем постоянного электрического тока при условии, что потенциалы электродов (источников поля) поддерживаются постоянными, а электропроводность среды значительно меньше электропроводности электродов. Теоретическая часть Всякий неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля (подразумевается, что пробные заряды не искажают поля). Силовой характеристикой поля является его напряженность Е. Напряженность Е поля численно равна силе, с которой поле действует на единицу положительного заряда, помещенного в данную точку поля: Е= F / q, где q – величина пробного положительного заряда. Напряженность – векторная величина, совпадающая по направлению с силой. Графически поле принято изображать с помощью силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности электростатического поля, называется силовой линией. Следовательно, силовая линия определяет в каждой точке, через которую она проходит, направление силы, действующий на положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Густота силовых линий характеризует численное значение напряженности. Через единичную площадку, перпендикулярную силовым линиям однородного поля, принято проводить число линий, равное Е. Энергетической характеристикой поля является потенциал. Он измеряется работой, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность: φ = A/q. Потенциал электростатического поля является функцией координат. Можно выделить совокупность точек, для которых потенциал будет одним и тем же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности. Любая линия на эквипотенциальной поверхности также эквипотенциальна. Рассмотрим две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности φ и φ+dφ (рис.1). Вектор напряженности E направлен по нормали n к эквипотенциальной поверхности φ и пересекает эквипотенциальные поверхности в точках a и b . Расстояние ab является кратчайшим от точки b до второй эквипотенциальной поверхности. При перемещении единичного положительного заряда из точки а в b совершается работа dA, численно равная dA= Еdr. Выражая ту же работу через разность потенциалов, получим: dA=φ-(φ+d φ) = - dφ. Сравнивая полученные выражения, найдем Е= - dφ/dr. Величина dφ/dr характеризует быстроту изменения потенциала в направлении нормали n и называется градиентом потенциала. Градиент потенциала есть величина векторная и обычно обозначается grad E = - grad φ. Поля, для которых выполняется это соотношение, называются потенциальными или консервативными. Работа сил такого поля не зависит от формы пути перехода, а зависит от положения начальной и конечной точек. Экспериментальная установка Установка для изучения картины электростатического поля состоит из ванны, сделанной из ма­териала с хорошими электроизолирующими свойствами, наполненной электролитом, проводимость которого мала, и двух электродов произвольной формы. Изучению подлежит электростатическое поле, создаваемое этими электродами. Для определения потенциала в любой точке поля используется метод зонда. Для измерений используется схема (рис.2). представляющая собой мост, питаемый переменным током, в котором реохорд заменяется сопротивлениями межэлектродных промежутков. Здесь Э1 и Э2 - электроды, устанавливаемые в ванне, a Z - зонд. В качестве индикатора в данной схеме используется электронная лампа бЕ5С. Для питания моста служит переменный ток, так как при работе с постоянным током происходит так называемая поляризация, в результате которой падение потенциала происходит в основном вблизи электродов, ток через электролит уменьшается, и распреде­ление потенциала между электродами искажается. Трансформатор Тр, питающий мост, помещён в одном корпусе с индикатором нуля (схема питания индикатора на рис. 2 не показана). На боковую панель ко­рпуса выведены клеммы 3 В и 3 В, позволяющие снимать напряжение 12 В, и клеммы для включения индикатора в диагональ моста, обо­значенные буквами С и Д. Напряжение подаётся в другую диагональ моста на делитель, представляющий собой два последовательно соединённых магазина сопротивлений R1 и R2 . Изменяя величины сопротивлений R1 и R2, можно получить различные значения потенциала средней точки делителя напряжения, соединённой с С. Если зонд Z находится в такой точке поля, потенциал которой ра­вен потенциалу точки С делителя, то напряжение, подаваемое на управляющую сетку лампы-индикатора, будет равно нулю. В этот момент на светящемся экране индикаторной лампы тёмный сектор будет иметь наибольшую величину. Геометрическое место всех точек поля, для которых потенциал зонда будет равен заданному потенциалу при данных величинах R1 и R2, образует эквипотенциальную поверхность в исследуемом поле. Проведение эксперимента 1. Соберите цепь, схема которой приведена на рис. 2. 2. Приготовьте координатную сетку (желательно на миллиметровой бумаге). Нарисуйте на ней контуры и положение электродов. 3. На магазинах сопротивлений включите сопротивления порядка нескольких сотен омов. 4. Включите устройство в сеть переменного тока. 5. Найдите потенциал в некоторой точке электролитической ванны. Для этого опустите между электродами зонд Z и, подбирая с помощью магазинов сопротивления R1 и R2 , добейтесь, чтобы темный сектор в индикаторной лампе был максимальным. Потенциал вычислите по формуле: , где U - показание вольтметра. Перемещая зонд в поле между элек­тродами, найдите не менее 10 точек с таким потенциалом. Найденные точки перенесите на заготовленную координатную сетку и соедините линией. 6. Изменяя R1 и R2, задайте новое значение потенциала , найдите соответствующие ему эквипотенциальные точки в межэлект­родном промежутке и соедините их линией. Постройте не менее пяти эквипотенциальных линий с интервалом 1-2 В, около каждой линии напишите значение потенциала, которому она соответствует. 7. Установите в ванне электроды другой формы и повторите все измерения для них. 8. Проведите пунктиром линии напряженности. Контрольные вопросы 1. Дать понятие электростатического поля и его основных характеристик. 2. В чем заключается принцип суперпозиции полей? 3. Доказать, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям. 4. В чем заключается метод электролитических моделей, его преимущество и недостатки. 5. Какие еще методы изучения электростатических полей вы знаете. 6. Почему в схеме, используемой в работе, пользуются переменным током, а не постоянным. 7. Нарисовать силовые линии и эквипотенциальные поверхности, создаваемые точечным зарядом и бесконечной проводящей плоскостью. Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 6. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 7. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 8. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 9. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 10. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001 11. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970. 12. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм –М.: Наука, 1971. 13. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. 14. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965 . ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ. Цель работы: Экспериментальное изучение явления электростатической индукции. Идея эксперимента: Наиболее просто можно проверить законы электростатической индукции, экспериментируя с проводниками. Если две одинаковые тонкие металлические пластины, прижатые друг к другу плоскостями, внести в однородное поле E конденсатора (рис. 4) так, чтобы вектор нормали к пластинам совпал с вектором E , на боковых плоскостях составной пластины возникнут индуцированные заряды. При этом поверхностная плотность зарядов σ равна: , (1) где ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора, Еn – нормальная составляющая вектора напряженности электрического поля. Если теперь развести тонкие пластины на небольшое расстояние так, чтобы они не соприкасались, и затем вынести из поля E , то на каждой пластине останется заряд (2) где S – площадь пластины. Величину этого заряда можно измерить, если прикоснуться внесенными из поля пластинами к клеммам электростатического вольтметра и измерить напряжение U. Очевидно, что (3) где и - емкость вольтметра и пластин соответственно. Проведя дополнительный опыт с известной емкостью СК , присоединенной ко входу вольтметра, измерим напряжение U2 равное: . (4) Зная U1 и U2 , можно найти Q и СВ +СП . Предложенный в работе метод определения величины найденного заряда может быть использован для измерения напряженности электростатического поля. Для измерения U1 и U2 в данной работе используется электростатический вольтметр (см. ниже) Теоретическая часть Проводники во внешнем электрическом поле Проводниками называются материальные тела, в которых при наличии электрического поля возникает движение зарядов, т.е. электрический ток. Закон, связывающий силу тока протекающего по проводнику с разностью потенциалов, приложенной к его концам, был открыт экспериментально Г.