Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Задача 1
Испытываемая жидкость заливается в кольцевую щель на высоту h между цилиндрами А и В (см. рис. 1). Для вращения цилиндра В относительно цилиндра А с частотой n нему должен быть приложен момент М. пренебрегая моментом трения в опорах, определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости с плотностью с. При расчете принять d >> D-d, где D и d – диаметры цилиндров. M, H·см n, об/мин D, Мм d, мм h, мм с, г/см3
Рис. 1 Решение Возникает момент сопротивления: dMтр
= где По закону Ньютона (для внутреннего трения): dFтр
= Приближенно находим где Vнар.
– скорость наружного цилиндра диаметра d; Vвнутр.
= 0 – скорость внутреннего цилиндра диаметра D. Vнар.
= 2 р·n· Получаем численно: Получаем для нашего случая, сила трения действующая на внутренний цилиндр: Fтр
= з· Вращающий момент силы трения: Mтр
= Fтр
· Получаем, Mтр
= з· При установившимся движении М = Mтр
: М = з· Находим динамический коэффициент вязкости: з = з = Находим кинематическую вязкость жидкости (кинематический коэффициент вязкости жидкости): д = Ответ: динамический коэффициент вязкости – з = 4,978 Па·с; кинематический коэффициент вязкости д = 6,40·10-3
Задача 2
Определить разность давлений в точках А и В, заполненных водой резервуаров (см. рис. 2), если известны показания ртутного дифманометра Д h= 20 см и расстояние между точками Н =0,7 м. Плотность воды св
= 1000 кг/м3
; ртути срт
= 13,544·103
кг/м3
. вращение цилиндр вязкость давление Рис. 2 Решение Давление на уровне О- О можем определить так: Ро
= РА
+ сВ
g (Н + Дх + Дh), Ро
= РА
+ сВ
·g·Дх +срт
·g·Дh). Получаем из полученных выражений: РА
+ сВ
g (Н + Дh)+ сВ
·g·Дх = сВ
·g·Дх+срт
·g·Дh+РА
– РВ
= срт
·g·Дh– сВ
g (Н + Дh) = 13,544·103
кг/м3
·9,8 м/с2
· 0,2 м – 1000 кг/м3
· 9,8 м/с2
· 0,9 м = 17726,24 Па. Ответ: разность давлений между точками А и В составляет 17726,24 Па. Задача 3
Прямоугольное отверстие высотой h= 300 мм и шириной b = 800 мм в вертикальной стенке заполненного водой закрытого резервуара закрыто щитком, вращающимся вокруг горизонтальной оси О (см. рис. 3). Щит прижимается грузом, подвешенным на рычаге длиной r = 1000 мм. Определить минимальный вес груза и построить эпюру давлений на щит, если известны глубина погружения нижней кромки отверстия под водой Н = 1000 мм, расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращающегося щита а= 90 мм и показание пружинного манометра со
= 1,1·104
Па. Весом рычага и трением в опоре пренебречь. Плотность воды св
= 1000 кг/м3
. момент инерции прямоугольника относительно центральной оси определяется по формуле J = b·h3
/12. Рис. 3 Решение Манометр показывает избыточное давление по отношению к атмосферному. Сила давления суммарная, действующая на щит с внутренней стороны щита равна: F = [Po
+ с·g (H- Находим ее приложение (давление рассчитываем для центра тяжести т. площадки). Сила давления не приложена в центре тяжести площадки, т.е. в точке А. Сила давления в точке В, где АВ = J/b·h·HA
; НА
= Находим минимальный подвешенный груз, чтобы щит не раскрылся: Q ·Г ≥ F·(a+ Qmin
= = = 3898,69 H Ответ: минимальный вес груза 3898,69 Н, эпюра давлений на щит показана на рис. 3. Задача 4
Открытый вертикальный цилиндрический сосуд (рис. 4) радиусом R = 1,2 м с жидкостью равномерно вращается вокруг вертикальной оси со скоростью щ = 80 об/мин. Определить высоту жидкости ho
после остановки сосуда и глубину воронок h2
, если известна высота жидкости h1
= 1,5 м. Рис. 4 Решение Скорость вращения: щ = Высота параболоида (глубина воронки): h2
= Объем параболоида вращения равен: Vпар
= р·R2
