Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Академия России Кафедра Физики Лекция: "Мощности гармонических колебаний в ЭЦ" Орел-2009 Пусть в ЭЦ под воздействием гармонического напряжения: возникает гармонический ток: При согласном выборе направлений отсчета напряжения и тока мгновенная мощность в этой цепи определяется выражением: Если в этом равенстве заменить произведение тригонометрических функций их суммой, то из выражения: следует, что в режиме ГК мгновенная мощность потребляемая цепью, содержит постоянную составляющую, относительно которой она претерпевает периодические колебания с частотой 2w. Положительным значением мгновенной мощности соответствует потребление цепью электрической энергии. Отрицательные же ее значения свидетельствуют о том, что в данный момент цепь не потребляет, а отдает электрическую энергию. В ЭЦ содержащих реактивные (пассивные) элементы это возможно за счет энергии, запасенной в магнитном (L) и (или) электрических (С) полях данных элементов на протяжении предшествующей части периода колебаний, когда значения мгновенной мощности были положительны. В ТЭЦ широко используется понятия средней или активной мощности. Применительно к рассматриваемому режиму ГК это постоянная составляющая последнего выражения: Здесь В пассивной ЭЦ средняя мощность не может принимать отрицательных значений, иначе нарушался бы принцип сохранения энергии Для периодических, и в частности, ГК средняя мощность определяется как отношение энергии за период к величине этого периода: Средняя мощность относится к числу усредненных, т.е. статистических характеристик колебательных процессов. В ЭЦ к ним же относятся и среднеквадратические значения напряжений и токов. Подставляя в эти выражения гармонические напряжения и ток, находим: U и I – называют действующими (эффективными) значениями напряжения и тока ГК. Если перейти от амплитуд колебаний к их действующим значениям, то для средней мощности потребляемой пассивным двухполюсником находится типовое выражение: Действующее значение напряжения и тока на входе двухполюсника связаны зависимостью: Т. к. В этих выражениях квадрат действующего значения тока Тогда Следовательно, средняя мощность, потребляемая двухполюсником, равна вещественной части произведения комплексного напряжения на входе двухполюсника и комплексной величины, сопряженной с комплексным током, проходящим через входные зажимы двухполюсника. Пример: определить среднюю мощность ГК при Найдем комплексно сопряженный ток Рассмотрим произведение вида: Сумма Действительная часть комплексной мощности Мнимая часть комплексной мощности Произведение действующих значений напряжения и тока – называется полной или кажущейся мощностью Полная и реактивная мощности оцениваются в вольт - амперах. Реактивная мощность может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Для элемента индуктивности Для элемента емкости, реактивная мощность отрицательна. Связь полной, средней и реактивной мощностей определяется соотношением Значения средней мощности и полной мощности равны, если Проблема повышения значения “косинуса Фu” (коэффициент мощности) является одной из важнейших проблем энергетики. Это и понятно, т.к если Поскольку комплексные напряжения и токи всегда удовлетворяют законам Кирхгофа, то к ним применима теорема Теледжена, согласно которой: * Здесь можно ввести понятие условий баланса мощностей. Эти условия могут использоваться для проверки решений задач анализа режима ГК символическим методом. Вывод: определение необходимых значений мощностей ГК в ЭЦ позволяет осуществить инженерный анализ результатов расчета на их правильность выполнения и оценить энергетическую эффективность всей ЭЦ или ее участка. Пусть дан источник ГК (генератор) с параметрами: Найдем такие значения активной R и реактивной Х составляющей составляющих комплексного сопротивления пассивной нагрузки генератора Рис. 1. В соответствии с законом Ома ток IH в нагрузке с комплексным сопротивлением будет: При этом в нагрузке цепи выделяется средняя мощность: Значение средней мощности изменяется в широких пределах с изменением сопротивления нагрузки. Мощность максимальна, если Это условие выполнимо, поскольку реактивная составляющая сопротивления нагрузки, т.