Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
1. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями РЕШЕНИЕ: Выразим время через х T(x)=x/10 Подставим во второе уравнение: Y(x)=20-4.9*(x/10)2
X 10 20 30 40 0 Y 1.51 0.4 20 2. Диск радиуса РЕШЕНИЕ: Вычислим угловое ускорение В, создаваемое касательной тормозящей силой Fk. Для чего нам необходимо вычислить момент силы Fk: М=Fk*R И момент инерции диска: I=0.5*m*R2
Тогда выведем ускорение (угловое) b: M=I*b Выразим время до остановки t2: W2=b*t2+W0 3. Определить ускорение тел, связанных нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, РЕШЕНИЕ: Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, беря за положительное направление – направление движения. Натело 3: Т2-Ft3
=m3
a T2= m3
a+ m3
g= m3
(a+g) На тело 2: Ft
2
+T1-T2= m2
a m2
g+T1-T2= m2
a T1= m2
(a-g)+ m3
(a+g) На тело 1: Ft
1
+F-T1= m1
a m3
a+F-T1= m1
a m1
a+F- m2
a+ m2
g- m3
a-
m3
g
= m1
a m1
a+ m2
a+ m3
a= m1
a+F+ m2
g+ m3
g 4. Тело массой РЕШЕНИЕ: Так как м0
=0, то на оси ОХ на тело действует лишь проекция силы FТ
на ось ОХ. ma
=FT
*sina a= Путь S пройденный телом до конца наклонной плоскости: S=h/sina Зная выражение пути равноускоренного движения: Выразим V: 5. Полная энергия тела возросла на РЕШЕНИЕ: Согласно теории относительности полная энергия тела определяется выражением: E=m*c2
(1) Где m – релятивистская масса тела, с – скорость света в вакууме (с=3*108
м/c) Из выражения (1) получаем: При увеличении полной энергии тела на DЕ масса тела, согласно (2), возрастает на величину: Проверим размерность: Подставим численные значения и произведем вычисления: 6. Одинаковые по величине заряды q1
, q2
и q3
находятся в трех вершинах квадрата. Как направлена сила, действующая на заряд q2
со стороны двух других зарядов? Ответ обосновать. РЕШЕНИЕ: Из закона Кулона следует, что разноименные заряды притягиваются. Следовательно FR
1,2
, действующая со стороны первого заряда на второй заряд, направлена по линии, соединяющей эти два заряда от второго к первому. Аналогично и сила FR
2,3
направлена от второго к третьему. Так как заряды q1=q3 и расстояния Sq1q2=Sq2q3, то по закону Кулона следует, что FR
1,2
по модулю равна FR
2,3
Используя принцип суперпозиции сил проведем векторное сложение FR
1,2
и FR
2,3
F= FR
1,2
+ FR
2,3
Таким образом, сила F будет направлена по диагонали квадрата, как показано на рисунке. 7. Незаряженное металлическое тело М, смотри рисунок, внесли в электрическое поле положительного заряда РЕШЕНИЕ: После внесения незаряженного металлического тела М в электрическое поле положительного заряда q, в зону I согласно закону Кулона начнут притягиваться свободные отрицательно заряженные частицы тела М (электроны), а в зону II – положительно заряженные частицы (условно «дырки»). Таким образом после разделения тела М в его I части скопится отрицательный заряд, равный по модулю положительному заряду, скопившемуся в части II. 8. Электростатическое поле создается равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Покажите, что это поле является однородным. РЕШЕНИЕ: Пусть поверхностная плотность заряда равна s. Очевидно что вектор Е может быть только перпендикулярным заряженной плоскости. Кроме того очевидно, что в симметричных относительно этой плоскости точках вектор Е одинаков по модулю и противоположен по направлению. Такая конфигурация поля подсказывает, что в качестве замкнутой поверхности следует выбрать прямой цилиндр, где предполагается что s больше нуля. Поток сквозь боковую поверхность этого цилиндра равен нулю, и поэтому полный поток через всю поверхность цилиндра будет равным 2*Е*DS, где DS – площадь каждого торца. Согласно теореме Гаусса 2*Е*DS=s*DS, где s*DS – заряд заключенный внутри цилиндра. Откуда Е=s/2*Ео. Точнее это выражение следует записать так: Еn=s/2*Eo, где Еn – проекция вектора Е на нормаль n к заряженной плоскости, причем вектор n направлен от этой плоскости. Тот факт, что Е не зависит от расстояния до плоскости, означает, что соответствующее электрическое поле является однородным. 9. Из медной проволоки изготовлена четверть окружности радиусом 56 см. По проволоке равномерно распределен заряд с линейной плотностью 0,36 нКл/м. Найдите потенциал в центре окружности. РЕШЕНИЕ: Так как заряд линейно распределен по проволоке для нахождения потенциала в центре воспользуемся формулой: Где s - линейная плотность заряда, dL – элемент проволоки. 10. В электрическом поле, созданном точечным зарядом Q, по силовой линии из точки расположенной на расстоянии r1