· Высота покоящейся жидкости: ho
= h1
– Ответ: высота жидкости после остановки сосуда ho
= 1,05 м. Задача 5
Вода вытекает из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, через трубопровод при атмосферном давлении в конце трубопровода. Пренебрегая сопротивлениями, определить уровень в резервуаре, расход воды Q и построить напорную и пьезометрическую линию, если известны показания ртутного дифференциального пьезометра h, диаметры трубопроводов D1
= 200 мм, D2
=190 мм, d = 150 мм, плотность ртути и воды соответственно срт
= 13,5 ·103
кг/м3
; св
= 1000 кг/м3
. Атмосферное давление Ра
= 105
Па. Рис. 5 Решение Давление статическое в сечении трубки диаметром D1
: P1
= Pa
+ сgH– Давление статическое в сечении трубки диаметром d: P = Pa
+ сgH– Используя дифференциальный пьезометр, находим: P1
– P = (срт
– св
) gh, т.е. при выходе из трубы имеем: Pa
+ сgH– Исходя из неразрывности струи, имеем: После сокращения получаем: На основании выражения (3), можем записать: V1
= Подставляем полученное выражение в выражение (1), получаем: V2
- V= Находим расход воды: Q = Находим высоту столба воды Н в резервуаре: сgH = gH = Из уравнения (3), имеем: V2
= Получаем: Н = Ответ: высота воды в резервуаре Н = 130,48 м; расход воды Q = 81,24 л. Задача 6
В водопроводной сети имеется участок АВ с тремя параллельными ветвями (см. рис. 6). Определить потерю напора h на этом участке и расходы ветвей Q1
, Q2
, и Q3
, если расход магистрали Q = 110 л/с, диаметры и длины участков D1
= 275 мм; D2
= 175 мм; D3
= 200 мм; l1
= 500 м; l2
= 1100 м; l3
= 1300 м. Трубы нормальные. Рис. 6 Решение В соответствии с уравнением неразрывности потока расход жидкости по данному трубопроводу будет: Q = Q1
+ Q2
+ Q3
(1) Рассчитаем потери напора в каждом трубопроводе: Нпот.1
= б1
·Q Нпот.2
= б1
·Q Нпот.3
= б1
·Q Потери напора в любом из простых трубопроводов, а также общие потери напора в рассматриваемом сложном трубопроводе будут равны разности полных напоров в сечениях А иВ: НА
– НВ
= Нпот.1
= Нпот.2
= Нпот.2
= Нпот.
(4). Подставляем в выражение (1) выражение (3) получаем: Q = Поскольку местными сопротивлениями можно пренебречь, сопротивления отдельных простых трубопроводов могут быть найдены по одной из формул: А = Адл
·l; a= Из формулы (5) имеем: Нпот
= Из таблицы для нормальных труб, имеем: D1
= 275 мм; D2
= 175 мм; D3
= 200 мм; Находим потери напора по формуле (5): а1
= а2
= а1
= Нпот
= Q1
= Q2
= Q3
= Q1
+ Q2
+ Q3
= 0,14 м3
/с = 142,1 л/с. Ответ: потеря напора на участке АВ составляет 6,032 м. рт. столба, а расходы Q1
= 85 л, Q2
= 34 л/с; Q3
= 23,1 л/с. Задача 7
Вода под давлением Po
подводится по трубе диаметром dc
= 13 мм, в котором происходит увеличение скорости и понижение давления (см. рис. 7). Затем в диффузоре поток расширяется до диаметра d= 50 мм. Вода выходит в атмосферу на высоте Н2
= 1,3 м и поднимается из нижнего резервуара на высоту Н1
= 2,5 м. определить минимальное давление Ро
перед эжектором с учетом потерь напора в сопле (ос
= 0,06), диффузоре (одиф
= 0,25), коленах (ок
= 0,25). Рис. 7 Решение Запишем уравнение Бернулли (перед соплом и на выходе): 1) Ро
+ Давление в струе после сопла будет: 2) Рс
£ Ра
– сgH1.
Запишем уравнение Бернулли (перед соплом и после сопла в сечениях): 3) Ро
+ Уравнение неразрывности струи: 4) Численная связь Vc
= Решаем систему: Из уравнения (1) отнимаем уравнение (3) и находим 0= V2
= Из первого уравнения имеем: Р0
³ Ра
+ сg(H1
+ H2
) + Ответ: минимальное давление перед инжектором Po
= Pa
+ 37434,8 Па. Литература
1. Р.Р. Чугуев. Гидравлика. М., 1991 г. 2. В.Г. Гейер, В.С. Дулин, А.П. Заря. Гидравлика и гидропривод. М. «Недра», 1991 г.
|