С. Омом, дифференциальная форма которого имеет вид: ј =γΕ, где ј=I/S – плотность тока, а γ=1/ρ – удельная электрическая проводимость, зависящая от свойств материала, Е – напряженность электрического поля на концах проводника. По значению удельной электропроводности γ материалы делят на три класса: диэлектрики, полупроводники и проводники . а) диэлектрики - вещества с малой электрической проводимостью. Идеальный диэлектрик характеризуется отсутствием проводимости, однако это может осуществиться лишь при 0 К. При температуре, отличной от 0 К, все материалы обладают определенной проводимостью и, следовательно, идеальных диэлектриков нет; диэлектриком принято называть материал, удельная электрическая проводимость которого γ < 10-5 См/м б) полупроводники имеют удельную электрическую проводимость 10-5 <γ<103 См/м; в) для проводников γ > 103 См/м. В основном – это металлы. Наиболее хорошими проводниками среди них являются медь и серебро, у которых удельная электропроводность имеет порядок 107 См/м. В электростатике рассматривается случай неподвижных зарядов, когда ј =0, следовательно, Е =0, т.е. внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует. Из дифференциальной формы теоремы Остроградского- Гаусса divE = ρ/ε0 следует, что при Е =0, ρ=0, т.е. внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника концентрируется на его поверхности в слое атомарной толщины. Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и, в целом, внутренние области проводника нейтральны. Если нейтральный проводник помещается во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность поля внутри проводника равна нулю. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией. В случае электростатического внешнего поля индукция называется электростатической. Под влиянием внешнего поля происходит также перераспределение поверхностных зарядов и в случае, если проводник заряжен. Выделим на поверхности проводника элемент поверхности ΔS и построим прямой цилиндр высотой h, пересекающий поверхность. Применим к этому цилиндру теорему Гаусса: (5) где S – поверхность цилиндра, Q – заряд в объеме цилиндра. Внутри цилиндра заряд имеется только на поверхности проводника и характеризуется поверхностной плотностью σ и, следовательно, Q= σS. Внутри проводника поле равно нулю, поэтому поток Е через часть поверхности цилиндра, находящуюся в объеме проводника, равен нулю. Поток через часть поверхности цилиндра, находящуюся вне проводника слагается из потоков через основание цилиндра и его боковую поверхность. В пределе высоту h цилиндра возьмем сколь угодно малой (h→0), следовательно, и площадь боковой поверхности цилиндра и поток Е через боковую поверхность будут сколь угодно малыми. Поэтому в пределе h→0 останется лишь поток через основание цилиндра: , (6) где Еn – нормальная компонента Е. Положительным направлением нормали в теореме Гаусса считается внешняя нормаль к замкнутой поверхности. В рассматриваемом случае это означает, что положительная нормаль направлена во внешнюю сторону от поверхности проводника. При h→0, с учетом (6) равенство (5) примет вид: , откуда . Таким образом, нормальная компонента напряженности поля у поверхности проводника однозначно определяется поверхностной плотностью зарядов. Найдем тангенциальную составляющую вектора напряженности Еτ . Рассмотрим замкнутый контур L, пересекающий поверхность проводника, верхняя часть которого идет параллельно поверхности вне проводника, а внутренняя часть – внутри проводника (рис 1). Внутри проводника напряженность Е =0, следовательно, отсутствует и тангенциальная компонента поля. Допустим, вне проводника Еτ ≠0. Возьмем положительный заряд, и будем перемещать его по замкнутому контуру в направлении, указанном на рис. 1 стрелками. На участке АВ поле совершает положительную работу. Участки ВС и ДА могут быть сколь угодно малыми, следовательно, и работа может быть сколь угодно малой. При перемещении заряда на участке СД работа равна нулю, т.к. поле внутри проводника отсутствует. Таким образом, в результате перемещения заряда по замкнутому контуру электрическое поле производит положительную работу и больше в системе никаких изменений не происходит, что противоречит закону сохранения энергии. Следовательно, тангенциальная компонента напряженности поля должна быть равна нулю. Другими словами, равенство нулю тангенциальной компоненты электрического поля у поверхности проводника является следствием потенциальности электростатического поля и отсутствия поля внутри проводника. Равенство Еτ = 0 означает, что напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлено перпендикулярно поверхности и равно σ/ε0 . Из равенства нулю поля внутри проводника следует, что во всех точках проводника потенциал имеет одно и то же значение, т.е. любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальную область и его поверхность является эквипотенциальной. Итак, в состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет – вещество внутри проводника электрически нейтрально. Поэтому удаление вещества из некоторого объема внутри проводника (создание замкнутой полости) поля нигде не изменит, т.е. никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Это значит, что избыточный заряд распределяется на проводнике с полостью также как и на сплошном – по его наружной поверхности. Таким образом, если в полости нет электрических зарядов, электрическое поле в ней равно нулю. Внешние заряды, в частности, заряды на наружной поверхности проводника не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля. Именно на этом основана электростатическая защита – экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой. Рассмотрим случай, когда полость не пустая, а в ней есть какой -то электрический заряд Q. Пусть внешнее пространство заполнено проводящей средой. Поле в ней при равновесии равно нулю, значит, среда электрически нейтральна. Так как поле внутри проводника равно нулю, то равен нулю и поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность, окружающую полость. По теореме Гаусса это означает, что алгебраическая сумма зарядов внутри этой замкнутой поверхности также равна нулю. Таким образом, алгебраическая сумма индуцированных зарядов на поверхности полости равна по модулю и противоположна по знаку алгебраической сумме зарядов внутри этой полости. При равновесии заряды, индуцированные на поверхности полости, располагаются так, чтобы полностью скомпенсировать снаружи полости поле зарядов, находящихся внутри полости. Поскольку проводящая среда внутри электрически нейтральна, то она не оказывает никакого влияния на электрическое поле, поэтому если ее удалить, оставив только проводящую оболочку вокруг полости, от этого поле нигде не изменится и вне оболочки оно останется равным нулю. То есть, поле зарядов окруженных проводящей оболочкой и зарядов, индуцированных на поверхности полости равно нулю во всем внешнем пространстве. Замкнутая проводящая оболочка разделяет все пространство на внутреннюю и внешнюю части, в электрическом отношении совершенно не зависящие друг от друга. Это надо понимать так: после любого перемещения зарядов внутри оболочки никаких изменений поля во внешнем пространстве не произойдет, а значит, распределение зарядов на внешней поверхности оболочки останется прежним. То же относится и к полю внутри полости (если там есть заряды) и к распределению индуцированных на стенках полости зарядов – они также останутся неизменными в результате перемещения зарядов вне оболочки. Это справедливо в рамках электростатики. Электростатический вольтметр Принцип действия вольтметра основан на электростатическом взаимодействии заряженных проводников. Измерительный механизм прибора состоит из неподвижного электрода 1 (рис 2), представляющего собой металлическую камеру, и подвижного алюминиевого электрода 2 в форме пластинки. Камера укреплена на изоляционной колонке 3 из вещества, обладающего большим сопротивлением на высоких частотах (керамики стеатита). Пластинка 2 закреплена на оси 4, которая установлена вертикально с помощью двух нитей 5 из бронзы (растяжки). Пружины 6, укрепленные на стойке 7, растягивают эти нити. Измеряемое напряжение подводится одним полюсом к камере, а другим – к пластинке. Камера и пластинка заряжаются противоположными по знаку зарядами, и возникающая сила притяжения втягивает подвижную пластинку внутрь неподвижной камеры. Противодействующий момент создается упругими силами растяжек. Для быстрого успокоения подвижной пластинки конец ее помещается в поле постоянного магнита 8. Торможение возникает благодаря силам, действующим со стороны магнитного поля магнита на ток, индуцируемый в той части пластинки, которая движется между полюсами магнита. Так как обычно в таких электрических приборах моменты, действующие на подвижную часть малы, то для отсчета показаний прибора пользуются световым лучом, отраженным от небольшого легкого зеркала 9, укрепленного на оси 4. Для уменьшения влияния внешних электрических полей прибор снабжен экраном, который заземляется. Теория электростатического вольтметра дает следующее выражение для угла отклонения α подвижной части: , где U- напряжение, подаваемое на вольтметр, С- емкость между электродами, k – коэффициент, зависящий от упругих свойств пружин. Из формулы видно, что угол α зависит как от квадрата напряжения U, так и от изменения емкости С. Подбором размеров и формы электродов удается сделать величину dC/dα постоянной. Поэтому, обычно шкала электростатических вольтметров имеет квадратичный характер. Квадратичная зависимость угла отклонения от напряжения позволяет применять такие приборы для измерения не только напряжения постоянного, но и переменного тока до частоты порядка 30 МГц. Эти приборы имеют малую входную емкость и высокое сопротивление изоляции; поэтому измерение постоянного напряжения происходит практически без потребления мощности самим прибором и с очень малым потреблением мощности при измерении переменного напряжения. Электростатические вольтметры пригодны для измерений высоких напряжений постоянного и переменного тока, причем при измерении высокого напряжения переменного тока не требуется применение специальных измерительных трансформаторов. Внешний вид электростатического вольтметра приведен на рис 3. Шкала с горизонтальной прорезью для светового указателя расположена наклонно на передней панели прибора. Для установки светового указателя на нулевое положение имеется корректор, головка которого выведена на боковую сторону. На передней стенке прибора помещены штепсельная колодка для подключения питания осветителя и переключатель этого питания. Зажимы для включения вольтметра в схему расположены на задней панели. Экспериментальная установка Схема экспериментальной установки для измерения величины индуцированного заряда приведена на рис. 4 1 – источник питания с высоким входным сопротивлением; 2 – пластины конденсатора; 3 – измерительные пластины; 4 –изолирующие ручки; 5 – электростатический вольтметр; 6 – входные клеммы вольтметра. Указания и рекомендации 1. Используемые в работе пластины укреплены на изолирующих ручках. Ручки должны быть чистыми, так как при загрязнениях изолирующие свойства ручек неконтролируемым образом ухудшаются, что искажает экспериментальные результаты. 