Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение. Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей. 2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки Q
=
q
*
L
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции. Cоставим уравнения равновесия: Схема а) Ma(f
к
)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0
ОтсюдаMa будет Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6
кН
*
м
cхемаб) Мa(Fk)=0; Ма– P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН ОтсюдаМабудет: Ма
=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3R
в
=5+8,6+4–8–25,8=16,2
кН
*
м
Ма=16,2кН*м
Схема в) Ma
(
Fk
)=0; Ма-М-Р*
cos
60-Р*
cos
30+2
Rc
+2
Q
=0
F
(к
y
)=0;
Rc
-
Pcos
30=0
Rc
=8,6кН
Отсюда Ма будет: Ма=М+
P
*
cos
60+Р*
cos
30–2
Rc
-2
Q
=7,6кН*м
Ма=7,6кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции. Составим для этой схемы три уравнения равновесия: F
кх
=0 Q-P*cos60+Xa=0
F
к
y=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6
кН
Ма
(F
к
)=0
Ма
-
М
-
Р
*cos60-
Р
*cos30+2Rc+2Q=0
Rc=8,6
кН
Xa=1
кН
Ма
=7,6
кН
*
м
Ответ: Ма=7,6кН.
Д-19 Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы. Дано: Найти: Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4 Схема: Решение
ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики 1) Возможное перемещение dS1 dj2
=dS1/2r2
dj3
=dS1/2 r3
dSc=dS1/2 Ф1
= (G1
/g)*a1
М2
(Ф)=J2x
*e2
=((G2
/2g)*r3
2
))*a1
/r2
Ф4
= (G4
/g)*a4
Ф2
= (G2
/g)*a2
М3
(Ф)= J3x
*e3
= ((G3
/2g)*r3
2
)*a1
/2r3
a1
= a2
= a3
a4
= a1
/2 Составимобщееуравнениединамики G1
dS1-Ф1
dS1-М2
(Ф) dj2
– Ф4
dS1–2 (Ф2
dSc
+ М3
(Ф)dj3
)=0 Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией. Ф dS G1
a1
G1
dS1-ФdS1-Т1-2
dS1=0 Т1-2
= G1
-Ф1
=1,6 G Т2-4
= Ф4
=1,6 G Дано: Va=0 α=30 f=0.2 l=10 м d=12 м Определить: τ и h Решение
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: Подставляя численные значения получаем: Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим: При начальных условиях (Z=0, V=V0
) Тогда уравнение (9) примет вид: Полагая в равенстве (14) 2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС
; найденная скорость VB
будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0
=VB
). Проведем из точки В оси Вх
и Ву
и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх
: Разделим переменные: Проинтегрируем обе части уравнения: Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0
=VB
=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим Тогда уравнение (20) примет вид: Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения: Задание К1
Дано:
X=3–3t2
+1; Y=4–5t2
+5t/3; (1) t1
=1c; (X и Y-всм.); Решение
Координаты точки: Выразим t через X Вектор скорости точки: Вектор ускорения: Модуль ускорения точки: Модуль скорости точки: Модуль касательного ускорения точки: Модуль нормального ускорения точки: Радиус кривизны траектории: Результаты вычисления: Координаты, см Скорость, см/с Ускорение, см/с2
Радиус Кривизны, см Дано: R2
=30; r2
=15; R3
=40; r3
=20 X=C2
t2
+C1
t+C0
При t=0 x0
=9 t2
=4x2
=105 см X0
=2C2
t+C1
C0
=9 C1
=8 105=C2
*42
+8*4+9 16C2
=105–24–9=72 C2
=4,5 X=4,5t2
+8t+9 a= V=r2
R2
Vm
=r3
* at
m
=r3
at
m
=R3
an
m
=R3
a=
|