Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Кафедра ПРЭС Курсовой проект по дисциплине “Прикладная механика” Работу выполнил: Ст. Гр. ТСС-71 Игорев А.Н. Руководитель проекта: Чуракова Л.Д. Санкт-Петербург 2009 Содержание:
1. Определение равнодействующей плоской системы сил 2. Определение центра тяжести фигуры 3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА 4. Расчет задачи Список литературы 1. Определение равнодействующей плоской системы сил
Вариант № 15 Условие задачи: Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями Таблица 1. Значение сил, углов и координат. Силы, Н Углы, град Координаты, см x1/ y1 x2/ y2 x3/ y3 75 85 110 165 120 240 45/ –35 15/ 45 –35/ 15 Решение:
1)Определение главного вектора аналитически Fx = F * cosα; Fy = F * sinα; cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – cos120 = – cos 240 = – sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = sin 120 = sin 240 = – Определяем проекции сил F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н; F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н; F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н; (1) F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н; F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н; F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н; Определяем проекции главного вектора системы на оси координат: Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ; (2) Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ; Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы: Таблица 2. Номер силы, i Значение Fi, Н Угол направления силы, град Координаты, м Проекции сил, Н Проекции сил, Н Произведения величин, Н/м Главный момент системы Mo,Н/м Xi Yi Fix Fiy Xi*Fiy Yi*Fix ––– 1 75 165 0,45 –0,35 –72,75 19,5 8,775 25,46 ––– 2 85 120 0,15 0,45 – 42,5 73,95 11,025 –19,13 ––– 3 110 240 –0,35 0,15 – 55 – 95,7 33,495 – 8,25 ––– Суммарное значение параметра –170,25 – 2,25 53,3 – 1,9 168 Определяем главный вектор системы: Где значения Определение главного момента системы сил относительно начала координат: 2)Определение главного вектора системы сил графически. Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин: где l , F –действительное значение длины и силы соответственно, Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы. Определяем действительное значение главного вектора Где масштабное значение Направление вектора 3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом. Отклонения не превышают 2-3% , следовательно, построения и расчёты выполнены правильно. 4)Определение значения и положения равнодействующей. Определяем плечо пары сил: Где С - точка приложения равнодействующей. 2. Определение центра тяжести фигуры
Условия:
Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру. a=280 мм; b=140 мм; c=65мм. Решение:
При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры: Где n – число частей сложной фигуры. Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную: 1) 2) 3) 4) Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры: Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат). 3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА
Условия:
Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2. Решение:
1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки: 2) Построение эпюр продольных сил: участок 0≤ X ≤ l, идём слева 3) Определение допускаемого напряжения: Допускаемое напряжение можно определить по формуле: Где В качестве опасного напряжения 4) Построение эпюр нормальных напряжений: Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения: а) Если сечение - прямоугольник: б) Если сечение – круг: Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм. Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм участок 5) Расчет на прочность: Условие прочности при растяжении сжатии Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.) 6) Расчёт удлинения стержня: При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле где i-номер участка 4.
Расчётно-графическая работа
Условие задачи:
Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов Решение:
1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора: Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид где t - время. 1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора: Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение: (2) (3) Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени Таблица №1 Значения скоростей и ускорения звеньев Моменты времени, с Звено 1 Звено 2 1 0,940 0,94 0,310 0,31 1,1 1,034 0,94 0,341 0,31 1,2 1,128 0,94 0,372 0,31 1,3 1,222 0,94 0,403 0,31 1,4 1,316 0,94 0,434 0,31 1,5 1,410 0,94 0,465 0,31 1,6 1,504 0,94 0,496 0,31 1,7 1,598 0,94 0,527 0,31 1,8 1,692 0,94 0,558 0,31 1,9 1,786 0,94 0,589 0,31 2 1,880 0,94 0,620 0,31 Строим графики зависимости параметров Анализ графиков: 1.3.Определение движения центра схвата: Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси: Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки: Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде: 1.4 Исследование движения центра схвата: По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени Таблица 2: Моменты времени, Проекции ускорения, Проекции ускорения, 1 -0,0080336 0,84996121 0,84999919 -0,9179904 0,84118409 1,24510925 1,1 -0,0106926 0,93493753 0,93499834 -1,1107440 0,83709273 1,39084938 1,2 -0,0138818 1,01990349 1,01999794 -1,3218391 0,83171967 1,56173500 1,3 -0,0176493 1,10485599 1,10499694 -1,5512678 0,82482167 1,75691848 1,4 -0,0220432 1,18979141 1,18999558 -1,7990198 0,81613441 1,97548667 1,5 -0,0271117 1,27470549 1,27499376 -2,0650822 0,80537248 2,21657152 1,6 -0,0329028 1,35959333 1,35998085 -2,3494392 0,79222938 2,47941362 1,7 -0,0394645 1,44444935 1,44498835 -2,6520714 0,77637761 2,76337563 1,8 -0,0468450 1,52926720 1,52998451 -2,9729552 0,75746865 3,06793438 1,9 -0,0550921 1,61403975 1,61497915 -3,3120629 0,73513302 3,39266579 2 -0,0642536 1,69875905 1,69997375 -3,6693614 0,70898037 3,73759635 Таблица 3: Координаты движения центра схвата. Моменты времени, Значения координат 1 0,79996505 0,00740209 1,1 0,79994883 0,00895646 1,2 0,79992752 0,01065883 1,3 0,79990018 0,01250918 1,4 0,79998657 0,01450747 1,5 0,79982307 0,01665367 1,6 0,79977096 0,01894775 1,7 0,79970811 0,02138965 1,8 0,79963313 0,02397931 1,9 0,79954455 0,02671667 2 0,79944087 0,02960162 По данным табл.2 строят графики зависимости параметров Оценка графиков: Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0): Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное. Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0): Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY. Список литературы:
1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г. 2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г. 3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.
|