2. Для удаления случайным образом образовавшегося заряда на пластинах и ручках, перед проведением эксперимента, их следует протереть заземленным проводящим материалом. 3. Присоединяемые к клеммам вольтметра пластины имеют собственную и взаимную емкость, зависящую от расположения пластин при прикосновении к клеммам вольтметра. Учитывайте это обстоятельство при проведении эксперимента. 4. Для уменьшения электростатических наводок следует поместить вольтметр в экранирующую металлическую коробку. Проведение эксперимента: 1. Собрать схему по рис. 1. 2. Включить источник питания с высоким выходным напряжением. 3. Соединив измерительные пластины 3 вместе, внести их во внешнее электрическое поле, создаваемое между пластинами конденсатора 2. 4. Раздвинуть измерительные пластины и удалить их из поля конденсатора, не изменяя расстояние между ними. 5. Присоединить их к входным клеммам 6 электростатического вольтметра 5. Записать показания вольтметра U1 . 6. Повторить пункты 3-5 с дополнительной известной емкостью Ск . Записать показания вольтметра U2 . 7. Зная U1 и U2 , из уравнений 3 и 4 определить СВ +СП и Q. 8. Повторить пункты 2-7 для 7-8 различных напряжений Определить площадь измерительных пластин 9. Вычислить поверхностные плотности зарядов σ и напряженности Е по формулам 1 и 2 для всех измеренных значений напряжений. 10. Построить график зависимость поверхностной плотности заряда σ, индуцированного на пластине, от напряженности поля в конденсаторе. Контрольные вопросы 1. Проводники во внешнем электрическом поле. 2. Электростатическая индукция. 3. Электростатическая защита. Ее физический смысл. 4. Электростатический вольтметр. Принцип его действия. 5. Идея и методика проведения эксперимента. 6. Оценка погрешности эксперимента.. Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 4. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 5. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 6. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 7. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 9. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина, - М.: Наука, 1983. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА ПО ИЗУЧЕНИЮ ЕГО РАЗРЯДА Цель работы: Экспериментальное изучение процессов разрядки и зарядки конденсатора через сопротивления. Идея эксперимента При зарядке конденсатора через линейное сопротивление напряжение UC на его обкладках растет по закону: т.е. с течением времени напряжение увеличивается, асимптотически приближаясь к эдс источника ε. В случае разряда конденсатора зависимость напряжения от времени имеет вид: , т.е. с течением времени напряжение уменьшается по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Эти уравнения показывают, что процессы разрядки и зарядки происходят не мгновенно, а с конечной скоростью Быстрота установления электрического равновесия зависит от величины τ=RC, имеющей размерность времени и называемой временем релаксации. Величина τ показывает, через какое время после начала разрядки напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,72 раза. Ток же при разрядке и зарядке изменяется по закону: . Если прологарифмировать это выражение, получим Отсюда видно, что lnI является линейной функцией времени t с угловым коэффициентом 1/τ. (рис.1). Угловой коэффициент прямой есть скорость изменения функции по данному параметру и, следовательно, может . быть рассчитан как тангенс угла наклона прямой lnI(t) к оси абсцисс. Т.е. . Таким образом, время релаксации цепи τ можно определить, построив график зависимости lnI(t) по экспериментальным результатам. Величина сопротивления R рассчитывается из соотношения RI0 =ε. После определения R и τ, можно найти C из соотношения: С=τ/R. (1) Теоретическая часть В области электрических явлений большой интерес представляют переходные процессы, которые имеют место при разрядке и зарядке конденсаторов. Эти процессы используются во времязадающих узлах электронных схем, применяющихся в электронно-вычислительной технике (одно- и мультивибраторы), узлах развертки осциллографов, дисплеев, генераторов электрических колебаний звуковой и радиочастоты. Задачи о зарядке и разрядке конденсатора, строго говоря, выходят за рамки учения о постоянных токах. Приводимые ниже решения получаются в предположении, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях провода, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное электрическое поле такое же, как в электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этому условию, называются квазистационарными. Если обкладки заряженного конденсатора (рис 2) соединить проводом, то по проводу потечет ток Пусть I, Q, и U - мгновенные значения тока, заряда на конденсаторе и напряжение на его обкладках Считая ток в проводе положительным, когда он течет от положительной обкладки к отрицательной, можно написать: где С - емкость конденсатора, R - сопротивление провода. Исключая I и U, можно получить: После интегрирования этого уравнения получается соотношение (1) где Q0 - начальное значение заряда конденсатора (Q=Qo при t=0 ), а т - время релаксации. Дифференцируя (1) по времени t, можно найти закон изменения разрядного тока во времени: или , (2) где Iо = Q /τ - начальное значение тока, т.е. ток при t = 0. Аналогично решается задача о зарядке конденсатора. Пусть в цепь конденсатора с емкостью С включен какой-нибудь источник тока с постоянной электродвижущей силой ε (рис.3). Ток, идущий от источника, заряжает конденсатор. Электрические заряды, появляющиеся на обкладках конденсатора, препятствуют прохождению тока и уменьшают его. Можно записать, что , где R - полное сопротивление провода, соединяющего обкладки конденсатора и внутреннее сопротивление источника. Исключая снова I и U, получим уравнение или Это неоднородное уравнение сведется к однородному, если его записать в виде , так как εС = const. Решение этого уравнения получится в виде Значение постоянной интегрирования А найдется из условия, что в начальный момент времени конденсатор не заряжен, т. е. в этот момент времени Q = 0. Это дает А = -ε С, следовательно, При t → ∞ заряд конденсатора стремится к предельному значению Q =ε С. Для тока можно получить или (3) где I0 = ε/R - максимальный ток в начальный момент времени. В дальнейшем он убывает по экспоненциальному закону. Экспериментальная установка Для экспериментального определения емкости конденсаторов в данной работе используется установка, принципиальная схема которой приведена на рис.4. Переключатель П служит для обеспечения разных режимов работы схемы. Положение 1-1 служит для измерения начального тока I0 , положение 2-2 соответствует зарядке конденсатора, а 3-3 - его разрядке. С помощью переключателей П1 и П2 можно подключать различные сопротивления и конденсаторы Проведение эксперимента 1. Экспериментальную установку подключить к самопишущему устройству. 2. Включить самопищущее устройство. 3. Включить источник питания ВУП-2, убедившись, что ручка регулировки напряжения источника на нуле. 4. Установить тумблеры переключателя рода работ в положение Io , R2 , С2 . 5. Вращая ручку регулировки напряжения установить ток в цепи 90 мкА, напряжение при этом 185 В. 6. Опустить перо на диаграммную ленту нажатием кнопки UP/DOWN на самопишущем устройстве и отметить ток 1о. 7. Привести диаграммную ленту в движение кнопкой START/STOP, одновременно поставив переключатель рода работ в положение ЗАРЯД. 8. Наблюдать за изменением силы тока, пока ток не станет равным нулю, подписать полученную диаграмму. 9. Остановить движение ленты нажатием кнопки START/STOP. 10.Вернуть ленту в начальное положение нажатием кнопки FEED 11.Выполнить пункты 3-10 для R 1 C2 , R2 C1 , R1 C1. 12.Срезать диаграммную ленту. 13.Построить логарифмические кривые ln I=f(t) для полученных диаграмм (см. рис.1) 14.По графикам определить τ - время релаксации. 15.Заполнить таблицу 16.Определить по формуле 1 C1 и С2 . Таблица 1. R 2 C2 R2 C1 R1 C1 R1 C2 I1 l2 ln I1 ln I2 τ R2 = C2 = R2 = C1 = R1 = C1 = R1 = С2 = Контрольные вопросы 1. Что такое электроемкость, от чего она зависит, ее единицы измерения? 2. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. 