Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Задача №1
Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону – где Е0
=5мВ/м; 10 м-1
; 40 м-1
; f =*106
рад/с задано согласно варианта. Решение. Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]: В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать: Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля: Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую Представим комплексный вектор (5) в показательной форме: Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля: Представим (7) в показательной форме: Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле: Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна: где 0
= 1,256*10-6
Гн/м магнитная постоянная Начальную фазу определим по формуле: Окончательно (9) примет вид: По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]: Рис.1 К определению вектора Пойтинга. Учитывая, что векторное произведение ортов Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна: Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле: Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга: Задача№2
Дано: R1
=2 мм; R2
=7 мм; R3
=8 мм; I = 5мА. Решение. Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода. Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т.е: Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]: Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода: Плотность тока в диапазоне 0 <r R1
внутреннем проводнике равна: Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний , тогда контур охватывает ток: Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1
=0,5R1
: где для меди, относительная магнитная проницаемость Запишем (22) в векторной форме: В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2
= (R1+R2)/2=4,5мм определим аналогично (22): Или в векторной форме: Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как: Контур L3 охватывает ток , равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком: I3 I - I* (27) Часть тока находится по формуле: Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю: Приравняем (19) и (29) получим: Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3
= (R3+R2)/2=7,5мм : В диапазоне расстояний I4 I -I 0. (31) Итак, H=B=0, - магнитное поле вне волновода отсутствует. Задача№3
Дано: Размеры волновода Решение. 1. Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20
, поэтому условия одноволнового режима имеют вид: они являются частотными границами. Здесь с=3*108
м/с – скорость света. 2. Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений: Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле: где 59,5*106
См/м - удельная проводимость меди; относительная магнитная проницаемость меди; а
=0
= 8,85*10-12
*1 = 8,85*10-12
Кл/(В*м) –
абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода. для f=2,08ГГц прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что Воспользуемся программой Maple для построения графика. Рис.4. 3. Определим параметры основной волны для частоты f = 1,25 Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода: Коэффициент фазы: Длина волны в волноводе: Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно: Характеристическое сопротивление равно: 5.Частота волн и их длина равны: Проверим условие
кр
для разных мод Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10. Список используемых источников
1. Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. – 536 с. 2. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М: «Наука» 1973г – 607с.
|