е. двухполюсника, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Тогда Дальнейшая задача сводится к исследованию этой зависимости как функции от переменного RH. Очевидно, что значение функции обращается в нуль при RH = 0 и Примечание: Следовательно, в режиме ГК генератор развивает максимальную мощность в нагрузке, комплексное сопротивление которой Сопряжено с комплексным внутренним сопротивлением генератора Нагрузку, удовлетворяющую условиям Значение максимально возможной средней мощности, которую может развить генератор на нагрузке можно показать на рисунке 2. Рис.2. На рисунке сплошной линией приведен график зависимости средней мощности от соотношения В энергетических системах где чрезвычайно важен высокий КПД, стремятся к тому, чтобы Однако, следует обратить внимание на то, что при таком режиме использование генератора значительное уменьшение RH приводит к опасному (аварийному повышению мощности, расходуемой в самом генераторе). В целях связи часто ZH выбирают равных Z0, т.е. В этом случае говорят, что генератор нагружен согласованно, а сопротивление нагрузки называют согласованной. Схема генератора, нагруженного согласованно, показана на рисунке 3. При согласованной нагрузке Рис. 3. Это по сути условие обеспечения неискаженной передачи формы сигналов. При согласованной нагрузке полная, а тем более средняя мощность будет меньше или равна максимально возможной средней мощности, т.к Pcp. max получается при X0 = 0. При чисто активном сопротивлении генератора, что типично для радиотехнических устройств, понятие согласованной и сопряженной нагрузки не различаются. Вывод: Т.О., в случае генератора с активным внутренним сопротивлением согласованное включение и максимально возможная средняя мощность в нагрузке достигается при условии равенства сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению генератора гармонических колебаний. Как отмечалось ранее, применение различных методов расчета резистивных ЭЦ (МУН, МКТ, МН, МЭГ) справедливо и для режима ГК с использованием метода комплексных амплитуд (МКА). Это находит свое применение при расчетах различных схем усилителей, генераторов и т.д. Остановимся на некоторых особенностях расчета ЭЦ с индуктивными связями. Из курса физики известно, что если две катушки имеют индуктивную связь (рисунок 4, а), а) б) в) Рис. 4 то напряжение на зажимах одной из этих катушек представляет собой результат наложения двух составляющих: напряжения самоиндукции и напряжения взаимоиндукции, т.е. Знаки При ГК от мгновенных значений напряжений и токов можно перейти к комплексным амплитудам. Тогда получим: Отсюда следует, что при наличии взаимной индуктивности, в уравнениях контурных токов необходимо учитывать слагаемые вида В качестве примера составим систему контурных уравнений для цепи, схема которой изображена на рисунке 5 по МКТ. Рис.5. Слагаемые В частном случае индуктивно связанные катушки могут находиться в одном контуре. Например, пусть последовательно соединены две катушки с индуктивностями L1 и L2, выполненные на общем сердечнике. Эквивалентная индуктивность такого соединения определяется по схеме рисунок 6 а. Рис. 6. Уравнение контурного тока для этого случая составляется с учетом того, что по обеим катушкам протекает один и тот же ток: При согласном включении катушек (рисунок 6, б) имеем: Если считать Для случая одинаковых катушек и жесткой связи эквивалентная индуктивность оказывается равной нулю. Переход от согласованного к встречному включению может быть осуществлен в том случае, если изменяется положение одной катушки относительно другой. Этот принцип используется в вариометрах, которые устроены так, что подвижная катушка может поворачиваться относительно неподвижной и тогда изменяется не только значение М, но и характер включения. В результате индуктивность вариометра может плавно измениться от значения: Вывод: рассмотренные примеры показывают, что метод контурных токов позволяет произвести анализ ЭЦ при наличии индуктивных связей. От источника в нагрузку поступает наибольшая средняя мощность при условии, что коэффициент Анализ сложных ЭЦ в режиме ГК существенно упрощается при использовании символического метода анализа применением известных методов расчета резистивных цепей. Отличие состоит лишь в написании символов. 1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник); 2. Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); 3. Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974. (Учебник); 4. В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000. (Учебник)
|