3. Вывести формулы электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсатора. 4. Вывести законы изменения от времени тока при разрядке и зарядке конденсатора 5. Построить графики зависимости тока от времени. 6. Что такое время релаксации и от чего оно зависит? 7. Экспериментальная установка и правила пользования. 8. Как определить электроемкость из экспериментальных данных? Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 15. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 16. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 17. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 18. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 19. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001 20. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970. 21. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ Цель работы: Изучить зависимость сопротивления от температуры у проводников и полупроводников, определить энергию активации и температурный коэффициент сопротивления. Идея эксперимента: В эксперименте производится измерение сопротивления проводников и полупроводников при различных температурах с помощью измерителя иммитанса Е 7-15, внешний вид которого приведен ниже на рис.2 Теоретическая часть Проводимость проводников и полупроводников Носителями электричества в металлах являются свободные элект­роны. Согласно классической теории электропроводности металлов свободные электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа, совершают беспорядочное тепловое движение. При включении внешне­го электрического поля на хаотическое тепловое движение электро­нов накладывается их упорядоченное движение в направлении, про­тивоположном направлению поля. Между двумя последовательными со­ударениями с ионами кристаллической решётки электроны движутся под действием поля с ускорением и приобретают определённую энергию. Эта энергия передаётся полностью или частично положительным ионам при неупругих соударениях и превращается в тепло. Поэтому при прохождении тока металлы нагреваются. Таким образом, элек­трическое сопротивление металлов обусловлено неупругими соударениями свободных электронов с положительными ионами узлов кристаллической решётки металла. С увеличением температуры проводника тепловое движение ионов становится более интенсивным, возрастает амплитуда колебаний их относительно положения равновесия, поэтому сопротивление провод­ника увеличивается. Температурная зависимость сопротивления ха­рактеризуется температурным коэффициентом сопротивления, который численно равен относительному изменению сопротивления проводника при изменении температуры на один градус: . (1) В общем случае α является функцией температуры и зависит от материала проводника. Для многих металлов при температуре от 0 до 100°С зависимость сопротивления от температуры в первом при­ближении может быть представлена в виде , (2) где R0 - сопротивление при 0° С, t - температура проводника в градусах Цельсия. Тогда температурный коэффициент сопротивления (3) В классической теории металлов считалось само собой разумеющимся, что электроны проводимости могут обладать любыми значениями энергии. Согласно квантовой теории энергия электронов в любом кристаллическом теле (в частности, в металле) так же, как и энергия электронов в атоме, квантуется. Это означает, что она может принимать лишь дискретные значения, называемые уровнями энергии. Дозволенные уровни энергии в кристалле группируются в зоны. Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл. Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого- либо вещества. Каждый электрон любого атома обладает одним из разрешенных значений энергий, то есть занимает один из дозволенных энергетических уровней. В основном, невозбужденном состоянии атома суммарная энергия электронов имеет минимально возможное значение. Поэтому, казалось бы, все электроны должны находиться на самом низком уровне. Однако электроны подчиняются принципу запрета Паули , который гласит, что в любой квантовой системе на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем собственные моменты(спины) электронов, занимающих одновременно один и тот же уровень, должны иметь противоположные направления. Следовательно, на самом низком уровне может разместиться только два электрона, остальные заполняют попарно более высокие уровни. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов, между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону. Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Уровни, заполненные в атоме более близкими к ядру (внутренними) электронами, возмущаются меньше, чем уровни, заполненные внешними электронами. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома. При достаточно малых расстояниях между атомами может произойти перекрывание зон, соответствующих двум соседним уровням атома. Число уровней в такой сливающейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома. Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запрета Паули. Следовательно, 2N электронов, которые заполняли какой-то уровень в изолированных атомах, разместятся в кристалле попарно (с противоположными спинами) на N уровнях соответствующей полосы. Нижние, образованные слабо расщепленными уровнями зоны заполняются электронами, каждый из которых не утрачивает в кристалле прочной связи со своим атомом. Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разрешенных значений энергий нет. Эти промежутки называются запрещенными зонами . Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электрон-вольт. Следовательно, если кристалл содержит 1023 атомов, то расстояние между уровнями в зоне составляет ~ 10-23 эВ. При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома (валентная зона) . Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запретной зоны возможны три случая, изображенные на рисунке 1. В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью, поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (~ 10 -23 ч10-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения составляет при 1К величину порядка 10-4 эВ. Следовательно, при температурах отличных от 0 К часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собой металл. Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее также называют зоной проводимости ) может произойти, если на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон; или имеет место перекрывание зон. В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так, что даже если количество электронов проводимости равно 2N, они не смогут занять все уровни зоны. В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами – зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запретной зоны ΔW. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запретной зоны ΔW. Если ΔW невелико (порядка нескольких десятых эВ) энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется электронным полупроводником . Если ширина запрещенной зоны ΔW велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором . Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов. Итак, полупроводниками являются кристаллические вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещённой зоны невелика (не более 1 эВ). Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако, характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растёт с повышением температуры (у металлов она уменьшается). Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому полупроводники ведут себя при абсолютном нуле как диэлектрики. При температурах, отличных от 0 К, часть электронов из валентной зоны переходит в зону проводимости, в результате чего в полупроводнике возникают свободные носители зарядов. С повышением температуры число таких носителей растёт и, следовательно, увеличивается электропроводность полупроводника, а значит, уменьшается сопротивление. Зависимость сопротивления полупроводников от абсолютной температуры в опреде­лённых температурных интервалах описывается формулой , (4) где А - константа, k - постоянная Больцмана, ΔЕ - энергия активации. Под энергией активации понимается энергия, которую нужно затратить, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости. Логарифмирование уравнения (4) даёт . (5) График зависимости ln(R)=f(1/T) представляет собой прямую, уг­ловой коэффициент которой равен ΔЕ/К. Построив график зависимости (5), этот угловой коэффициент можно определить по формуле (6) для любых двух точек, лежащих на прямой, а затем найти энергию активации ΔЕ. Экспериментальная установка Исследуемые проводник и полупроводник помещаются в термостат, заполненный непроводящей жидкостью. В нижней части термостата помещен нагреватель. Температура измеряется термометром. Сопротивления проводника и полупроводника изме­ряются одновременно с помощью измерителя иммитанса (рис.2). Для проведения измерения достаточно подключить проводник (полупроводник) к зажимам и установить нужный режим измерения. Нажатием кнопки «Параметр» установить прибор в режим измерения RG. Так как истинная температура проводника и полупроводника может нес­колько отличаться от показаний термометра в условиях нагревания и охлаждения, то сопротивление следует измерять дважды: при нагревании, а затем при охлаждении, и вычислять среднее значение. Проведение эксперимента 1. Исследуемые проводник и полупроводник подключить к клеммам измерителей иммитанса в качестве неизвестного сопротивления; 2. Измерить их сопротивления при комнатной температуре; 3. Включить нагреватель и измерять сопротивления Rпов. через каждые 4-5° С при повышении температуры до 50-60° С; 4. Выключить нагреватель и произвести измерения сопротивлений Rпон. проводника и полупроводника при их охлаждении до комнатной температуры; 5. Результаты измерений занести в таблицы 1 и 2; 6. Определить среднее значение сопротивлений, измеренных при повышении и понижении температуры; 7. Построить график зависимости проводника R= f(T), откладывая по горизонтальной оси температуру, а по вертикальной – сопротивление; 8. Из графика определить R0 и α следующим образом: продлить полученную прямую до пересечения с осью R. Точка пересечения даст значение R0 . Значение коэффициента α вычислить по формуле (3), воспользовавшись данными графика. 