Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
з дисципліни “Електротехніка в будівництві” Задача 1
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением приемников. Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110B, R1
= 10Oм, R2
= 10Oм, L2
= 80мГн, С2
= 200 мкФ, R3
= 10Oм. Определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cos
j
/ цепи. Построить топографическую векторную диаграму. Рис. 1 Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи: Общее сопротивление цепи: Комплексное значение тока в цепи в показательной форме: Если начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна нулю: Рассчитываем комплексные значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах: Активную, реактивную и полную мощности цепи определяем из соотношения: где Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том, что она имеет индуктивный характер. Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей: Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом: где j — угол между векторами тока и напряжения. Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно: Угол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что потенциал точки е
равен 0. Тогда из точки е
, помещенной в начало координат, под углом -170
относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR
3
. Конец этого вектора будет определять потенциал точки д.
Под углом -1070
к вещественной оси строим вектор UC
2
определяя потенциал точки г
. Из точки г
под углом 730
строим вектор UL
2
, определяя потенциал точки в
. Из точки в
строим вектор напряжения UR
2
, определяя потенциал точки б
. Из точки б
строим вектор напряжения UR
1
, определяя потенциал точки а
. Конец вектора UR
1
должен определять потенциал точки а
, которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа
в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В. Задача 2
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 2. Дано: U = 380B, L0
= 19мГн, R0
= 8Oм, L1
= 25,5мГн, R1
= 6Oм, R2
= 10Oм, С2
= 396 мкФ. Определить общий ток цепи Рис. 2 Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи: Выражаем сопротивление ветвей цепи в комплексном виде: Перевод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее. Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей: Схема рассчитываемой цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников. Комплексное сопротивление всей цепи: Определим ток Определяем комплексное действующее значение на разветвленном участке цепи: Комплексное действующее значение на неразветвленной части цепи Определяем токи в ветвях цепи: Вычисляем полную, активную и реактивную мощности цепи: Отсюда Реактивная мощность имеет индуктивный характер, так как положительна. Правильность решения можно проверить, составив баланс мощностей, баланс токов / первый закон Кирхгофа / , баланс напряжений / второй закон Кирхгофа / : Потенциальную векторную диаграмму построим, начиная с вектора Задача 3
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением Определить токи в линейных и нейтральных проводах, полную, активную и реактивную мощность каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Рис. 3 Решение. Принимаем начальную фазу напряжений Комплексные сопротивления фаз: Линейные комплексные токи: Комплексный ток нейтрального провода Действующее значение токов: Определяем полную, активную и реактивную мощности каждой фазы: Отсюда Sa
=2688.89 ВА; Sb
=570.4 ВА; Sс
=1613.33 ВА; Рa
=0 Вт; Рb
=403.33.41 Вт; Рс
=0 Вт; Qa
= -2688.89 вар; Qb
= -403.33 вар; Qс
=1613.33 вар Полная активная и реактивная мощности всей цепи: Порядок построения векторной диаграмы /рис./следующий. В выбранном масштабе строим фазные и линейные напряжения, совмещая вектор напряжения В масштабе, выбранном для тока, строим векторы токов Геометрическая сумма векторов линейных токов представляет собой вектор тока нейтрального провода. Задача 4
В трехфазную сеть с напряжением Рис. 4 Решение. Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, т.е. совмещаем вектор его напряжения с вещественной осью комплексной плоскости. Тогда комплексные линейные напряжения: Комплексные сопротивления фаз приемника: Комплексные фазные токи: Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа: Активную и реактивную мощности всей цепи определяем как сумму мощностей отдельных фаз приемника: Отсюда Векторную диаграмму /рис./ строим в такой последовательности. На комплексной плоскости в выбранном масштабе наносим векторы линейных напряжений причем вектор Литература
1. Волынский В.А. и др. Электротехника /Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников: Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с., ил.
|