Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ. Цель работы:
изучить метод крутильных колебаний (трифилярный подвес) и применить его для определения момента инерции тела и проверки теоремы Гюйгенса-Штейнера. Приборы и принадлежности:
установка, секундомер, штангенциркуль, линейка, образцы для измерений. ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ. Установка для определения момента инерции тела, которая применяется в данной работе, называется трифилярным подвесом. Состоит она из диска (платформы) (рис.1), горизонтально подвешенной на трех симметрично расположенных нитях 2. Вверху нити прикреплены к основанию 3, имеющему три симметрично расположенных выступа. Основание с помощью болта 5 и упругой пластины 6 соединено с кронштейном 4. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. При этом центр тяжести платформы перемещается вдоль оси вращения. Пусть масса платформы m
0
,
вращаясь в некотором направлении, поднялась на высоту h
от положения равновесия. Изменение ее потенциальной энергии при этом составит E
1
=
m
0
gh
(1) где g
– ускорение силы тяжести. Возвратившись в положение равновесия, платформа будет иметь угловую скорость w
0
и кинетическая энергия ее будет E
2
=
где I
– момент инерции платформы относительно оси вращения. Пренебрегая работой сил трения, закон сохранения механической энергии запишется
При малой амплитуде колебания платформы будут гармоническими, т.е. зависимость углового смещения b
от времени t
имеют вид b
=
a
sin где a
- амплитуда; Т
– период колебаний. В свою очередь угловая скорость w
= w
=
Из (3) и (5) имеем mgh
=
Найдем h
.
Пусть l
– длина нитей подвеса (рис.2), R
– расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r
– радиус окружности, на которой лежат точки крепления нитей к основанию. Из рис.2 видим, что h
=
OO
1
=
BC
-
BC
1
=
В свою очередь Поэтому При малых углах смещения
учитывая это, будем иметь
тогда из (6) и (7) находим
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА.
1. Убедиться в том, что платформа расположена горизонтально. 2. Определить R,r,l
(масса платформы m
0
=(1.025±0.0005)кг.), R
и r
удобно определить из известной геометрической формулы, измерив предварительно с помощью линейки расстояние между точками подвеса двух нитей вверху и внизу. 3. Путем несильного нажатия на край основания 3 (рис.1) сообщить платформе вращательный импульс и при помощи секундомера измерить время 50-70 полных ее колебаний. Опыт повторить 3-5 раз. 4. Найти период Т
0
из этих этих колебаний по формуле (8) определить I
0
– момент инерции платформы. Результаты занести в таблицу 1. 5. Платформу нагрузить исследуемым телом, предварительно определив его массу m
. Определить период колебаний T
1
системы тело-платформа (масса системы – m+m
0
) и момент инерции системы I
1
. Величина момента инерции тела найдется как разница I=I
1
-I
0
. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 2. 6. Найти ошибку определения I
. 7. Сравнить полученное значение I
и I
0
с теоретическим, вычисленным по формуле момента инерции для данного тела. Упражнение 2: ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ГЮЙГЕНСА- ШТЕЙНЕРА (ШТЕЙНЕРА-ЖУРАВСКОГО). 1. Взять два одинаковых тела и в соответствии с упражнением 1 определить их момент инерции 2I
2
. Для этого, положив тела одно на другое в центре платформы так, чтобы центры масс тел лежали на одной вертикали с центром масс платформы. Момент инерции одного тела относительно проходящей через центр масс оси будет равен I
2
. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты занести в таблицу 3. 2. Расположить тела на некотором расстоянии друг от друга симметрично относительно центра платформы. 3. Определить расстояние a
от центра масс из тел до оси вращения и его момент инерции I
3
. Из опыта найти момент инерции системы из двух тел 2I
3
. Опыт повторить 3-5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 4. 4. Найти I
3
по теореме Штейнера
где m
– масса тела, при этом для I
2
, m, a берут значения, полученные опытным путем. 5. Сравнить значения I
3
, полученные по формуле (9) и экспериментально. 6. Найти ошибки определения I
2
и I
3.
Таблица 1.
№
п/п
R
м r
м l
м m
0 кг t
c T0 c I0 кг*м²
кг*м² DI0 кг*м² Таблица 2.
№
п/п
R
м r
м t
c T1 c I+I0 кг*м² I кг*м²
кг*м² DI кг*м² Таблица 3.
№
п/п
m
кг (m+m
0)
кг t
c T c (2I2+I0)
кг*м² I2 кг*м²
кг*м² DI2 кг*м² Таблица 4.
№
п/п
m
кг (m+m
0)
кг а
м t
c T c (2I3+I0)
кг*м² I3 кг*м²
кг*м² DI3 кг*м² Масса малого цилиндра m
м
|