9. Построить график зависимости lnR=f(1/T), откладывая зна­чения 1/Т по горизонтальной оси, a In R - по вертикальной. 10. Пользуясь формулой (6), определить угловой коэффициент, а затем и энергию активации полупроводника Е Выразить энергию активации в электрон-вольтах. Таблица I № t, °C Rпов , Ом Rпон , Ом <R>, Ом R0 , Ом α, град-1 Таблица 2 № t, °C T, K 1/T, K-1 Rпов ,Ом Rпон , Ом <R>, Ом lnR Контрольные вопросы 1. Механизм проводимости металлов. Причина электрического сопротивления 2. Температурная зависимость сопротивления проводников, термический коэффициент сопротивления, его физический смысл, единицы измерения. 3. Классическая электронная теория металлов и границы ее применимости. 4. Сверхпроводимость. 5. Собственная электропроводность проводников. 6. Примесная электропроводность полупроводников. 7. Понятие об энергетических зонах (зона проводимости, запрещенная валентная зона, энергия активации). 8. Температурная зависимость полупроводников. Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 10. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 11. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 12. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 13. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 14. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 15. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001 16. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970. 17. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971. 18. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. 19. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ Цель работы: Получить вольт-амперную характеристику диода и проверить законы термоэлектронной эмиссии. Идея эксперимента: Для наблюдения термоэлектронной эмиссии в эксперименте используется вакуумная лампа с двумя электродами – катодом и анодом - называемая вакуумным диодом. При нагревании катода с его поверхности вылетают электроны. При наличии разности потенциалов между катодом и анодом, в случае, когда потенциал анода выше, в цепи возникает электрический ток, называемый анодным, который зависит от температуры катода и разности потенциалов между электродами. При постоянной температуре катода сила анодного тока Iа возрастает с увеличением разности потенциалов между электродами. Однако, зависимость между силой тока Iа и разностью потенциалов Uа не выражается законом Ома, а носит более сложный характер и подчиняется закону Богуславского-Ленгмюра, который можно записать в виде : Ia = CUa n (1) Прологарифмируем это выражение. Получается линейная зависимость между величинами lgIa и lgUa : lgJa = lgC + nlgUa (2) Построив график зависимости lgIa = f ( lgUa ) , получим прямую линию для участка ab на рис. 1, угловой коэффициент которой равен n а отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат, равен lgC . Теоретическая часть Явление термоэлектронной эмиссии В атомах металлов валентные электроны слабо связаны с ядрами и, отщепляясь от своих атомов, свободно распределяются по всему объёму металла. Такие электроны называются свободными электрона­ми проводимости. Свободные электроны, находясь в состоянии бес­порядочного движения, вообще говоря, не могут выйти за пределы металла, так как их выходу препятствует электрическое поле, дей­ствующее в узкой области вблизи поверхности металла. Причины его возникновения таковы. 1. В результате теплового движения некоторые из свободных электронов выходят за поверхность металла, образуя электронное облако, которое препятствует дальнейшему выходу электронов. Пло­тность электронного облака очень быстро убывает по мере удаления от поверхности металла. 2. Случайное удаление электрона от наружного слоя приводит к возникновению на поверхности металла индуцированного положи­тельного заряда, поэтому между электроном и металлом возникают кулоновские силы притяжения. В результате у поверхности металла образуется двойной элек­трический слой, поле которого подобно полю плоского конденсато­ра, отрицательной обкладкой является электронное облако, а поло­жительной - поверхность металла. Это поле препятствует выходу свободных электронов из металла. Для вырывания электронов из металла должна быть совершена определённая работа, которая получила название работы выхода: , (3) где e -заряд электрона, φ- поверхностная разность потенциа­лов. Работа выхода для различных металлов неодинакова и колебле­тся в пределах от I до 5 эВ. При комнатных температурах лишь ничтожная часть электронов внутри металла имеет достаточный запас кинетической энергии, чтобы вырваться наружу. По мере повышения температуры число быстрых электронов возрастает, благодаря чему возрастает и число электронов, вырывающихся из металла. При достаточно высокой температуре наступает заметное испускание электронов металлом. Это явление носит название термоэлектронной эмиссии . Термоэлектронная эмиссия лежит в основе устройства электронных ламп. Простейшая электронная лампа представляет собой стеклянный баллон, из которого выка­чан воздух до давления порядка 1О-6 мм рт.ст. с впаянными двумя металлически­ми электродами - катодом и анодом. Электрическое поле, образующееся между катодом и анодом, ускоряет электроны, вылетевшие из катода при его нагревании, что приводит к появлению анодного тока. Зависимость анодного тока Ia от анодного напряжения при по­стоянной температуре катода графически представлена на рис. 1. Эта кривая называется вольт-амперной , или анодной характеристикой двухэлектродной лампы. Как видно из графика, зависимость между током и напряжением в лампе не подчиняется закону Ома, а носит более сложный характер. При нулевом потенциале анода ток или очень мал или равен нулю. При увеличении положительного потенциа­ла на аноде ток возрастает (участок аб). По мере роста анод­ного напряжения всё большее число электронов достигает анода и, наконец, при определённом значении Uа * все электроны, испускаемые катодом за единицу времени, попадают на анод, ток достигает сво­его максимального значения и почти перестаёт зависеть от напря­жения - это ток насыщения Iнас . Ток насыщения характеризует эмиссионную способность катода, которая зависит от природы катода и его температуры. Он растёт с повышением температуры катода. Зависимость тока насыщения от температуры катода выражается формулой Ричардсона-Дешмена: , (4) где А=6,02·105 А/м2 К2 - постоянная, одинаковая почти для всех металлов, - площадь поверхности катода. Плотность тока насыщения в соответствии с формулой 4 сильно зависит от температуры и работы выхода. Так, например, для чистой поверхности вольфрама при температуре 1000 К плотность тока насыщения ј≈ 1,3·10-11 А/м2 , та же поверхность вольфрама при температуре 3000 К даст плотность тока насыщения ј≈ 1,1·105 А/м2 . Как видно, повышение температуры от 1000К до 3000 К ведет к возрастанию тока насыщения в 1016 раз. Приведенные цифры показывают, что для получения заметного термоэлектронного тока с вольфрамового катода его необходимо накаливать до очень высокой температуры. С другой стороны, для целей практики очень важно, по возможности, снизить рабочую температуру катода электронной лампы, так как при этом уменьшается мощность, расходуемая на накал катода и увеличивается срок службы лампы. Поэтому в настоящее время наряду с катодами из чистых тугоплавких металлов (вольфрам, молибден) широко применяются катоды более сложного устройства. Большое техническое применение получил оксидный катод. Он содержит металлическую подложку (керн), на которую нанесен слой окислов щелочноземельных металлов. Для накаливания катода через керн пропускают ток (катоды прямого нагрева) или нагревают катод при помощи вспомогательной металлической спирали (подогревные катоды). Для придания катоду высокой эмиссионной способности его подвергают дополнительной обработке (активирование), состоящей в том, что через электронную лампу при температуре катода около 1000 К в течение некоторого времени пропускают термоэлектронный ток. При активировании катода на его поверхности возникает одноатомный слой положительных ионов щелочноземельного металла, который сильно понижает работу выхода и этим увеличивает эмиссионную способность катода. При изготовлении оксидных катодов на керн сначала наносят углекислые соединения щелочноземельных металлов и затем прокаливают катод перед активированием в вакууме. При этом углекислые соединения разлагаются согласно реакции: BaCO3 ↔BaO+CO2 и керн оказывается покрытым окислами. Современные оксидные катоды отличаются высокими качествами. Их рабочая температура равна 1000 К, а иногда и ниже. Нормальная эмиссионная способность таких катодов достигает 104 А/м2 . Для сравнения укажем, что рабочая температура вольфрамовых катодов лежит около 2400 К, а снимаемые с них термоэлектронные токи на практике не превышают 103 А/м2 . При очень кратковременных токах (импульсы тока длительностью 10-6 -10-5 с) оксидные катоды способны давать эмиссию до 106 А/м2 и выше. Точного математического выражения зависимости анодного тока от анодного напряжения на всей вольт-амперной характеристике найти не удаётся. Приняв некоторые, вполне реальные допущения, С. А. Богуславский и И.