от заряда Q в точку, расположенную на расстоянии r2
, перемещается отрицательный заряд -q. Найдите приращение потенциальной энергии заряда -q на этом перемещении. РЕШЕНИЕ: По определению потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Следовательно потенциальная энергия заряда q2
: Отсюда 11. Два одинаковых элемента с э.д.с. 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом соединены параллельно. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 3,5 Ом. Найдите силу тока во внешней цепи. РЕШЕНИЕ: Согласно закону Ома для всей цепи сила тока во внешней цепи: Где E` - ЭДС батареи элементов, r` - внутреннее сопротивление батареи, которое равно: ЭДС батареи равна сумме ЭДС трех последовательно соединенных элементов: E`=E+E+E=3E Следовательно: РЕШЕНИЕ: Рассмотрим проволоку длиной L и диаметром d, изготовленную из материала с удельным сопротивление p. Сопротивление проволоки R можно найти по формуле Где s= При этом, падение напряжения на проволоке равно: Удельное сопротивление меди: p1=0.017 мкОм*м=1.7*10-8
Ом*м удельное сопротивление стали: p2=10-7
Ом*м так как проволоки включены последовательно, то силы тока в них одинаковы и за время t в них выделяются количества теплоты Q1 и Q2: Отсюда: 12. В однородном магнитном поле находится круговой виток с током. Плоскость витка перпендикулярна силовым линиям поля. Докажите, что результирующая сил, действующих со стороны магнитного поля на контур, равна нулю. РЕШЕНИЕ: Так как круговой виток с током находится в однородном магнитном поле, на него действует сила Ампера. В соответствии с формулой dF=I[dL,B] результирующая амперова сила, действующая на виток с током определяется: Где интегрирование проводится по данному контуру с током I. Так как магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести из-под интеграла и задача сволится к вычислению векторного интеграла 13. По короткой катушке, содержащей 90 витков диаметром 3 см, идет ток. Напряженность магнитного поля, созданного током на оси катушки на расстоянии 3 см от нее равна 40 А/м. Определите силу тока в катушке. РЕШЕНИЕ: Считая, что магнитная индукция в точке А есть суперпозиция магнитных индукций, создаваемых каждым витком катушки в отдельности: Для нахождения Ввитка
воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа. Где, dBвитка – магнитная индукция поля, создаваемая элементом тока IDL в точке, определяемой радиус-вектором r Выделим на конце элемент dL и от него в точку А проведем радиус-вектор r. Вектор dBвитка направим в соответствие с правилом буравчика. Согласно принципу суперпозиции: Где интегрирование ведется по всем элементам dLвитка. Разложим dBвитка на две составляющие dBвитка(II) – параллельную плоскости кольца и dBвитка(I) – перпендикулярную плоскости кольца. Тогда Заметив, что Где dBвитка(I) =dBвитка*cosb и Поскольку dl перпендикулярен r Сократим на 2p и заменим cosb на R/r1 Выразим отсюда I зная что R=D/2 согласно формуле связывающей магнитную индукцию и напряженность магнитного поля: В=Мо*Н, тогда по теореме Пифагора из чертежа: 14. В однородное магнитное поле в направлении перпендикулярном силовым линиям влетает электрон со скоростью 10۰106
м/с и движется по дуге окружности радиусом 2,1 см. Найдите индукцию магнитного поля. РЕШЕНИЕ: На электрон, движущийся в однородном магнитном поле будет действовать сила Лоренца, перпендикулярная скорости электрона и следовательно направленная к центру окружности: Так как угол между v и И равен 900
: Так как сила Fл направлена к центру окружности, и электрон двигается по окружности под действием этой силы, то Выразим магнитную индукцию: 15. Квадратная рамка со стороной 12 см, изготовленная из медной проволоки, помещена в магнитное поле, магнитная индукция которого меняется по закону В=В0
·Sin(ωt), где В0
=0,01 Тл, ω=2·π/Т и Т=0,02 с. Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найдите наибольшее значение э.д.с. индукции, возникающей в рамке. РЕШЕНИЕ: Площадь квадратной рамки S=a2
. Изменение магнитного потока dj, при перпендикулярности плоскости рамки dj=SdB ЭДС индукции определяется Е будет максимальна при cos(wt)=1
|