Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Задача
1
Дано: Найти: Рис. 1 Решение: 1. Решим задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция N опорной поверхности А, перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т1
нити и вес Р1
шара 1 (рис. 2). Рис. 2 Уравнения проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид: Из уравнения (1) находим силу натяжения Т1
нити: Тогда из уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности: Теперь рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения Т2
нити и вес Р2
этого шара (рис. 3). Рис. 3 Поскольку в блоке Д трение отсутствует, получаем 2. Решим задачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил, приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно, треугольник, составленный из Рис. 4 Определим длины сторон силового треугольника по теореме синусов: Тогда искомые силы равны: Задача 2
Дано: Найти: Рис. 5 Решение 1. Рассмотрим равновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой на отрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка; составляющие XA
и YA
реакции неподвижного шарнира А; реакция RС
стержня ВС, направленная вдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом Рис. 6 2. Равнодействующая распределенной нагрузки равна: 3. Записываем уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А: 4. Уравнения проекций всех сил на оси координат имеют вид: Из уравнения (3) находим реакцию RС
стержня ВС: По уравнению (4) вычисляем составляющую XA
реакции неподвижного шарнира А: С учетом этого, из уравнения (5) имеем: Тогда реакция неподвижного шарнира А равна: Задача 3
Дано: Найти: Рис. 7 Решение Рассмотрим равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8. Уравнения проекций сил на координатные оси имеют вид: Рис. 8 Линии действия сил F1
, Fr
2
XA
и XB
параллельны оси х, а линия действия силы ZA
пересекает ось х, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю. Аналогично линии действия сил Fr
1
, Fr
2
XA
, XB
, ZA
и ZB
пересекают ось у, поэтому их моменты относительно этой оси также равны нулю. Относительно оси z расположены параллельно линии действия сил ZА
, ZB
Fr
1
и F2
, а пересекает ось z линия действия силы XA
, поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю. Записываем уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей: Из уравнения (4) получаем, что Из уравнения (3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В: По уравнению (10), с учетом Из уравнения (6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А: Из уравнения (7) имеем Тогда реакции опор вала в точках А и В соответственно равны: Задача 4
Дано: Найти: Решение 1. Поскольку маховик вращается равноускоренно, то точки на ободе маховика вращаются по закону: По условию задачи маховик в начальный момент находился в покое, следовательно, 2. Определяем угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени 3. Находим угловое ускорение вращения маховика из уравнения (12): 4. Вычисляем угловую скорость вращения точек обода маховика в момент времени 5. Тогда частота вращения маховика в момент времени 6. По формуле Эйлера находим скорость точек обода маховика в момент времени 7. Определяем нормальное ускорение точек обода маховика в момент времени 8. Находим касательное ускорение точек обода маховика в момент времени Задача 5
Дано: Рис. 9 Решение 1. Работа силы F определяется по формуле: где 2. По условию задачи груз перемещается с постоянной скоростью, поэтому ускорение груза Рис. 10 3. Выбираем систему координат, направляя ось х вдоль линии движения груза. Записываем уравнения движения груза под действием сил (рис. 10): где Выражаем из уравнения (14) реакцию и подставляем в уравнение (15), получаем Тогда работа силы F равна 4. Мощность, развиваемая за время перемещения
|