Ленгмюр показали, что наиболее важный участок характеристики можно достаточно точно описать формулой: I a = CUa 3/2 , (5) где С - постоянная, зависящая от формы и размеров электродов. Эта формула носит название закона Богуславского-Ленгмюра, или закона трёх вторых. Допущения, сделанные при её выводе, следую­щие: а) начальными скоростями эмитированных электронов пренеб­регают и считают их равными нулю; б) анодный ток далёк от насы­щения; в) пространственный заряд создает такое распределение потенциала, что непосредственно на поверхности катода напряжён­ность поля равна нулю. В реальных диодах наблюдаются значительные отклонения от за­кона трёх вторых. Эти отклонения обусловлены рядом причин: а) напряжённость электрического поля у поверхности катода нес­колько отличается от нуля; б) система катод-анод асимметрична; в) не учитывается наличие контактной разности потенциалов между катодом и анодом; г) происходит ионизация остаточного газа. Поэтому анодный ток возрастает значительно быстрее, чем следует из закона трёх вторых. Экспериментальная установка Для изучения явления термоэлектронной эмиссии и проверки закона трех вторых, можно воспользоваться установкой, принципиальная схема которой представлена на рис.2. Катод нагревается пере­менным током от источника Одновременно катод К электронной лампы соединён с отрицательным полюсом исто­чника питания постоянного тока 110 В, а анод А - с положительным. Температуру накала катода можно менять, регулируя ток, подаваемый с источника на нить накала катода, который измеряется амперметром А. Ве­личину анодного напряжения можно менять, регулируя напряжение, подаваемое с источника постоянного тока и измерять вольтметром V. Микроамперметр А предназначен для измерения анодного тока. Проведение эксперимента 1. Собрать схему по рис. 2. Включать схему в цепь только с разрешения преподавателя! 2. Включить цепь накала и установить ток накала Iи =5,1 А. Меняя анодное напряжение от 0 до 20 В через 5 В, а затем от 20 до 100 В через каждые 10 В, снять анодную характеристику лампы. 3. Снять анодные характеристики лампы при меньших токах накала – 5,0 А и 4,9 А. Занести все измерения в таблицу 1: Таблица 1 Iи = 5, 1 А Iи = 5, 0 А Iи = 4, 9 А Ua , В Iа , мкА Ua , В Iа , мкА Uа . В Ia , мкА 4. Построить графики зависимостей Ia =f (Ua ) по данным измерений. Оп­ределить для всех кривых ток насыщения. 5. Вычислить значения lgIa и lgUa для одного из токов на­кала. Результаты занести в таблицу 2: Таблица 2 № Ia , мкА lgJa ua , В lg ua 6. Построить график зависимости lg Ia = f ( lg Ua ). При постро­ении графика брать один и тот же масштаб, как по оси ординат, так и по оси абсцисс. 7. Выбрать линейный участок полученного графика, определить численное значение коэффициента С и вычислить угловой коэффици­ент n по формуле: для двух любых точек линейного участка. 8. Сравнить полученное значение углового коэффициента с пока­зателем степени в формуле (5). Контрольные вопросы 1. Электронная эмиссия, ее виды. Работа выхода 2. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода. 3. Закон Богуславского-Ленгмюра. 4. Каковы причины отклонения от закона Богуславского-Ленгмюра в реальных электронных лампах. 5. Зависимость тока насыщения от температуры, формула Ричардсона-Дэшмена. 6. Электронная лампа как выпрямитель. 7. Как определить поток и плотность потока электронов из катода? 8. Методика проведения эксперимента. Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 2. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 6. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. –М.- С.-П.: Физматлит Невский диалект, 2001 7. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970. 8. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971. 9. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТИ. Цель работы: Экспериментальное изучение законов протекания тока через элек­тролит. Определение числа Фарадея, заряда электрона, коэффициента диффузии, подвижности и скорости ионов. Идея эксперимента Для визуализации движения ионов используется водный раствор перманганата калия (KMnO4 ) малой концентрации. Измеряя перемещение фиолетовых ионов MnO4 можно определить их скорость υ и подвижность b, зависимость этих величин от напряженности поля Е , в котором находятся ионы. В измеряемые величины вносит вклад диффузия ионов MnO4 в растворе KNO3 . Проводя измерения с полем и без поля можно определить коэффициент диффузии D и учесть его вклад в величины υ и b. Измерив массу вещества, выделившегося на электроде, можно определить число Фарадея F и заряд электрона e . Теоретическая часть. Вещества, в которых при прохождении тока происходят химические превращения, называются проводниками второго рода или электролитами . К их числу принадлежат растворы солей, щелочей или кислот в воде и некоторых других жидкостях, а также расплавы солей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами Носителями тока в электролитах служат ионы, на которые диссоциируют (расщепляются) в растворе молекулы растворенного вещества. Образовавшиеся ионы начинают странствовать по раствору. Если ионы разных знаков сблизятся на достаточно малое расстояние, они могут объединиться снова в молекулу. Этот процесс, противоположный процессу диссоциации, называется рекомбинацией или молизацией ионов. В растворе идут одновременно оба процесса. Когда количество молекул, диссоциирующих в единицу времени, станет равным количеству молекул, возникающих за то же время вследствие рекомбинации, установится равновесное состояние. Этому состоянию соответствует определенная степень диссоциации, которую принято характеризовать коэффициентом диссоциации α , показывающим, какая часть молекул растворенного вещества находится в диссоциированном состоянии. Пусть в каждой единице объема раствора имеется n молекул растворенного вещества, из которых α∙ n диссоциировано, а (1-α) n – не диссоциированы. Количество элементарных актов диссоциации в одну секунду в единице объема тем больше, чем больше имеется в наличии нерасщепленных молекул, т.е. равно: η1 = А(1-α)n, где А – коэффициент, зависящий от природы электролита и его температуры. Число актов рекомбинации пропорционально числу соударений разноименных ионов, которое пропорционально концентрации положительных и концентрации отрицательных ионов, т.е. равно: η2 = B(nα)2 . В состоянии равновесия η1 = η2 А(1-α)n= B(nα)2 , откуда: . Полученная формула выражает закон Оствальда , показывающий, как зависит коэффициент диссоциации α от концентрации раствора n. Если ввести в электролит два электрода (металлических или угольных), соединенных с полюсами источника постоянного напряжения, и создать постоянное внешнее электрическое поле, то под действием электрических сил ионы в растворе придут в направленное движение. К аноду будут двигаться отрицатель­ные ионы (анионы), к катоду — положительные ионы (катионы). Достигнув электродов, ионы разряжаются: анионы отдают аноду свои избыточные электроны, катионы восстанавливаются на катоде. Например, молекулы медного купороса CuSO4 диссоциируют при растворении на положительные ионы Си++ и отрицательные ионы SO4 - - . Кроме ионов Си++ и ионов SO4 - - , раствор содержит также водородные (Н + ) и гидроксильные (ОН- ) ионы воды. Ионы меди Си++ разряжаются легче, чем ионы водорода Н+ , поэтому при прохождении тока на катоде будет происходить выделение меди Cu++ + 2e = Cu. Ионы SO4 - - —труднее разряжаются, чем ионы ОН- . Поэтому при прохождении тока у анода разряжаются ионы гидроксила и выделяется кислород 2ОН- -2е = Н2 О +О, 2О → О2 Ионы SO4 - - — с ионами Н+ образуют у анода раствор серной кислоты Иначе протекает процесс, если анод изготовлен из меди. В этом случае разряд ионов происходит только у катода; у анода же, наоборот, ионы металла переходят в раствор. Объяснить это можно тем, что атомы меди Си теряют элек­троны легче, чем ионы ОН- , в этом случае вместо выделения кислорода будет происходить переход с анода в раствор ионов Cu+ + Си-2е = Си+ + . Следовательно, электролиз CuSO4 при медном аноде сводится к переносу меди с анода на катод. В то же время количество медного купороса в растворе остается неизменным. Прохождение постоянного электрического тока через электролиты сопровож­дается выделением составных частей этих веществ на электродах. Это явление называется электролизом . Явление электролиза было тщательно исследовано Фарадеем, который установил на опыте два основных закона электролиза: Согласно первому закону Фарадея , масса m вещества, выделившаяся на каком-либо из электродов, пропорциональна величине заряда q, прошедшего через электролит: m = kq, (1) где k – электрохимический эквивалент , различный для различных веществ. Второй закон Фарадея утверждает, что электрохимический эквивалент пропорционален химическому эквиваленту данного вещества: , (2) где А – атомная масса, Z – валентность вещества, С – коэффициент пропорциональности, имеющий одно и то же значение для всех веществ. Оба закона