Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
№ 1.005 Підйомний кран потрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти або уповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потім рівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно. Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу? L Записуємо формулу зв’язку шляху і початкової та а кінцевої швидкості руху: L2 = 1/2 L Sтах - ? В першому випадку : V0 = 0 ; V = V тах; S =1 тоді: Весь шлях можна розділити на три частини: Тоді: L = L1
+ L2
+ L3
Звідси Відповідь: Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює № 1.050 S Р ОА =r ОВ F -? Сила тяги у момент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначена на малюнку; - F1
. Вона є проекцією сили F F1
= F ·соsα і утворює обертальний момент μ = F1
·r. Сила F2
не утворює обертального моменту, тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю. Сила F заходиться, з умови, що тиск у циліндрі Р, Рст
= 1.25 ·8.3/333
= 124 · 103
Па ≈ 1.2· 105
Па 28· 10-3
№ 1.125 Прямокутний вертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначити зусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1
= 3м, а з другого h2
= 1м. μ = 0.5 h1
= 3м h2
= 1м F -? Зусилля, яке потрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери: F = тg +2Fтр
Де тg- сила тяжіння, прикладена до щита; Fтр
- сила тертя, яка виникає при русі щита вгору. Fтр
= μ · N, де N- сила тиску; Сила тиску пов’язана з тиском води з одного боку Р1
стовпчика води h1
, та з другого Р2
відповідно h2
: Тобто, Р1
=F1
/ S1;
Р2
=F2
/ S2
Р1
= ρg h1;
Р2
= ρg h2
N = F1
- F2
= Р1
S1
– Р2
S2
N = ρg h1
S1
–ρg h2
S2
= ρg ch1
· h1
· a - ch2
h1
· - h2
N = ρg ch1
2
a –h1
h2
a +h2
2
a = ρgac h1
2
+ h2
2
- h1
h2
Тоді сила: F = тg +2 μρgа (h1
2
+ h2
2
- h1
h2
) F = 4.9 ·103
+ 2 · 0.5 · 104
(9+1-3) ≈ 285 · 103
Н Відповідь: необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 · 103
Н № 1.145 L - 3 м Р = 400Па V - ? Різниця у показах манометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналу за рахунок додаткової сили: Р = Fдод
/ Sв
= т V2
/ RSв
(1) де Fдод
= т V2
/ R- додаткова сила; V - швидкість води у каналі; Sв
– площа внутрішньої поверхні бічної стінки каналу; т = ρ· V (2) - маса води яка протікає через поворот; де V – об’єм води; ρ- густина води. Підставляємо (2) в (1). Р = т V2
/ RSв
= ρ · V · V2
/ RSв
(3) Об’єм води на повороті каналу: V = Sв
·L Тоді формула (3) матиме вигляд: Р = ρ V2
· V / RSв
= ρ V2
· Sв
· L / RSв
= ρ V2
· L / R Звідки: S = Відповідь: швидкість води у каналі дорівнює 2м/с. № 2.030 Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання повітря в кімнаті розмірами 2,5x5x3 м3
при початковому тиску 760 мм рт. ст.;а) від 0 °С до 1 °С; б) від 17 °С до 18 °С? Теплоємність при сталому тиску 1005,6 Дж/(кг · К)і показник адіабати 1,4. а) t1
= 0 °С = 273К прогрівання повітря знаходиться: t2
= 1 °С = 274К Δ Q- Сν
т Δt б) t1
= 17 °С = 290К де Сν
- молярна теплоємність при t2
= 18 °С = 291К сталому об’ємі; Р= 105
Па тоді Q= СV
/μ · т Δt,
γ = 1.4 з теплоємністю при сталому тиску співвідношенням: Q1
; Δ Q2
- ? γ = Ср / СV
Отже Δ Q= Ср / γ · т /μ · Δt Для знаходження відношення т /μ скористаємось рівнянням Менделєєва-Клапейрона р V = т /μ · R Т; т /μ = RV /RТ підставляємо у Δ Q Δ Q= RV /RТ · Ср / γ · Δt а) Δ Q1
= б) Δ Q2
= Відповідь: Для прогрівання повітря в кімнаті необхідно використати таку кількість тепла а) Δ Q1
= 1.18 мДж б) Δ Q1
= 1.1 мДж № 2.045 За допомогою тягоміра з похилою трубкою визначити абсолютний тиск у газоході котельного агрегату. Рідина, що використовується у тягомірі являє собою спирт з густиною 800 кг/м3
. Відлік по похилій шкалі АВ дорівнює 200 мм, кут нахилу трубки до горизонту 30°. Барометричний тиск становить 99085Па, температура 0 °С. АВ = 200 мм = 0.2м α = 30° Ра
= 99085Па Δ Р- ? Абсолютний тиск у газоході (Δ Р) дорівнює різниці атмосферного тиску (Ра
) і тиску у газоході (Р): Δ Р = Ра
- Р (1) Внаслідок цієї різниці спирт піднімається по похилій трубці тягоміра на висоту, тобто: Δ Р = Ра
- Р = ρgh (2) Висота h дорівнює: h = АВ · sіп α Δ Р = ρgh= ρg· АВ · sіп α Δ Р = ρg· АВ · sіп 30о
= 800 ·10 · 0.2 ·0.5 = 800Па. Відповідь: Абсолютний тиск у газоході буде дорівнювати ΔР = 800Па. № 2.103 Стан вологого повітря, що засмоктується двигуном, характеризується температурою 25 °С і відносною вологістю 80%. Барометричний тиск становить 9,908·103
Па. Знайти парціальний тиск пари у повітрі і вміст вологи в ній. t = 25 °С = 298К 1) Відносна вологість повітря це В = 80% відношення порціонального тиску парів μ Р- ? В = Рt / Рп
(t) · 100% Тиск насичених парів води при t = 25 °С беремо з таблиці: Рп
(25 °С) = 3165Па Тоді порціональний тиск при t = 25 °С буде: Р(25 °С) = В · Р(25 °С) / 100% Р = 80 · 3165 / 100 = 2532 (Па) 2) Вміст вологи – це густина води на t парів при температурі 25 °С. До парів води можна застосовувати рівняння Менделєєва-Клапейрона: РV = т /μ · R Т; якщо т = ρV, то РV = ρV /μ · R Т; тоді; ρ= РМ / R Т ρ = Відповідь: Порціональний тиск пари у повітрі дорівнює 2532Па. Вміст вологи - 18.4 · 10-3
кг/м3
№ 2.135 Визначити довжину екранної сталевої труби в топці сучасного котла, якщо нижній край колектора, до якого підключено екранні труби, опустився на 9 см. Різниця температур металу труби у холодному й гарячому станах становить 340 °С. α = 1.06 · 10-5
К-1
Позначимо довжину екранної стале l = 9см = 9· 10-2
м вої трубки в точці котла через l. t= 340 °С Нижній край колектора опустився l =? Запишемо формулу для відносного видовження трубки: Δl / l = αΔt (1) де α – температурний коефіцієнт розширення сталі; Δt – різниця температур металу труби у холодному і гарячому станах. З формули (1) знаходимо: l = Δl / αΔt=
|