Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Міністерство освіти і науки України Національний авіаційний університет Інститут аеропортів Кафедра комп’ютерних технологій будівництва Розрахунково-графічна робота №1 Виконав: ст. групи ІАП 308 Шепа В. В. Перевірив: Яковенко І. А. Київ 2010р. Задача №1 Визначення об’ємного напруженого стану в точці тіла Для напруженого стану в точці тіла задано 6 компонентів: Необхідно знайти зн-ня головних напружень та положення головних площадок. Рішення: 1.З р-ня (1.1) коефіцієнти є інваріантами перетвор. Координат Р-ня (1.1) підстановкою У р-ні (1.3) нові коефіцієнти відповідно дорівнюють: P= q= - Корені кубічного рівняння (1.3) виражаємо через допоміжний кут Перевірка: 2. Визначимо головні напруження за формулою: Цим трьом головним напруженням в подальшому робимо наступне позначення Контроль якості вирішення кубічного рівняння (1.1) проводимо, використовуючи інваріантність коефіцієнтів 3.З системи 1.9 з трьох рівнянь тільки 2 невідомих Значення співвідношення і з цього рівняння знаходимо 2 корені Перевірка: -65(-1,42608)+65(-0,751526)+(65-144,83)=0. З р-ня 1.1 маємо: Тоді: Тоді: Тоді: Перевірка напрямних косинусів: -0,75183+(-0,3962) Рис.1.3 На рисунку 1.3 зображено нормалі до головних площадок Задача №2 Плоска задача теорії пружності Нехай задано прямокутну балку довжиною l, висотою h та товщиною, що дорівнює 1. Необхідно: · Перевірити можливість використовувати ф-ї f=(x, y) для рішення плоскої задачі теорії пружності. · Знайти вирази для напружень · Побудувати епюри напружень · Визначити внутрішні сили (нормальні та дотичні, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, дати їх зображення на рисунку. · Виконати статичну перевірку для знайдених сил (зовнішні). Теоретичні відомості: Ф-я f=(x, y) повинна задовольняти наступне дегармонічне рівняння. З цього рівняння вирази для напружень Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, використовуєм умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови). У рівнянні (2.3 ) Для перевірки знайдених зовнішніх сил можна використовувати умови рівноваги балки під їх дією: Рішення: 1.Нехай задана балка з ф-ю напруження: a=2, b=1, l=5, 2. 3. Побудуємо епюри напружень в перерізах. При x= 4. Визначимо зовнішні сили (нормальні та дотичні). Верхня грань: y= 2. Нижня грань: y= l=0; l=5. Ліва грань: x=0; l=- Права грань:x=l=5 м l= - 5. Перевіримо умови рівноваги балки: Отже, умови рівноваги балки зберігаються, а значить зовнішні сили та напруження в перерізах знайдені правильно. Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, я використала умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови). Побудувала епюри напружень в перерізах, визначила зовнішні сили (нормальні та дотичні). Перевірила умови рівноваги балки. Міністерство освіти і науки України Національний авіаційний університет Інститут аеропортів Кафедра комп’ютерних технологій будівництва Розрахунково-графічна робота №2 Виконав: ст. групи ІАП 308 Шепа В. В. Перевірив: Яковенко І. А Київ 2010р. Задача №1 Изгиб прямоугольной пластинки Прямоугольная пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности q (x, y): Задано уравнение упругой поверхности пластинки C=const; a=4 м, b=2 м, Жесткость пластинки D=const. Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(x,y); определить постоянный коэффициент C; составить выражения моментов и поперечных сил, построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении Решение: 1. Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия): При x= y= Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жостко. Уравнение углов поворота в направлении, паралельном Ox, При x= Это значит, что левый и правый края защемлены. Уравнение углов поворота в направлении, параллельном При y= Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем четырем краям. 2. Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением и составим соответствующие производные: Левая часть уравнения принимает следующий вид D DC Подставив в уравнение левую и правую части, после сокращений получаем 3. Составляем выражение для внутренних усилий по формулам: Изгибающие моменты: Крутящий момент: Поперечные силы: Выражения для внутренних усилий с учетом найденного значения С имеют вид Отже, я побудував епюри моментів і поперечних сил, знайшов граничне значення напруги, що задовольняє рівнянням пружної поверхні
|