Фарадея можно выразить одной формулой. Подставляя выражение (2) для k в (1) и обозначая 1/С= F, находим: (3) Величина F называется числом Фарадея . Число Фарадея F численно равно величине заряда , при прохождении которого через электролит на электроде выделяется один грамм-эквивалент вещества. Из формул (1) и (3): . (4) Известно, что в одной грамм-молекуле А любого вещества содержится одинаковое число атомов N, равное числу Авогадро NA , а заряд одновалентного иона численно равен заряду электрона. Поэтому заряд электрона может быть вычислен по формуле: e = F/NA (5) В электролитах носители заряда образуются независимо от электрического тока. Заряд положительных ионов в каждом объеме электролита равен заряду отрицательных ионов и поэтому объемный заряд в электролитах равен нулю. Вдали от электродов концентрация ионов (положительных и отрицательных) одинакова в разных точках электролита, вследствие этого градиент концентрации ионов внутри электролитов равен нулю и диффузия ионов не играет роли в образовании тока. При включении электрического поля на хаотическое тепловое движение ионов накладывается упорядоченное движение - положительных ионов в направлении поля, отрицательных – против направления поля. Плотность тока, создаваемая дрейфом положительных ионов равна: , где n+ - концентрация положительных ионов, e – заряд иона, υ+ - дрейфовая скорость положительных ионов. Аналогично для плотности тока отрицательных ионов можно написать: . Полная плотность тока : Концентрации положительных и отрицательных ионов в электролитах одинаковы. , где α – коэффициент диссоциации, n –число молекул в единице объема электролита. Скорости ионов можно выразить через их подвижности и напряженность электрического поля в электролите: , (6) где b – подвижность ионов, равная скорости ионов в поле с напряженностью, равной единице. Например, подвижность ионов K+ , Na+ , Cl- , NO- 3 в водных растворах имеют вели­чину порядка 10 -3 см2 /(Bc) Поэтому: Плотность тока оказывается пропорциональной напряженности поля, а следовательно, для электролитов, так же как и для металлов, справедлив закон Ома. Удельная электропроводность электролита равна: . Она тем больше, чем выше коэффициент диссоциации α (чем больше концентрация ионов nα) и чем выше подвижность ионов b+ и b-. Погружение металла или диэлектрика в электролит сопровождается появлением на границе их соприкосновения двойного электрического слоя толщиной в несколько характерных молекулярных расстояний rm . Граница двойного слоя со стороны жидкости не резкая, а диффузная. Между жидкостью и твердым телом возникает скачок потенциала. Напряженность поля внутри двойного слоя определяется контактирующими веществами и может достигать больших значений. При продавливании электролита через капилляр или пористую перегородку некоторая часть заряда двойного электрического слоя на расстояниях больших 2rm -3rm от поверхности твердого тела может двигаться в направлении движения жидкости. Приближенная теория была разработана Смолуховским (1903г). В соответствии с этой теорией движение электролита вдоль капилляра под действием электрического поля и возникновение электрического поля при продавливании электролита через капилляр представляют собой взаимно обратные явления. Под действием поля Е электролит в капилляре или пористой перегородке движется со скоростью u, определяемой соотношением , (7) где η и ε - вязкость и диэлектрическая проницаемость раствора соответственно, f – числовой коэффициент, зависящий от размеров, проводимости материала капилляра и от концентрации ионов, образующих двойной электрический слой. Обычно 0<f<0,25; ξ - электрокинетический потенциал, т.е. часть разности потенциалов двойного электрического слоя, перемещающегося относительно твердого тела. Соотношение (7) позволяет оценить разность потенциалов, возникающую при продавливании электролита через пористую перегородку. Следует при этом учитывать, что u – скорость электролита не в центральной, а в пристеночной части капилляра. Смещение ∆x иона за счет диффузии за время t определяется выражением , (8). Характерные значения D (коэффициента диффузии) для указанных выше ионов в водных растворах составляют 10-5 см2 /с. Если диффузия происходит в электрическом поле, то подвижность и коэффициент диффузии связаны соотношением , (9) где е – заряд электрона, k- постоянная Больцмана, Т – температура в Кельвинах (К). Экспериментальная установка Экспериментальная установка состоит из двух частей. Для определения числа Фарадея и заряда электрона используется стеклянный сосуд, наполненный раство­ром CuSO4 с двумя угольнымиэлектродами, подсоединенными к источнику тока (рис.1) Для определения коэффициента диффузии, подвижности и скорости ионов используется плоская камера (рис. 2) , которая заполняется водным раствором нитрата калия (KNO3 ) малой концентрации. Вместо камеры можно использовать смоченную в этом растворе фильтровальную бумагу или ткань, аккуратно разложенную на плоском изоляторе. При подаче напряжения между плоскими металлическими электродами, положенными в камеру или на бумагу (ткань) возникает электрический ток. Проведение эксперимента 1. Определить массу m1 одного из угольных электродов на технических весах. 2. Собрать цепь по рис. 1, подключив взвешенный электрод к минусу источника питания. 3. Включить источник питания, установив с помощью реостата ток в цепи 1,5 А. Засечь время. 4. Пропустить ток в течение 30-40 минут, поддерживая его постоянным при помощи реостата. 5. Выключить источник тока. Вынуть катод, просушить, определить его массу m2 . 6. Определить массу выделившегося вещества m = m2 – m1 . 7. Используя формулу (1) вычислить величину электрохимического эквивалента k. 8. По формуле (4) найти число Фарадея, подставляя значение k в г/Кл, Z=2, A = 63,54 г. 9. По формуле (5) вычислить заряд электрона в СИ. 10. Предварительно подготовленную ткань по размерам установки опустить в слабый раствор электролита KNO3 . Разложить ткань на установке так, чтобы не было пузырьков воздуха. Закрепить металло-графитовые электроды. 11. Собрать цепь по рис. 2. 12. Нанести на ткань одну каплю перманганата калия пипеткой между электро­дами Одновременно включить секундомер. 13. Через 1-2 минуты выключить секундомер. Измерить смешение пятна ∆x 14. Используя (8) рассчитать коэффициент диффузии D1 . 15. Включить источник питания. Установить ток в цепи 120-150 mA. 16. Нанести на ткань две капли перманганата калия пипеткой между электродами отдельно от первой и друг от друга, одновременно включить секундомер. 17. Через 30-40 минут, выключить одновременно секундомер и источник питания. 18. Измерить смешение пятна, ∆x2 за время t2 , 19. Используя формулу (8) рассчитать коэф­фициент диффузии D2 . 20. Определить D по формуле : D=D2-D1 21. Подставляя D в формулу (9) рассчитайте подвижность ионов MnO4 22. Найденное значение подвижности иона b подставить в формулу (6), рассчи­тать скорость движения ионов. Контрольные вопросы 1. Проводники первого и второго рода. Механизм их электропроводности. 2. Что такое электрохимический эквивалент? Физический смысл электрохимического эквивалента. 3. В чем заключается физический смысл числа Фарадея? 4. Закон Ома для электролитов. 5. Сопротивление электролитов и его физический смысл. 6. Диссоциация. Рекомбинация. Закон Оствальда. 7. Электролиз. Законы Фарадея для электролиза. 8. Методика определения заряда электрона и числа Фарадея. Литература, рекомендуемая к лабораторной работе: 1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983. 2. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2, Т. 3. – М.: Наука, 1977. 4. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество.-М.: Просвещение, 1970. 5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество.- М.: Физматлит МФТИ, 2002. 6. Зильберман Г.Е. Электричество и магнетизм. – М.: Наука, 1970. 7. Парсел Э. Курс физики Т.2 Электричество и магнетизм – М.: Наука, 1971. 8. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электричеству. – М.: Высшая школа, 1971. 9. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н.. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ Цель работы Исследование зависимости поляризованности сегнетоэлектриков от напряженности электрического поля при различных температурах Идея эксперимента В эксперименте производятся исследования диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика, подтверждающие соответствие температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика закону Кюри-Вейсса. Теоретическая часть При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле, он поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент Pv =∑ pi , где pi - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной –поляризованностью , определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика: P =pv /V. Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность P линейно зависит от напряженности поля E . Если диэлектрик изотропный и E не слишком велик, то P =ǽε0 Е , где ǽ - диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, ǽ - величина безразмерная, притом всегда больше нуля и для большинства диэлектриков составляет несколько единиц. Например, для спирта ǽ=25, для воды – 80. ǽ= ε-1, где ε – диэлектрическая проницаемость среды. Сегнетоэлектриками называются полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно поляризованы, т.е. обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля. На границах интервала температур сегнетоэлектрик в результате фазового перехода превращается в полярный диэлектрик. Сегнетоэлектрики характеризуются чрезвычайно большим значением диэлектрической проницаемости, порядка 104 (в то время как диэлектрическая проницаемость, например, дистиллированной воды равна 81 ). Величина поляризованности Р нелинейно и неоднозначно зависит от напряженности электрического поля Е . Сегнетоэлектрики способны проявлять свойство диэлектрического гистерезиса , то есть их поляризованность Р определяется не только величиной напряженности Е поля в данный момент времени, но и зависит от предыстории образца. Это явление полностью аналогично явлению ферромагнитного гистерезиса. Свое название сегнетоэлектрики получили от сегнетовой соли (NaKC 4 H 4 O 6 ´ 4 H 2 O ), на которой впервые были обнаружены описанные выше свойства. В настоящее время известно более ста чистых сегнетоэлектриков. Среди них наиболее известным является титанат бария (BaTiO 3 ). Если изначально сегнетоэлектрик не был поляризован, то по мере роста напряженности внешнего поля, в которое он помещается, вектор поляризации Р увеличивается, что описывается основной кривой поляризации (участок ОА , рис.1). В достаточно сильных полях процесс поляризации достигает насыщения (Р= const ). Если теперь начинать уменьшать напряженность поля, то поляризация начнет убывать, но зависимость P =f(E) теперь будет описываться участком кривой АВ . В результате при Е=0 сегнетоэлектрик будет обладать некоторой остаточной поляризацией Рост ¹ 0 . Чтобы полностью деполяризовать сегнетоэлектрик, необходимо, изменив направление внешнего поля, увеличивать его напряженность до некоторой величины Ес (участок ВС кривой поляризации). Величина Ес называется коэрцитивной силой . Если продолжать увеличивать напряженность поля в направлении обратном к первоначальному, то сегнетоэлектрик вновь начнет поляризоваться до насыщения, но уже в обратном направлении (участок СD ). Дальнейший ход кривой симметричен первоначальному участку АСD . Таким образом, график зависимости поляризованности от напряженности внешнего поля имеет вид петли, которую называют петлей гистерезиса . Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры характеризуется наличием максимума при достижении температуры Тк , называемой температурой Кюри (рис.2). Выше температуры Тк , характерной для каждого сегнетоэлектрика, его сегнетоэлектрические свойства исчезают и он превращается в обычный полярный диэлектрик В некоторых случаях имеются две точки Кюри – сегнетоэлектрические свойства исчезают и при понижении температуры. Например, у сегнетовой соли имеются две точки Кюри, характеризуемые температурами 24єС и -18єС. Таких сегнетоэлектриков сравнительно немного. В области (Т>Тк ) зависимость ǽ от температуры описывается формулой ǽ=А/(Т-Т0 ) , (1) где А – константа, Т0 - температура Кюри-Вейсса, близкая к температуре Кюри. Закон, выражаемый формулой 1, называется законом Кюри-Вейсса . Среди сегнетоэлектрических кристаллов различают две группы: сегнетоэлектрики с водородными связями (сегнетова соль, NaNO 3 и др.), ориентация дипольных моментов в которых связана с поворотом молекул в пространстве; сегнетоэлектрики кислородно-октаэдрического типа (BaTiO 3 и др.), возникновение спонтанной поляризации которых сопровождается деформацией (растяжением) молекул. Эти группы различаются значением константы А в законе Кюри-Вейсса и соотношением между Т0 и Тк . Для первой группы характерны значения константы А в диапазоне (1-5) × 103 К и Т0 =Тк . Для второй группы константа А лежит в диапазоне (1-3) × 105 К , Т0 примерно на 10 ° ниже, чем Тк . Спонтанная поляризация является источником очень больших электрических полей. Вокруг макроскопического объема сегнетоэлектрика, поляризованного спонтанно в некотором направлении, возникает электрическое поле большой энергии. Такое состояние энергетически невыгодно. Система стремится перейти в такое состояние, чтобы , с одной стороны, существовала спонтанная поляризация, а с другой стороны, энергия была бы минимальной. Это может осуществиться в результате разделения объема сегнетоэлектрика на малые области , в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором определенном направлении, различным для различных областей. При этом средняя поляризованность всего объема равна нулю, поэтому напряженность внешнего электрического поля, порождаемого этим объемом, близка к нулю. Малые области со спонтанной поляризацией называются диэлектрическими доменами или просто доменами . Таким образом, неполяризованный сегнетоэлектрик является совокупностью доменов с беспорядочно ориентированными спонтанными поляризованностями. Энергетически выгодно уменьшение объемов доменов, но этому процессу препятствует фактор, связанный с наличием поверхностной энергии на границе между соседними доменами. С уменьшением объемов доменов увеличивается суммарная поверхность границ, что ведет к увеличению поверхностной энергии, поэтому объемы доменов могут уменьшаться лишь до определенных пределов порядка тысяч межмолекулярных расстояний. Процесс изменения поляризованности сегнетоэлектрика во внешнем электрическом поле состоит в переориентации дипольных моментов отдельных доменов в изменении объемов и движении границ между доменами. Сегнетоэлектрики получили широкое применение в науке и технике. Например, на их основе получены конденсаторы с зависящей от температуры емкостью, так называемых варикондов . Экспериментальная установка Общий вид экспериментальной установки представлен на рис. 3, схема которой приведена на рис. 4. Образец представляет собой небольшой диск из сегнетоэлектрика с посеребренными поверхностями – вариконд 1. Диэлектрическая проницаемость e исследуемого сегнетоэлектрика рассчитывается по измерениям емкости конденсатора С1 : (2) Для температурных исследований образец помещается в нагреватель 2, питание которого осуществляется от сети. Скорость нагрева можно регулировать. Температура сегнетоэлектрика измеряется с помощью дифференциальной термопары 3 подключенной к милливольтметру 5, с пределом измерения 10 мВ. Контрольный спай термопары погружен в калориметр с таящим льдом 4 . Градуировочная кривая термопары дана в приложении к прибору. Для измерения емкости вариконда используется измеритель иммитанса Е 7-15 6 , внешний вид которого приведен на рис. 5. Для проведения измерения достаточно подключить исследуемый образец к зажимам и установить нужный режим измерения. Нажатием кнопки «Параметр» установить прибор в режим измерения LC. Для визуализации процесса используется электронный осциллограф ЭО. Тумблером вида работ можно переключать схему на измерения и визуализацию. Проведение эксперимента. 1. Собрать цепь по схеме на рис. 3 2. Переведите тумблер вида работ на визуализацию. · К клеммам ГЗ подключить звуковой генератор (600 Ом) · Подключить осциллограф ЭО. · Подать напряжение на установку и получить на экране осциллографа петлю гистерезиса. 3. Переведите тумблер вида работ на работу с измерительным прибором. · Разарретировать милливольтметр. При необходимости с помощью корректора установить стрелку (зайчик) прибора на ноль. · Нагреватель установки при выполнении этого задания должен быть отключен. · Заполнить колотым льдом или снегом сосуд, в который погружается контрольный спай термопары. Лед должен быть таящим, для чего в сосуд можно добавить воды, чтобы получить смесь воды и льда. После этого милливольтметр должен показывать наличие термоЭДС ( » 0,9 мВ). · Для электропитания внешних приборов можно использовать розетки, закрепленные на панели прибора. 4. Температурные измерения лучше проводить при остывании сегнетоэлектрика. Этим обеспечивается более равномерный режим изменения температуры. Поэтому включите нагреватель и прогрейте сегнетоэлектрик до 110-1200 С. Для определения температуры образца пользуйтесь градуировкой термопары. 5. Выключите нагреватель. С уменьшением температуры емкость вариконда начинает изменяться. Необходимо снимать показания измерительного прибора (емкость вариконда С) в соответствии с показаниями милливольтметра вплоть до остывания образца до комнатной температуры. 6. Заполните таблицу. Пересчитайте термоЭДС в температуру по шкале Цельсия. По формуле 2 рассчитайте величину диэлектрической проницаемости вариконда для каждой температуры. 7. Постройте график зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры e=f(t) и по максимальному значению диэлектрической проницаемости определите точку Кюри для данного вида сегнетоэлектрика tk и Тк. 8. Постройте график зависимости 1/e от абсолютной температуры 1/e = f(T) в области Т>Тк . В соответствии формулой (1) этот график график представляет собой прямую линию: По величине углового коэффициента найдите значение константы А в законе Кюри-Вейсса, а по точке пересечения прямой с осью ординат определите температуру Т0 . По порядку величины А и по соотношению между Тк и Т0 сделайте вывод о типе сегнетоэлектрика, используемого в работе. Примечания: Данные схемы: R 1 =1,5 кОм, R 2 = 100 кОм, С0 = 10 мФ Частота измерения: n = 300 Гц Размеры сегнетоэлектрика: толщина d = 1 мм , диаметр D = 20 мм . Чувствительность осциллографа по горизонтальной оси: Ux = 1В/дел . Чувствительность осциллографа по вертикальной оси: Uy = 0,5 В/дел Градуировка термопары 26,042 град/мВ       № п/п Показание миливольтметра, мВ t ° C 1 0,9 23,44 2 1,0 26,04 3 1,1 28,64 4 1,2 31,25 5 1,3 33,85 6 1,4 36,46 7 1,5 39,06 8 1,6 41,66 9 1,7